$x=y,x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$
Suy ra $3^x-3^{-x}-2x=0$
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$ đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất.Dễ thấy $x=0$ thỏa mãn.
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$, làm sao suy ra $f'(x)>0$ vậy bạn ơi???
Có 121 mục bởi germany3979 (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
Đã gửi bởi germany3979 on 08-09-2013 - 11:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$x=y,x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$
Suy ra $3^x-3^{-x}-2x=0$
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$ đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất.Dễ thấy $x=0$ thỏa mãn.
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$, làm sao suy ra $f'(x)>0$ vậy bạn ơi???
Đã gửi bởi germany3979 on 08-09-2013 - 11:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nếu x>y (1)
$\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}+1}> y+\sqrt{y^{2}+1}$
$\Leftrightarrow 3^{y}>3^{x}$
$\Leftrightarrow y>x$ trái với (1)
Nếu y>x tương tự như trên cũng loại
Vậy x=y
Đến đây thay vào dễ dàng rồi.
Bạn ơi $x>y$ không suy ra được $\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{y^{2}+1}$!!!
Đã gửi bởi germany3979 on 13-09-2013 - 11:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài giải ở đây DA-TOAN-A2012-CT.pdf 393.37K 59 Số lần tải
Đã gửi bởi germany3979 on 30-08-2013 - 11:34 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Nghiệm x=0 không thoả mãn bạn ơi!
Đã gửi bởi germany3979 on 30-08-2013 - 11:12 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Làm sao c/m được pt vô nghiệm vậy bạn???
Đã gửi bởi germany3979 on 30-08-2013 - 19:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?
Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 11:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐK:$x\geq \frac{-3}{2}$
Bấm máy tính nhẩm ra nghiệm $x=3$
Ta biến đổi như sau
$<=>\frac{1}{4}x\sqrt{2x+3}+\frac{5}{4}\sqrt{2x+3}=x^{2}+x-6$
$<=>\frac{1}{4}x(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{15}{4}=x^{2}+x-6$
$<=>\frac{1}{4}x\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )+\frac{5}{4}\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{39}{4}=0$
$<=>\left ( 2x-6 \right )\left ( \frac{1}{4}.\frac{x}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{5}{4}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-(x-3)(x+\frac{13}{4})=0$
$<=>\left ( x-3 \right )\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )=0$
$<=>x=3 vs g(x)=0$
Với $x\geq \frac{-3}{2} thì g(x) luôn < 0$
Kết luận.pt có nghiệm duy nhất $x=3$
Giải thích một chút ở chỗ g(x)=$\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )$<0 đi bạn!!!
Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 16:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cái này dùng mẹo thôi bài thi làm vậy là được.
Bạn dùng chế độ SHIFT+SOLVE bấm thử pt xem nó có nghiệm ko?
Kết quả ra vô nghiệm ,sau đó bạn bấm thử tất cả các giá trị $x\geq \frac{-3}{2}$ thì thấy đều <0
Vậy là đủ để cm nó vô nghiệm.
Đã gửi bởi germany3979 on 28-09-2013 - 16:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$(1)\Leftrightarrow \frac{2x-2y}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}=x-y\Leftrightarrow (x-y)(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1)=0$
Dễ thấy $x=y=0$ không là nghiệm của hệ
$\Rightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}> 2\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}< 1\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}}-1< 0$
$\Rightarrow x=y$
Đến đây thế vào $(2)$ là được
Tại sao $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}>2$ vậy bạn???
Đã gửi bởi germany3979 on 17-09-2013 - 16:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐK: $x\ge 1;y\ge 0$.
Từ PT thứ hai ta có $\sqrt y=x-1$.
Đặt $t=\sqrt{x-1}$. ĐK $t\ge 0$.
Ta thay vào PT đầu tiên được $t-t^2=8-(t^2+1)^2\Leftrightarrow t^4+t^2+t-7=0$
Rùi làm sao nữa hả bạn???
Đã gửi bởi germany3979 on 03-09-2013 - 18:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2^x+2^{\sqrt{2-y^2}}=4
& & \\ 2^y+2^{\sqrt{2-x^2}}=4
& &
\end{matrix}\right.$ĐK: $|x|\leq \sqrt{2},|y|\leq \sqrt{2}$
$\Rightarrow 2^x-2^{\sqrt{2-x^2}}=2^y+2^{\sqrt{2-y^2}}$ (*)
Xét hàm số $f(t)=2^t-2^{\sqrt{2-t^2}}$ với $t\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
Mà $f'(t)=2^t.\ln2+2^{\sqrt{2-t^2}}.\ln2.\frac{t}{\sqrt{2-t^2}}>0$ với mọi $t\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
$\Rightarrow f(t)$ đồng biến
Do vậy$(*)\Leftrightarrow x=y$
Thay $x=y$ vào pt (1) ta được: $ 0=2^x-2^{\sqrt{2-x^2}}-4=g(x)$
Xét $$g'(x)=2^x.\ln2+2^{\sqrt{2-x^2}}.\ln2.\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}>0$$
Suy ra $g(x)$ đồng biến. Mà $g(\sqrt{2})=2^{\sqrt{2}}+1<2^2+1=4$ nên hệ vô nghiệm
Bạn bị nhầm rùi, hệ có nghiệm x=y=1, và chưa chắc $f'(t)>0,\forall t\epsilon \left [ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right ]$
Đã gửi bởi germany3979 on 05-09-2013 - 17:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Theo mình thì giải như sau:
+ Xét $x\epsilon \left [ -\sqrt{2};0 \right ]$, ta có:
$2^{x}\leqslant 1$
$2^{\sqrt{2-y^{2}}}\leqslant 2^{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow 2^{x}+2^{\sqrt{2-y^{2}}}\leqslant 1+2^{\sqrt{2}}<4$
Suy ra hệ vô nghiệm, tương tự ta có hệ vô nghiệm khi $y\epsilon \left [ -\sqrt{2};0 \right ]$
+ Xét $x,y\epsilon (0;\sqrt{2}]$
$\Rightarrow 2^{x}-2^{\sqrt{2-x^{2}}}=2^{y}-2^{\sqrt{2-y^{2}}}$
Xét hàm số $f(t)=2^{t}-2^{\sqrt{2-t^{2}}},t\epsilon (0;\sqrt{2}]$$f(t)=2^{t}-2^{\sqrt{2-t^{2}}},t\epsilon (0;\sqrt{2}]\Rightarrow f'(t)=2^{t}.ln2+2^{\sqrt{2-t^{2}}}.\frac{t}{\sqrt{2-t^{2}}}ln2>0$
$\Rightarrow x=y$
$\Rightarrow 2^{x}+2^{\sqrt{2-x^{2}}}=4$
xét hàm số $g(x)=2^{x}+2^{\sqrt{2-x^{2}}},x\epsilon (0;\sqrt{2}]$
$\Rightarrow maxg(x)=g(1)=4$
Suy ra hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$
Đã gửi bởi germany3979 on 20-07-2013 - 16:40 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Cho hàm số $f(x)=(x^{3}-3x^{2}+2)\sqrt{x^{2}-2x+3}$. Chứng minh rằng với mọi hệ số thực m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm thực:
$\left\{\begin{matrix} f^{(2008)}(x)+f^{(2008)}(y)=0 & \\x^{2}-my=4-m & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi germany3979 on 28-09-2013 - 10:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
mình thử làm câu 2, nhờ mọi người xét giùm
$\left\{\begin{matrix} x^{2} -2xy-6y=4& & \\ 5y^{2}-2xy=5=0& & \end{matrix}\right.$
lấy (1) trừ (2) ta có:
$x^{2}=5y^{2}+6y+1$
thay vào (1) có: 5y^{2}-2xy=3
=> Hệ vô nghiệm
Bạn xem lại đề bài đi, hình như bị nhầm ở chỗ hệ số tự do rùi đó!
Đã gửi bởi germany3979 on 24-09-2013 - 10:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y +3=0& \\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0& \end{matrix}\right.$
Hệ đã cho tương đương với
$\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-4y+3+x^{3}=0(1)\\ x^{2}=\frac{2y}{1+y^{2}}(2) \end{matrix}\right.$
$(2)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geqslant 0\\ -1\leqslant x\leqslant 1 \end{matrix}\right.$
(1) ta có $\Delta '=4-2(3+x^{3})\geqslant 0$
$\Leftrightarrow x\leqslant -1$
thay x=-1 vào hệ ban đầu ta thu được y=1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-1;1)
Đã gửi bởi germany3979 on 30-08-2013 - 18:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
còn $x^{2}-xy+2y^{2}=0$ thì sao bạn?
Đã gửi bởi germany3979 on 13-09-2013 - 11:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{5}-5x=y^{5}-5y(1)\\x^{8}+y^{4}=1(2) \end{matrix}\right.$
Từ (2) ta có $\left\{\begin{matrix} -1\leqslant x\leqslant 1\\ -1\leqslant y\leqslant 1 \end{matrix}\right.$
Từ (1) ta đặt $f(t)=t^{5}-5t,\left | t \right |\leqslant 1$
$\Rightarrow f'(t)=5(t^{4}-1)\leqslant 0$
$\Rightarrow x=y$
từ (2) suy ra $x^{8}+x^{4}-1=0$
Đặt $a=x^{4},1\geqslant a\geqslant 0$ ta có $a^{2}+a-1=0\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Vậy hệ có 2 nghiệm $(\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})$ và $(-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})$
Đã gửi bởi germany3979 on 31-08-2013 - 10:22 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left | y \right |=\left | x-3 \right |\\(2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y \\ x^{2}+z-4x=0 \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi germany3979 on 07-09-2013 - 17:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lỗi đánh máy bạn ơi
Đã gửi bởi germany3979 on 11-09-2013 - 17:22 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt $a=\sqrt{x-1},b=\sqrt{x-4}$
Suy ra hệ $\left\{\begin{matrix} (a^2+b^2)ab=10\\a^2-b^2=3 \end{matrix}\right.$
Rồi làm sao nữa hả bạn???
Đã gửi bởi germany3979 on 15-09-2013 - 10:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bình phương 2 vế phương trình thứ nhất được: $((a^2-b^2)^2+4a^2b^2)a^2b^2=100$
Tìm $u=a^2-b^2,v=a^2b^2$,suy ra $a,b$,suy ra $x$
Vậy thì ngay lúc đầu ta bình phương hai vế luôn đi!!!
Đã gửi bởi germany3979 on 20-09-2013 - 10:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$x=-2$ nữa
Vậy bài mình sai chỗ nào vậy bạn???
Đã gửi bởi germany3979 on 19-09-2013 - 09:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$
(Đề thi chọn HSG trường mình)
ĐK: $x\geqslant -3$
pt$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5}=\frac{4x+8}{4x-1}$
Đặt $f(x)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5};g(x)=\frac{4x+8}{4x-1}$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(3x+5)^{2}}}> 0;g'(x)=\frac{-36}{(4x-1)^{2}}< 0$
mà $f(1)=g(1)=4$
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$
Đã gửi bởi germany3979 on 19-09-2013 - 17:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Thiếu nghiệm bạn rồi bạn. Xem lại đi
Minh xem rui, thiếu nghiệm nào vậy bạn???
Đã gửi bởi germany3979 on 06-09-2013 - 16:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 2: ĐK: $\left | x \right |\leq 1$
Đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
Phương trình trở thành
$2cos^{2}t+\sqrt{1-cost}+2cost\sqrt{1-cos^{2}t}-1=0$
$\Leftrightarrow cos2t+sin2t+\sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0$
$\Leftrightarrow sin(2t+\frac{\pi }{4})=sin(-\frac{t}{2})$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2t+\frac{\pi }{4}=-\frac{t}{2}+k2\pi \\ 2t+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{t}{2}+k2\pi \end{matrix}$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{\pi }{2}+\frac{k4\pi }{3}\\ t=-\frac{\pi }{10}+\frac{k4\pi }{5} \end{matrix}$
So với ĐK suy ra $t=\frac{\pi }{2},t=\frac{7\pi }{10}$
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $x=0,x=cos\frac{7\pi }{10}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học