ak bạn có thể giải giúp mình bài hình không

sao bé hơn $\frac{9}{20}$ giải thích hộ dùm t cái

Theo AM-GM ta có: $\frac{1}{k^{2}+(k+1)^{2}}<\frac{1}{2k(k+1)}=$\frac{1}{2}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})$

=> $\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}<\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1})$

=> $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}<\frac{1}{5}+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1})=\frac{9}{20}-\frac{1}{n+1}<\frac{9}{20}$  (đpcm)

z chắc ok rùi thanks

Tìm nghiệm nguyên:

$x^2+(x+y)^2=(x+9)^2$

trong tam giác ABC, Gọi A' là giao điểm của phân giác góc A với BC, B' là giao điểm của phân giác góc B với AC, C là giao điểm của phân giác ngoài góc C và BA. CM: A', B', C' thằng hàng

$\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{sin3x.sin4x}{tanx+cot2x}dx$ 

Chứng minh các đẳng thức sau: Với a,b.c là 3 cạnh R là bán kính cung tròn ngoại tiếp, r là nội tiếp 

 1/ $S_{\bigtriangleup ABC}=\dfrac{abc}{4R}$

2/ $S_{\bigtriangleup ABC}=p.r$

3/$S_{\bigtriangleup ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Tìm GTNN  của $P=\frac{2002x+2003\sqrt{1-x^2}+2004}{\sqrt{1-x^2}}$

thanks ban nhiều 

Cho bốn số nguyên thõa mãn $ab=cd$
CMR: $a^5+b^5+c^5+d^5$ là hợp số 

Ai giải thích cho mình tại sao b lai chia hết cho c1 vậy

Cho $A=(m+1)x^2-2mx+4(m+1)$ xác định m để :
 a/ $A > 0$ Với mọi x
b/ $A /geq 0$ Với mọi x
c/ $A < 0$ Với mọi x

Cho $A=(m+1)x^2-2mx+4(m+1)$ xác định m để :
 a/ $A > 0$ Với mọi x
b/ $A \geq 0$ Với mọi x
c/ $A < 0$ Với mọi x

bi lỗi mã rui ban ui

Cho $a,b > 0$ và $a+b=1$ Tìm min của $A=\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{ab}$

Cho x,y,z dương và x+y+z=1 Tìm Max $A=\frac{x\sqrt{yz}}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y\sqrt{zx}}{y+\sqrt{zx}}+\frac{z\sqrt{xy}}{z+\sqrt{xy}}$

Chú ý tiêu đề

CMR $n^7+41n$ chia hết 42 ( với n là số nguyên)

Cho a,b,c là những số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR:

 $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{2}$

Cho a,b,c là những số thực dương thỏa mãn abc=1 CMR:

$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{2}$

Bài 4: $A=n^4-4n^3+22n^2-36n+18$  Ta thấy $n^4$ đang là số chính phương vậy để A là số chính phương thì

$-4n^3+22n^2-36n+18=0$ 

Giải phương trình ra thì có nghiệm là n=1 ( loại 2 nghiệm vô tỷ)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, Trên đường tròn lấy C sao cho AC < AB (C khác A). Tiếp tuyến Bx cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC.

  a/ C/M CD là tiếp tuyến

  b/ E là giao điềm của AD với đường tròn ( E khác A)

        CM: DE.DA = $DC^2$ = DF.DO

  c/ Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. CM I là trung điểm của CH.

       ***************************************************** P/S********************************************8

          Câu a,b em giải được, em cần câu c/ nhé tại em sợ thiếu dữ kiện nên ghi hết.

sao tứ giác CEFI nội tiếp vậy bạn, mình tìm ko thấy

$Ta có theo câu b \Rightarrow \widehat{EAO}=\widehat{EFD}và \widehat{EAO}=\widehat{DBE}\Rightarrow tứ giác DEFB nội tiếp được \\ dễ dàng cm được CEFI nội tiếp đk suy ra \widehat{FIE}=\widehat{FCE}=\widehat{BAE}\\ \Rightarrow IF song song với BH \Rightarrow đpcm$

Cho đường tròn ( O;R ) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB. Cát tuyến SMN ( M nằm giữa S, N). H là giao điểm của SO và AB. I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tai E. 

          .... Nếu SO=2R và $MN=R\sqrt{3}$ tính diện tích tam giác ESM theo R

$\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$