Cho $\left\{\begin{matrix} U_{1}> 0 & \\ 2011U_{n}-2000U_{n-1}=\frac{2012^{2011}}{U_{n-1}^{2010}} & \end{matrix}\right.$
Tìm lim Un

giải hệ phương trình :
1. $\left\{\begin{matrix}x^{4}+2x^{3}y+x^{2}y^{2}=2x+9 & \\ x^{2}+2xy=6x+6 & \end{matrix}\right.$ 

Cho $\bigtriangleup$ABC . E và F là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tâm I với các cạnh AC , AB . M là trung điểm BC . AM giao EF tại N . Đường tròn tâm M đường kính BC cắt BI và CI tại X và Y ( Khác B và C ) . Chứng minh $\frac{NX}{NY}= \frac{AC}{AB}$

Cho $\bigtriangleup ABC$ ngoại tiếp (I) . D , E , F là tiếp điểm của (I) với BC , CA , AB . (I) giao AD tại M . N là giao điểm của (CDM) với AF . AB giao CN tại G . Chứng minh CD=3FG
giup e vs )

Giúp e bài này với :
Bài 1 : Cho $\bigtriangleup$ABC nội tiếp (O) . E là một điểm trên đường tròn . EA cắt các tiếp tuyến tại B và C của (O) tại M và N . CM giao BN tại F . Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định 
Bài 2 : Cho lục giác ABCDEF nội tiếp . $AC\cap BF = M , BD\cap CA=N , BD\cap CE=P , CE\cap DF = Q , DF\cap EA=R,EA\cap BF=S $ . Chứng minh MQ , NR , PS đồng quy
( Sử dụng phép chiếu xuyên tâm và hàng/chùm điều hòa )

Cho U_n=$\frac{n}{3.5.7.(2n+1)}$ . Tìm lim $\sum_{i=1}^{n}U_{n}$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp . I là trung điểm AB . (I,$\frac{AB}{2}$) tiếp xúc BC , CD , DA . Chứng minh AD + BC = AB
Giúp e bài này với

Giải phương trình : $\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}= \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}$

A$= 1 + \frac{cosa}{cosa} + \frac{cos2a}{cos^{2}a}+\frac{cos3a}{cos^{3}a} + ... + \frac{coska}{cos^{k}a}$
B$= \frac{1}{sina} + \frac{1}{sin2a} + \frac{1}{sin2^{2}a} + \frac{1}{sin2^{3}a} + ... + \frac{1}{sin2^{n}a}$

  ( bằng phương pháp sai phân )

Không ai chứng minh dùm mình BĐT bunhiacopski bằng quy nạp à 

Bài 2 : Chia 2 vế cho $n^{n}$

Ta đưa về chứng minh quy nạp cho bất đẳng thức $n\geq (1+\frac{1}{n})^{n}$ với n > 2

Với n = 3 hiển nhiên đúng 

Ta giả sử  $k\geq (1+\frac{1}{k})^{k}$

Ta chứng minh $k+1\geq (1+\frac{1}{k+1})^{k+1}$

Đây là phép nhân trực tiếp 2 bất đẳng thức $k\geq (1+\frac{1}{k+1})^{k}$

Và $1+\frac{1}{k+1}< 1+\frac{1}{k}$

Nhân cả 2 vế với nhau ta có ngay điều phải chứng minh .

Cho mình hỏi chút kinh nghiệm vs , sao lại nghĩ đc là chia cho n mũ n vậy

Mọi người giúp e bài này với :
1.Chứng minh bất đẳng thức cauchy và bunhiacopski ( tổng quát với n số ) bằng phương pháp quy nạp
2.CMR : n$\epsilon$N* và n$\geq 3$ thì $n^{n+1}\geq (n+1)^{n}$ bằng phương pháp quy nạp

Tìm 1 số tự nhiên có 3 chữ số biết số đó có 3 ước khác 1

Áp dụng BĐT AM-MG : $a^{4} + \sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}} \geq a$ 
$\Rightarrow a - a^{4} \leq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}} \Rightarrow a(1-a^{3}) \leq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}$$\Rightarrow \frac{a^{3}}{a(1-a^{3})} \geq \frac{a^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}} \Rightarrow \frac{a^{2}}{1-a^{3}} \geq \frac{a^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}}$ 
Ta có : $\frac{a^{2}}{b^{3}+2c^{3}} = \frac{a^{2}}{1-a^{3}} \geq \frac{a^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}}$ (1)
Chứng minh tương tự : $\frac{b^{2}}{a^{3}+2c^{3}} \geq \frac{b^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}}$  (2)
                                     $\frac{2c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}} \geq \frac{2c^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}}$   (3)
(1)(2)(3) $\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{3}+2c^{3}}+\frac{b^{2}}{a^{3}+2c^{3}} + \frac{2c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}} \geq \frac{a^{3}+b^{3}+2c^{3}}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}} = \frac{1}{3\sqrt[3]{\frac{1}{4^{4}}}} = \frac{1}{\frac{3}{4\sqrt[3]{4}}} = 4.\frac{\sqrt[3]{4}}{3}$ ( ĐPCM )
Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a= b= c= \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

Mất điện hay sao mà tối om hả bạn

Thi ở trường Nguyễn Trãi bị mất điện 

chắc chỉ cần làm 1 phần là ok rồi chứ 2 phần thì mất tg quá

mà hôm nay trường nguyễn trãi bị cháy cầu giao mới đau

đang vẽ hình toạch cái ôi thôi tối om nghỉ đc 15 phút dậy làm bài típ     

Bài 1.2 mình chứng minh p > 2 và p chẵn thì có suy ra đpcm đc ko zậy   

Ban xem lai de di

Sr mình nhầm , đã sửa

Cho $\left ( O \right )$ và dây AB , điểm M chuyển động trên đường tròn . Từ M kẻ MH vuông góc với AB ( H $\epsilon$ AB ) . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA,MB . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với È cắt AB tại D . Phần 1 : Chứng minh MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M chuyển động . Phần 2 : Chứng minh : $\frac{MA^{2}}{MB^{2}}= \frac{AH}{BD}.\frac{AD}{BH}$

Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD ( BC $\neq$ AD ) . M,N lần lượt thuộc AB và DC sao cho $\frac{AM}{AB}= \frac{CN}{CD}$ . Đường thẳng MN cắt AC và BD trương ứng với E và F . Chứng minh EM = FN

Hình như bạn vẽ hình sai rồi , M thuộc cung nhỏ IB mà hình thuộc cung lớn kìa

Biến đổi thế nào mà ra được như trên vậy                 

dù mình chả hiểu đề nó cho tiếp tuyến vs cát tuyến dùng để làm j.

Chắc bạn đó tóm tắt câu cuối , dữ liệu đấy để làm các câu trên

Giúp mình bài này với . Cho a > $\frac{1}{8}$ . CM x là số nguyên dương . Mình không biết viết căn bậc 3 nên post ảnh vậy

Hai căn to ngoài cùng là căn 3 nhé , hình hơi mờ     

dễ dàng chứng minh OA vuông C'B', OB vuông C'A',OC vuông B'A' suy ra 2SABC=(A'B'+B'C'+C'A')*R suy ra để tổng đó lớn nhất thì 2S lớn nhất suy ra AA' phải lớn nhất (mình nghĩ BC phải ko đổi) suy ra A là điểm chính giữa cung BC lớn

tại sao 3 đoạn kia vuông góc lại suy ra đc cái kia vậy bạn