cosA+cosB =sinAcosB+sinBcosA

$\Leftrightarrow$ 2cos$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$=sin(A+B)

$\Leftrightarrow$2cos$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A+B}{2}$

$\Leftrightarrow$cos$\frac{A+B}{2}$=0 hoặc cos$\frac{c}{2}$=cos$\frac{A-B}{2}$

với cos$\frac{A+B}{2}$=0 $\Leftrightarrow$$\frac{A+B}{2}$=90(loại)

với cos$\frac{C}{2}$=cos$\frac{A-B}{2}$ $\Leftrightarrow$ C=A-B hoặc C=B-A $\Leftrightarrow$C=90

Bạn có thể giải thích phần c kỹ hơn giúp mình không? Bạn lấy $\sqrt{50}$ ở đâu vậy? Tks bạn

$\sqrt{50}$chính là độ dài đoạn AB đó bạn. 

mình vẫn có chút chưa hiểu? Nếu theo như bạn giải kia thì bạn làm luôn là A+B = C luôn à? Hay phải chứng minh gì không? 

Bạn có nhớ cái cos đối, sin bù phụ chéo ko

vì A+B+C=180 $\Leftrightarrow \frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=90$$sin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}$

Giả sử $a\geq b\geq c$

$a\geq b\geq c\Rightarrow \sum \frac{a(a+2)}{2a^{2}+1}\geq \frac{a^{2}+b^2+c^2+2(a+b+c)}{2a^2+1}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2a^2+1}\geq 0$

dấu = xảy ra khi a=b=c=0

cho a, b, c là các số thực không âm có tổng bằng 2, chứng minh rằng:

$a^4+b^4+c^4+abc\geq a^3+b^3+c^3$

Sai rồi, $a\geqslant b\geqslant c$ thì chưa khẳng định được $2a^{2}+1\geqslant 2b^{2}+1\geqslant 2c^{2}+1$

Why ???

$a, b, c$ không dương

à ừ. Hề..ko để ý 

Hệ đối xứng loại 1

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. CMR: $36(ab+bc+ca)\geqslant (a^{3}+b^{3}+c^{3})(a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3})$

Dấu = xảy ra khi nào thế bạn

Áp dụng BĐT $AM-GM$

$\frac{x^{2}}{3}+\frac{x^{2}}{3}+\frac{x^{2}}{3}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{x^{^{6}}}{27x^{6}}}=5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$

Thêm một chút nhé!

dấu = xảy ra khi $x=\sqrt[5]{3}$

a+b+c=3 nhé bạn !

Mình nói qua cách giải câu 1:

Chia cả hai về cho abc, ta được

$$\sqrt{(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b})(\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b})}\geq 1+\sqrt[3]{(\frac{a^2}{bc}+1)(....)(...)}$$

đặt$\frac{a}{c}=x, \frac{b}{a}=y, \frac{c}{b}=z$ ta có xyz=1

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}$=........(tự viết ra nhé)

Bây giờ, ta lại nhận hai vé với xyz, sau đó biến đổi hai vế của bđt cùng xuất hiện (x+y)(y+z)(x+z)

Và ta sử dụng (x+y)(y+z)(x+z)$\geqslant$8xyz=8 là ra 

VT=$a^{4}+b^4+c^2\geq 2a^2b^2+c^2\geq 2\sqrt{2}abc$

vì là tam giác không nhọn nên ta có

$a^2\geq b^2+c^2$

ta có: $Ans=(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq (a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2+c^2})$

= $5+\frac{4a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2+c^2}{a^2}\geq 7+\frac{3a^2}{b^2+c^2}\geq 7+3=10$

bài này dùng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn

cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$

Cho mình hỏi sao biết phương trình này là thuộc dạng đặt ẩn phụ k hoàn toàn?

Đơn giản là vì làm rồi nên biết vậy     

Từ giả thiết ta có:

$1\geq \frac{1}{y}+x\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}} \Leftrightarrow \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}$$\Leftrightarrow \frac{y}{x}\geq 4$

ta có

 $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{15y}{16x}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$

dấu = xay ra khi :

$x=\frac{1}{y}$

$x+\frac{1}{y}=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}, y=2$

Cách làm cua cậu rất hay chỉ cho mình cách dùng  bđt cô-si cái 

Bđt côsi là một bđt quen thuộc và hay sử dụng nhất 

Để sử dụng bđt này thì chỉ cần để ý đến dâu = xảy ra rồi từ đó mà có cách tách phù hợp

Và để sử dụng thành thạo nó thì vẫn cần phải luyện tập nhiều   

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3

Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3+abc\geq 4$

Có sai đề không?
Tham khảo

Đề đúng 100% đó các bạn 

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab+ac+bc=1

Chứng minh rằng: $ \frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\leq \frac{3}{2}$

để anh, để anh sơn ơi!!!!!!!

ta có $a^{2}+1=a^{2}+ab+bc+ca=(a+c)(a+b)$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+1}= \sqrt{(a+b)(a+c)}$\geq \sqrt{(ac+ab)^{2}}=ac+ab$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}\leq \sum \frac{a}{ab+ac}$=$\sum \frac{1}{b+c}$

Cần CM: $\sum \frac{1}{b+c}\leq \frac{3}{2}$

điều này luôn đúng!!!!!!!!!!!!!!!! theo chebyshev

vậy BĐT đã đc chứng minh

Sai rồi em ơi!

$\sqrt{(a+b)(a+c)}\geq \sqrt{ac}+\sqrt{ab}\Rightarrow \sum \frac{a}{\sqrt{a^2+1}}\leq \frac{a}{\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

cho a, b, c là 3 cạnh tam giác. Cmr:

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+3\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 9$