Áp dụng bất đẳng thức Minkopxki ta có

$P\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}$

Ta sẽ đi tìm GTNN của biểu thức: $(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2$

Đến đây Chọn điểm rơi là ra 

!!  Lười không muốn là nữa

$P\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\geq \sqrt{2+\frac{80}{(a+b+c)^2}}\geq \sqrt{82}$

các bạn thử dùng AM-GM với Holder xem sao

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leq 1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}$

Tam giác $ABC$ thỏa mãn $S=\frac{1}{4}(a^2+b^2)$. Tính góc $A,B,C$

$\frac{1}{4}(a^2+b^2)\geq \frac{1}{2}ab \geq S=\frac{1}{2}\sin ab$

dấu bằng xảy ra khi: tam giác $ABC$ vuông cân 

Đề thi chọn đội tuyển Cần Thơ năm 2014-2015.

Bài 1: Giải hệ phương trình

$$\begin{cases}\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+xy+2x^ 2}=2(x+y)\\ (8y-6)\sqrt{x-1}=(2+\sqrt{x+2})(y+4\sqrt{y-2}+3)\end{cases}.$$
 

Bài 2: Cho $2014$ số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2014}$ có tổng bằng $2014$. Chứng minh rằng
 

$$\frac{a_1^{20}}{a_2^{11}}+\frac{a_2^{20}}{a_3^{1 1}}+...+\frac{a_{2014}^{20}}{a_1^{11}}\geq 2014.$$
 

Bài 3: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_0>0$ và
 

$$u_n=\frac{9}{10}u_{n-1}+\frac{1007}{5u_{n-1}^9},\forall n\geq 1.$$
 

Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 4: Tìm tất cả các hàm số liên tục $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ thỏa
 

$$6f(8x)-5f(4x)+f(2x)=60420x,\forall x\in\mathbb{R}.$$
 

Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $x^2+y^2+z^2=x^2y^2z^2.$

Bài 6: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $H,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCM$ cắt đoạn $AH$ tại $D$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt đoạn $BM$ tại $K$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $BD$, $E$ là giao điểm của $CI$ với $BM$. Chứng minh
Tam giác $AKC$ vuông.
$I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABE$.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\geq 1$

Cho a>0, b>0. Chứng minh với mọi n>0: $(\frac{a+b}{2})^{n}\leq \frac{1}{2}(a^{n}+b^{n})$

đã có tại đây

Bài 2:Cho $\Delta ABC$ là một tam giác nhọn với tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R.$ Giả sử $AO$ lại cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta OBC$ tại $A',BO$ lại cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta COA$ tại điểm $B'$ và $CO$ lại cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta AOB$ tại $C'.$ Chứng minh rằng:

$OA'.OB'.OC'\geq 8R^{3}.$ 

Bài 1:Cho hai đường tròn đồng tâm $O,$ bán kính $R_{1},R,$ với $R_{1}>R$ và tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O;R).$ Tia $AB,CD,AD$ cắt đường tròn $(O;R_{1})$ lần lượt tại $A_{1},B_{1},C_{1},D_{1}.$ Chứng minh rằng :

$\frac{S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}{S_{ABCD}}\geq \frac{R_{1}^{2}}{R^{2}}$

so sánh: $\sqrt{123-22\sqrt{2}}+\sqrt[3]{77\sqrt{2}-155}$ và 6

để ý cái đó là hằng đẳng thức và $> 6$ 

$\sqrt{121-22\sqrt{2}+2}=\sqrt{(11-\sqrt{2})^{2}}=11-\sqrt{2}>6$

dùng Bunhiacốpxki là nhanh nhất

Hiện như vậy bạn chỉ cần bấm Install là xong.

P.s: Mình bằng tuổi bạn

nhưng em ấn install  không thấy gì cả ạ

Bạn lưu ý đọc lại đề hộ mình, nếu là chứng minh $Netbitts$ như bạn làm thì mình đã ko hỏi làm gì. Mà bạn không nghe bạn Hoàng nói à: đề cho không phải để ngắm đâu.

 mình có bảo là chứng minh kiểu đó đâu......... chỉ là tham khảo thôi mà

cả hai cách vẫn không được anh ạ !

nhưng nó vẫn hiện lên cái này ......

thầy ơi cho em hỏi là tại sao em gõ như thầy mà nó báo như thế này ạ

Chứng minh rằng nếu $\sin \alpha\neq 0$ thì với mọi số tự nhiên ta có hằng đẳng thức:

$cos\alpha.\cos2\alpha.cos\alpha...cos2^{n}\alpha=\frac{\sin^{2n+1}\alpha}{2^{n+1}\sin\alpha}$

Bài 1: sai đề : 

đề phải là : $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$ 

thì nghiệm là : $x=3$ (lẻ)

@Viet Hoang 99: Thực ra bạn nhìn thấy đề bài đó ở chỗ khác, nhưng chưa chắc đề ở đây sai, vì có 1 bạn ở trường khác hỏi mình câu y hệt (của thầy bạn ấy).

@Phuong : hi.......

Bài 2: sory nhầm : nhưng mình làm lại thì nó vô nghiệm.

Bài 5:

ta có: $x^{4}+4\geq 4x^{2}$

và:$4x^{2}\geq \sqrt{16(x^{4}+4+x^{4}-4}\geq 2\sqrt{x^{4}+4}+2\sqrt{x^{4}-4}$

$=>x^{4}=4$    và    $2\sqrt{x^{4}+4}+2\sqrt{x^{4}-4}=4x^{2}$

 $=>$ phương trình vô nghiệm

Bài 6: Áp dụng bất đẳng thức phụ : $a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2}}$

$=>\sqrt{2(\sqrt{1-x}+\sqrt{x})}\leq \sqrt{2(\sqrt{1-x}+\sqrt{x})}$

dấu bằng xảy ra khi: $\frac{1}{2}$

ai vào chém nốt câu b đi nào

$\boxed{\text{ Bài Toán Cuối Cùng}}$

$a)$ Xác định đa thức $f(x)$ dạng:

$f(x)=x^{5}-3x^{4}+2x^{3}+ax^{2}+bx+c$

Biết rằng nó chia hết cho đa thức                                                         $(x-1)(x+1)(x-2)$

$b)$ Cho $P(x),R(x)$ là các đa thức với hệ số thực có bậc tương ứng là $3,2,3$ thỏa mãn điều kiện:

$(P(x))^{2}+(Q(x))^{2}=(R(x))^{2}$ 

Hỏi đa thức:

$T(x)=P(x)Q(x)R(x)$ có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực ( kể cả bội của nghiệm )

Spoiler

Bài toán cuối cùng của em trên diễn đàn  

còn một cách khác hay và nhẹ hơn đó bạn

Link

Ở trang link đó có tập tài liệu em tải lên......... trong đó có phần giải hệ phương trình trên.

Spoiler

ở trong đó có nhiều bài hay lắm  

Câu 1 :nhận thấy y=0 không là nghiệm của hệ nên chia cả 2 vế của hệ cho y ta được $\left\{\begin{matrix} \frac{2x^{2}}{y}+2y+2x+\frac{2}{y}=8 & \\ \frac{2x^{2}}{y}+7+\frac{2}{y}=(x+y)^{2} & \end{matrix}\right.$

Trừ vế ta có (x+y)² +2(x+y)-15 =0 <=> x+y =3 hoặc x+y =-5. đến đây là dễ rồi.

Hoặc ta có thể làm cách khác (cách này là mình tham khảo từ 1 người bạn ở lớp)

từ phương trình 1 ta có x² +1 = 4y-y² -xy. thế vào phương trình 2 ta được y(x+y)² =15y -2y² -2xy <=> (x+y)² =15 -2y-2x (do y=0 không là nghiệm)

<=>x² +2x(y+1)+y² +2y-15=0 .coi đây là pt ẩn x tham số là y thì ta tính được $\Delta '=16$ => x=-y-5 hoặc x=-y+3

còn một cách khác hay và nhẹ hơn đó bạn

đề bài này đúng mà có sai đâu

đề của cậu sai rùi

Cũng không được luôn, vì có lúc thì $v_2(\text{Tích 8 số liên tiếp})$ chẵn, có lúc thì $v_2(\text{Tích 8 số liên tiếp})$ lẻ

Trong đó $v_p(A)$ là số mũ cao nhất của SNT $p$ trong phân tích $A$ ra thừa số nguyên tố.

cám ơn anh Kool LL  nha! 

nhưng em chưa học kí hiệu này $v_p(A)$

và em không hiểu tại sao bạn killerdark68 lại đưa ra một đề bài sai