Tìm giới hạn sau:$\lim_{x\rightarrow 0}$ $\frac{tan 2x}{sin 5x}$

1)Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$

2)

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn:

$\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3} \leq \frac{1}{2}$

 Mình thấy 2 BĐT trên gần giống nhau!
Nhưng không biết từ cái nào suy ra cái nào! Và suy ra như thế nào? Mong mọi người chỉ giúp!   

Xem bài 2 tại đây.

Bài 1 :

Áp dụng BĐT : $\frac{9}{x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$\Rightarrow \frac{9ab}{a+3b+2c}=\frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}$

Tương tự với 2 BĐT còn lại rồi cộng tất cả vế theo vế :

$\Rightarrow 9VT\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}=\frac{3(a+b+c)}{2}$

Từ đó suy ra $(đpcm)$

Các bạn hiểu sai ý mình rồi!
Mình muốn hỏi cách biến đổi để 2 BĐT này về loại giống nhau chứ cách chứng mình thì mình làm đc rồi!

3)Tìm nghiệm nguyên dương của pt:$ x^3+y^3+z^3=2xyz$

Tìm số có ba chữ số $\overline{abc}$ thoả mãn $\overline{abc}$=$(a+b)^2$.4c

Cho đa thức $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$. Tìm a,b,c biết f(1)=5; f(2)=7; f(3)=9

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn điều kiện a+2b+3c=1. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiêm:

$4x^2-4(2a+1)x=4a^2+192abc+1=0 (1)$

$4x^2-4(2b+1)x+4b^2+96abc+1=0 (2)$

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn: $x^2y^2-x^2-8y^2=2xy$

Câu 1:Cho biểu thức $P=\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

a)Rút gọn rồi tính giá trị của P khi $a=\sqrt{2014-2\sqrt{2013}}\sqrt{2014+2\sqrt{2013}}$ 

                                                      $b=\sqrt{40\sqrt{2}+57}-\sqrt{\left | 40\sqrt{2}-57 \right |}$

b)Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{a+2\sqrt{2}}{b+4\sqrt{2}}$ thì P có giá trị không đổi

Câu 2:Tìm giá trị của m để phương trình ẩn x sau có nghiệm âm

$\frac{m(x+2)-3(m-1)}{x+1}=1$

Câu 3 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cho chu vi bằng 2

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ 2abc< 2$

Câu 4

Cho tam giác ABC cân ($AB=AC,\widehat{BAC}<45^{\circ}$).Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho DC<BD. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB,AC lần lượt cắt AC,AB tại M,N. Điểm H đối xứng với D qua Đường thẳng MN.Gọi giao điểm của các đường thẳng AH và BC là I.

a)Tứ giác ANMH là hình gì. Vì sao

b)Chứng minh tam giác IAB đồng dạng với tam giác IHC

Câu 5

Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì thuộc CD. Đường phân giác của góc ABM cắt AD tại N.Xác định vị trí của M để tỉ số$\frac{BN}{MN}$ lớn nhất

Bạn ơi đề thi huyện nào ở đâu thế bạn??????

Chứng minh trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn.

Tìm các số nguyên dương thỏa mãn : 2(y+z)= x(yz - 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O). Gọi BC=a,AB=c,AC=b. Từ 1 điểm N trên cung BC (N và A khác phía đối với BC) kẻ NK,NL,NM lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Gọi độ dài các đoạn NK,NL,NM lần lượt là x,y,z.Tính giá trị nhỏ nhất của tổng $S=\frac{a}{z}+\frac{b}{x}+\frac{c}{y}$

3)Tìm nghiệm nguyên dương của pt:$ x^3+y^3+z^3=2xyz$

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x+y)^4-6x^2y^2+215=0)\\ xy(x^2+y^2)=-78 \end{matrix}\right.$  

CMR nếu |a|+|b|>2 thì phương trình $2ax^2+bx+1-a=0$ có nghiệm

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3.CMR:

$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$

4 là hs nỏ nhất và $1997$ không chia hết 4

gọi n là số hợp số tổng bằng 1997 n max$\rightarrow n< \left [ \frac{1997}{4} \right ]=499$

lại có 1997=4+4+...+4+9(497 số 4)

do đó n=498(do n<498 thì ta luan viét n+1 hợp số từ số 9 và số 4

Bạn có thể giải thích rõ cho mình chỗ màu đỏ được không? Mình cám ơn!

Thiếu trầm trọng, có 2 đường song song cắt tại 2 đường khác mà chỉ có 2 điểm thì cắt thế nào được?

2 đoạn thẳng kìa, đề bạn ghi đó

2 đường thẳng song song cắt 2 đường thẳng

4 điểm chứ 2 sao được

Làm ơn chỉnh đề đi, 1 đường gì ở đây, 2 đường // đấy thôi

nghiemthanhbach đúng rồi. Bạn sửa đề ngay đi

Đây mình vãn vẽ đc hình mà, ý là như thế này này:

Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường thẳng song song với 2 đường chéo Ac và BD. Các đường thẳng song song này lần lượt cắt 2 cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tương ứng.

Mình hiểu kiểu như là chúng hiểu ngầm là lần lượt ý!

Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường thẳng song song với 2 đường chéo Ac và BD. Các đường thẳng song song này cắt 2 cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tương ứng.

a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của Ị thì H cũng là trung điểm của EF

b) Trong trường hợp AB=2CD, hãy chỉ ra vị trí của 1 điểm M trên AB sao cho EJ=JI=IF.

Thiếu trầm trọng, có 2 đường song song cắt tại 2 đường khác mà chỉ có 2 điểm thì cắt thế nào được?

Bạn hiểu sai đề rồi! Bạn đọc kĩ đi, đây là cắt đoạn thẳng mà......

Bài này giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ !

Giải phương trình:

$x^3-x^2-x-1=0$

(p/s:mọi người đừng giải bằng Cacnado nhá!)

Cacnado là j` vậy anh

Là công thức tổng quát giải phương trình bậc 3