Giải PT:
$(1-x)(x+1)^2+2x\sqrt{2x+1}+2\sqrt{1+2\sqrt{2x+1}}=0$

1. Trong 60 học inh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học lý và 10 học sinh thích cả toán và lý. chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để học sinh này thích học cả toán và lý?

2. Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy 1 bi từ hộp đó. Xác suất để được 1 bi đỏ?

3. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp B chứa 5 bi đỏ và 3 bi trắng 8 bi xanh. Gieo một con súc sắc nếu được số 3 hay 6 thì lấy một bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy một bi từ hộp B. Xác suất để được một bi đỏ là? 

Cho $a,b,c>0$. Giải HPT: 

$\left\{\begin{matrix}ax-aby+\frac{1}{xy}=bc^2 &  & \\  abz-bc^2x+\frac{1}{xz}=a&  & \\  bc^2y-az+\frac{1}{yz}=ab&  & \end{matrix}\right.$

GPT:

1. $(2x+3)\sqrt{2+x}+(2x+1)\sqrt{2-x}=5x+4+\sqrt{4-x^2}$

2. $x+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{-x^2+8x-7}=0$

Cho $ab+bc+ca=3, a\ge c$. Tìm min: 

$ A=\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{2}{(b+1)^2}+\dfrac{3}{(c+1)^2}$

cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi 

$a_1=a_2=2; a_{n+3}=\dfrac{a_{n+2}a_{n+1}+n!}{a_n}$

chứng minh mọi số hạng của dãy số $a_n$ đều là số nguyên

2. cho dãy số $(u_n)$: $u_1=a>1, 2014u_{n+1}=u_n^2+2013u_n$

Tìm $lim \sum_{i \neq 1}^{n} \frac{u_i}{u_{i+1}}$

Cho $(S): x^2+y^2+(z-3)^2=8$. $A(4;4;3); B(1;1;1)$. Gọi (C) là tập hợp các điểm M thuộc (S) để $|MA-2MB| min$.

Biết (C) là 1 đường tròn bán kính R.Tìm R.

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;0) có hệ số góc k. 

Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số $y=|x|^3-3|x|-2$ tại 4 điểm phân biệt. 

1.Cho tam giác ABC có $tan \frac{A}{2}, tan \frac{B}{2},tan \frac{C}{2}$ lập thành một cấp số cộng và $cos B(sinA+sinC)=sinBcos(A-C)$

Chứng minh R=r.

2. Tính các góc của tam giác ABC biết: 

$\left\{\begin{matrix}sin^2B+sin^2C=(1-cosA)^2 & \\ sin 2B+sin 2C=cos(A-B)+cos C & \end{matrix}\right.$

Giải PT: $sin3x+cos3x=2(sin5x-cos5x)$

GHPT:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+u+1}+y=18 & \\  \sqrt{x^2+x+y+1}=x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y-2& \end{matrix}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD đáy lớn AB có diện tích $\frac{45}{9}$ . phương trình hai cạnh đáy lần lượt là AB: $x-3y+1=0$: CD: $2x-6y+17=0$. AD và BC cắt nhau tại $K( 2:6)$: AC và BD cắt nhau tại $I(1:\frac{7}{3})$. tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết $x_A> x_B$??

Giải Phương trình mũ, logarit.

1.$(2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x}=1+x^2$

2. $4^{lg 10x}-6^{lgx}=2.3^{lg100x}$

Cho hệ với m là tham số:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)^4+13=6x^2y^2+m & \\  xy(x^2+y^2)=m& \end{matrix}\right.$

a. Giải hệ khi m=-10.

b. CM: ko tồn tại giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất.

1. Cho $f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c \in Q)$ biết $f(x)\vdots 2, \forall x \in Z$.

Hỏi $a,b,c$ có nhất thiết phải $\in Z$ không?

2. Tìm $f(x)$ biết $f(x+1)=f(x)+2x+1$

  giúp em bài này với!

Phân tích: $5^{2015}-1$ thành 3 thừa số nguyên mà mỗi thừa số đều lớn hơn $5^{400}$

Tam giác ABC cân tại A nt (O), M di động trên BC ( M khác B,C, trung điểm BC). MP//AC, MQ//AB ( $P\in AB, Q \in AC$), dây AK//PQ.

chứng minh: KM luôn đi qua điểm cố định.

$\bigtriangleup ABC$ đều ngt (O). tiếp điểm trên AB, AC là D,E. M $\in$ cung DE nhỏ. H,I,K là hình chiếu của M trên BC,CA, AB.

cm: $\sqrt{MH}=\sqrt{MI}+\sqrt{MK}$

1. Cho tứ giác ABCD. 2 đường chéo cắt nhau tại O. H;K lần lượt là trực tâm của tam giác OAB; ACD

a) CMR:$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}$
b) CMR: HK vuông góc với đường thẳng nối trực tâm của tam giác OAD; ABC

Cho dãy số nguyên dương $a_1,..,a_n,..$ xác định: $a_1=b, a_2=b+1,..,a_{n+1}=(a_n-1)a_n+2; n \ge 2$.

chứng minh: $A_n=(a_1^2+1).. .(a_n^2+1)-1$ là số chính phương.

$\bigtriangleup ABC$ đều (AB=a), đường thẳng d không cắt tam giác ABC. $A',B',C'$ là hình chiếu của $A,B,C$ trên d.

chứng minh: $A'B'^2+B'C'^2+C'A'^2=const \forall  d$

câu 1.nêu nội dung các quy luât của menđen. chỉ rõ sự khác nhau cua quy luật 1 và 2.
câu 2.có mấy dang đột biến .nêu cụ thể từng dạng
Câu 3. Phân biệt giữa tật và bệnh di truyền.

$\frac{6x^2}{(\sqrt{2x+1}+1)^2}>2x+\sqrt{x-1}+1$