OK, nếu em ghi thế thì đã không sao, em ghi là '' Em học lớp 9 còn gà lắm, nên mọi người............'' mà

Mà thực sự lớp 9 bắt chứng minh cái này theo chương trình THCS thì khó quá. 

Cũng tại VMF dạo này nhiều thành phần nguy hiểm quá nên không biết đâu mà lần. Lần sau sẽ rút kinh nghiệm   

thành phần gì mà nguy hiểm,

Bạn xem trên có đúng ko nhé chứ cứ thấy ngờ ngợ.

Xác định hệ thức ràng buộc giữa a,b,c để 2 phương trình sau có 1 nghiệm chung duy nhất:

$ax^2+bx+c=0$ và $cx^2+bx+a$      với $ac\neq 0$

đK CÓ nghiệm của 2 pt :$b^{2}-4ac\geq 0$.

gọi 2 ng của pt đầu là $x_{1} và x_{2}$.

                         thứ hai là $x_{1} và x_{3}$.

thỏa mãn $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$           và            $x_{1}x_{3}=\frac{a}{c}$

                $x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$                              $x_{1}+x_{3}=-\frac{b}{c}$  

$\Rightarrow$  $\frac{x_{2}}{x_{3}}=\frac{c^{2}}{a^{2}}$

                         $x_{2}-x_{3}=-\frac{b}{a}+\frac{b}{c}$

Vậy có để 2 pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất thì c khác a va $b^{2}-4ac\geq 0$

$\Delta _{1}=\Delta _{2}\geq 0\Leftrightarrow b^{2}-4ac\geq 0$

Gọi $x_{0 }$ là nghiệm chung duy nhất của $2$ phương trình.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax_{0}^{2}+bx_{0}+c=0 \\ cx_{0}^{2}+bx_{0}+c=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x_{0}^{2}-1)(a-c)=0$

+ $a=c$ , hai phương trình có nghiệm chung duy nhất $\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow b^{2}=4ac$

+ $x_{0}^{2}-1=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x_{0}=1 \\ x_{0}=-1 \end{bmatrix}$

Khi $x_{0}=1$ $\Rightarrow a+b+c=0$, nghiệm còn lại của PT (1) là $\frac{c}{a}$

                                                              nghiệm còn lại của PT (2) là $\frac{a}{c}$

Hai phương trình có nghiệm chung duy nhất thì $a+b+c=0,a\neq c$

Khi $x_{0}=-1\Rightarrow a-b+c=9$ , nghiệm còn lại của PT (1) là $\frac{-c}{a}$

                                                          nghiệm còn lại của PT (2) là $\frac{-a}{c}$

Hai phương trình có nghiệm chung duy nhất thì $a-b+c=0,a\neq c$

Bạn làm sao mà ra được đoạn này vậy.

Theo mình thì bài viết này làm gì có nội dung quảng cáo nhỉ?

BẠn NGIA nói đúng rồi không tin thì vào đây http://diendantoanho...c-ki-kho/page-2

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:

    A=$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}$

    B=$\frac{ab}{1+a}+\frac{bc}{1+b}+\frac{ca}{1+c}$

    C=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

    D= $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}$

ta có:$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{1+b}+\frac{ab}{1+a}+\frac{a}{1+a}=\frac{a+1}{a(1+b)}+\frac{a(1+b)}{a+1}\geq 2$

làm thêm 2 cặp như vậy đươc A+B+C+D>=6

$\Rightarrow A+B\geq C+D$                 (đpcm)

Cho hỏi BQT bây giờ khi đăng kí trên diễn đàn thì con có gửi mã kích hoạt qau email ko.Nếu có thì mong BQT xoá bớt giai đoạn này để việc đăng kí dễ dàng hơn chứ có mấy đứa bạn em đăng kí hoài ko được vì lí do này.

MOng BQT xem xét

PP Cauchy Schwarz là mở rômhj của cosi.

Chi phí nhiên liệu của một tàu được chia thành 2 phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 1440000 đồng/giờ; phần thứ 2 tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc. Biết Vận tốc bằng 10km/h thì chi phí phần thứ 2 là 30000 đồng/giờ. Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu nhỏ nhất.

ai sửa lại  hay cho link dơload giùm với.

 Tên bạn là: Nguyễn Hoàng Mạnh Nguyên
 

- Nick của bạn trên diễn đàn (nếu có) là: mnguyen99

- Nick của bạn trên trang chủ (nếu có) là: mnguyen99

  Bạn đang học   tại: THPT Quốc Học Huế
  Số ĐT hoặc nick yahoo hoặc gmail của bạn: [email protected]

  Bạn làm được việc nào trong những việc ở mục 2.3:

Sau này em không hay lên mạng thường xuyên, nhưng chỗ ở của em sau này nằm sát ngay thư viên của trường và em cũng hay đọc sách. Nên em có thể phụ trách đăng  các câu chuyện lý thú của toán học, Dăng lời giải các bài toán hay ( nằm trong khả năng của em), dịch các bài từ trang nước ngoài (tiếng Anh) và lịch sử của các nhà toán học 
  Ghi chú: Em thấy đóng góp cho vmf còn ít nên muốn cải thiện hơn nữa . 

Cho 1 chiếc bàn tròn cùng với 2 người chơi. Luật lệ trò chơi như sau: cả 2 người cùng lần lượt xếp các li đáy tròn lên trên bàn, người xếp li trên bàn cuối cùng là người chiến thắng. Hỏi ai là người chiến thắng và chơi như thế nào

Gặp gỡ toán học http://diendantoanho...ặp-gỡ-toán-học/

giả sử nếu ta lấy 27 viên bi thì trong trường hợp xấu nhất ta được 9 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 9 viên vàng vây nếu ta lấy 28 viên bi thì luôn tồn tại ít nhất 10 viên bi cùng màu

Hiện nay, đồng hồ chỉ 10 giờ. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì kim giờ và kim phút nằm trên một đường thẳng? (tính chính xác đến phút)

p/s: Hiện em đang học lớp 7, em xin cảm ơn

Đặt đơn vị:sau 1 h kim giờ đi được 1n

                              kim phút đi được 12n.

Vào lúc 10h kim phút cách kim giờ 10n.

lấy 1 kim A nào đó sao cho kim A cách kim phút 6n và có vận tốc = kim phút.

do đó lúc kim giờ và kim phút nằm trên một đường thẳng thì kim A trùng kim giờ.

lúc 10h kim A cách kim giờ 4n.

khoảng thời gian cần để kim A gặp kim giờ là:                      4n:(12n-1n)=4/11 giờ.                                     (Latex bị lỗi nên ko đánh được)

 Vậy thời gian để kim giờ và kim phút nằm trên một đường thẳng là 4/11 giờ.

ĐỀ:

Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có bốn chữ số cuối cùng là 2008.

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 

     $(x^{2}-x +2)y = 3x-5$

nhận thấy $(x^{2}-x +2)-(3x-5)>0$

do đó pt vô nghiệm.

 

B3: CMR tìm được STN sao cho $(2007^{k}-1)\vdots 10^{5}$

 

B3:

xét $10^{5}+1$ số sau:

$2007^{0};2007^{1};...;2007^{10^{5}}$

Do đó luôn tòn tại 2 số trong đó sao cho $2007^{m}-2007^{n}\vdots 10^{5}\Leftrightarrow 2007^{m-n}-1\vdots 10^{5}$      (đpcm)

Trên Blog cũ của Toàn Zaraki có bài tương tự này anh   
Mặc dù còn 23 phút nữa mới đến ngày 12 nhưng em xin đăng một bài số thuộc đề KT đội tuyển Hải Dương mà em xin xỏ được

Bài 23: Tìm $(a,b,m,n)$ nguyên dương thỏa mãn: 
$$a^m-b^m=(a-b)^n$$

Chém luôn bài này.

ko mất tính tổng quát giả sử a>b            (a=b thì xong rồi)

Giả sử a-b tồn tại một ước nguyên tố lẻ thì

$\upsilon _{p}(a^{m}-b^{m})=n.\upsilon _{p}(a-b)\Rightarrow \upsilon _{p}(m)=(n-1)\upsilon _{p}(a-b)\Rightarrow m > p^{n-1}$

Do đó : $a^{p^{n-1}}-b^{p^{n-1}}< (a-b)^{n}$

Bằng pp quy nạp ta dễ dàng CM điều ngược lại.

Nên a-b ko tồn tại ước lẻ.

$a^{m}-b^{m}=2^{kn}\Rightarrow (a-b).\sum_{i=0}^{m-1}(a^{m-1-i}.b^{i})=2^{kn}\Rightarrow m.b^{m-1}\vdots 2$

+Nêu m là số chẵn, a,b lẻ thì $\upsilon _{2}(a^{m}-b^{m})=kn\Leftrightarrow \upsilon  _{2}(a^{2}-b^{2})+\upsilon _{2}(m)-1=kn\Leftrightarrow k+\upsilon _{2}(a+b)+\upsilon _{2}(m)-1=kn\Rightarrow \upsilon _{2}(2b+2^{k})+k+\upsilon _{2}(m)-1=kn\Leftrightarrow k+\upsilon _{2}(m)=kn\Rightarrow \upsilon _{2}(m)=k(n-1)$

áp dụng phương pháp trên ta có điều vô lí.

+Nếu a,b là số chẵn

Ta chỉ xét th n lớn tức 

   -Giả sử a-b=2$\Rightarrow (2+b)^{m}+b^{m}=2^{n}$

   Trong hai số 2+b và b tồn tại một số ko chia hết cho 4 và một số chia hết cho 4.                                         

     LÀm tiếp \\\

    -0Xét a-b chia hết cho 4.

      $\upsilon _{2}(a^{m}-b^{m})=kn\Leftrightarrow \upsilon _{2}(a-b)+\upsilon _{2}(m)=kn\Leftrightarrow\upsilon _{2}(m)=k(n-1)$

 Từ đó ta tìm ra kq bài toán

Giải thử đi em, nói mà ko làm cụ thể ra là ko tốt đâu 

$n=2k+1\Rightarrow m=2^{3k+1}.a$

Theo đề ta có $\upsilon _{5}(10^{2^{3k+1}.a})=\upsilon _{5}(2^{6k+3}.a^{2}+2^{6k+3})\Leftrightarrow 2^{3k+1}.a=\upsilon _{5}(a^{2}+1)$

Đến lúc này ta chỉ cần áp dụng quy nạp để CM VT lớn hơn VP ở Th nào đó.

Bài toán đuộc CM xong.

PS:Anh Nam do em thấy đề này là của THTT chưa hết hạn nên em chỉ làm vậy thôi.

Bài 19 : Tìm các số nguyên dương $m,n$ thoả :

$$10^m-8^n=2m^3$$.

pt$\Leftrightarrow 5^{m}.2^{m-1}-2^{3n-1}=m^{3}$

Giải pt khi m=1,2,3 thì m=1;n=1.

Dễ dàng CM khi $m\geq 4\Rightarrow \upsilon _{2}(2^{m-1})> \upsilon _{2}(m^{3})$

Mà $\upsilon _{2}(5^{m}.2^{m-1}-2^{3n-1})=\upsilon _{2}(m^{3})\Rightarrow \upsilon _{2}(2^{3n-1})=\upsilon _{2}(m^{3})\Leftrightarrow 3n-1=3.\upsilon _{2}(m)$ (vô lí)

Vậy pt chỉ có nghiệm m=1;n=1.

tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :

17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54 (yzt+y+t)

1 bài toán mtct

pt$\Leftrightarrow \frac{54}{17}=\frac{xyzt+xy+xt+zt+1}{yzt+y+t}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{\frac{yzt+y+t}{zt+1}}$$=\frac{54}{17}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{\frac{zt+1}{t}}}$=$\frac{54}{17}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z+\frac{1}{t}}}=\frac{54}{17}$

Biến đổi cho VP dấu VT

bài 1: tìm nghiệm nguyên dương của pt

a, $2x^{2}-2xy=5x-y-9$

b, $xyz=4(x+y+z)$

c, $5(x+y+z+t)+7=xyzt$

bài lần này ko khó nhưng sẽ tăng dần độ khó ở bài sau 

1.

$y= \frac{2x^{2}-5x+9}{2x-1}=x-2+\frac{7}{2x-1}$

Xét ước của 7 là ra.

bài típ nek 

tim nghiệm nguyên dương

a $y^{2}- 144=2^{x}+9$

b $xy + 2x+3y =27$

b.

pt$\Leftrightarrow (x+3)(y+2)=33$

a.

Dễ dàng CM

$2^{x}\equiv y^{2}(mod 3)$

$(-1)^{x}=y^{2}(mod 3)$

do y ko thể chia hết cho 3

nên x=2k

pt$\Leftrightarrow y^{2}-2^{2k}=153\Leftrightarrow (y-2^{k})(y+2^{k})=153$

Đến đay coi như xong

tại sao giếng lại sâu 37 m vậy.