1) Cho tam giác ABC cân tại A; góc A =$80^o$. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho $\widehat{BAI}=50^o$ ; trên cạnh AC lấy K sao cho $\widehat{ABK}=30^o$ . AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác HIK cân.

2) Cho tam giác ABC có là góc tù. Trên BC lấy DE sao cho BD=BA; CE=CA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của $\widehat{ABC}; \widehat{ACB}$

3) Tam giác ABC vuông ở A có góc $B = 60^o$ ; AB = 4,5cm. Tính BC . 

1) Tìm $x\in N$ biết:

1) So sánh A và B biết 

1) Tìm GTLN của biểu thức $C$, với $C=-x^2+10x-23$

2 sô nguyên liên tiếp chia hết cho 2 thôi không chia hết được cho 6 luôn (VD 4.5=20)

Giải tiếp 

$n(n-1)$ hoặc $n(n+1)$ chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )

$(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 $ (tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 )

Vậy $n^3-n$ chia hết cho 2 và chia hết cho 3 hay $n^3-n$  chia hết cho 6 

Sorry bạn, mình nhầm.

3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Cảm ơn cách làm của bạn!

Mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nhé vì 2 bài này không khó
1, Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2,Sử dụng tính chất tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

Bạn xem mình làm đúng không nhé!

 1) Ta có: $(5n+2)^2 - 4 = (5n+2)^2 - 2^2$

$=(5n+2-2)(5n+2+2) = 5n(5n+4)$

Vì $5n(5n+4)$ chia hết cho $5$ nên $(5n+2)^2 -4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$

2) Ta có: $n^3-n = n(n^2-1) = n(n-1)(n+1)$

Vì $n$ là số nguyên nên $n-1 ; n ; n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp.

Mà 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 nên $n(n-1)(n+1)$ chia hết cho $6$

=> $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$

1) Tính giá trị đa thức: $3(x-3)(x+7)+(x-4)^2 +48$ tại $x = 0,5$

2) Tìm $3$ số tự nhiên biết rằng $BCNN$ của chúng bằng $3150$, tỉ số của số thứ nhất và số thứ 2 là $5:9$, tỉ số thứ nhất và số thứ 3 là $10:7$

1) Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c.$ CMR: $P(-1). P(-2) \leq 0$ biết rằng $5a-3b+2c=0$

1) Cho $a^2+b^2=1 , c^2+d^2=1, ad + bc = 0.$ CMR: $ad+cd=0$?

1) Cho $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ trong đó $a,b,c,d \in Z$ và thỏa mãn $b=3a+c$. Chứng minh rằng $f(1).f(2)$ là bình phương của một số nguyên.

1) CM: $C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}$ chia hết cho $31$?

1) CMR nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$?

1. $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$, đường cao $AH ; BC=9cm; AB:AC=3:4$. Tính $AH$? 

2. Cho $\widehat{xOy} = 90^0$, phân giác $Oz$. Lấy điểm $M$ thuộc tia $Oz$. Kẻ $MA \perp  Ox; MB \perp Oy (A  \in  Ox; B  \in  Oy)$. Lấy $K$ thuộc đoạn $MA$ (K#A;M). Lấy $H$ thuộc đoạn $MB$ sao cho $\widehat{AKO}=\widehat{OKH}$.

1. Tìm $x$ nguyên biết: $(-2).(-2)^2.(-2)^3...(-2)^x=2^{36}$

2. Kí hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và {x} =$x-[x]$. Tìm $x$ biết $[x]=-7$ và {x} $=0,3$

3. Số các số tự nhiên $x$ thỏa mãn $4^x+3^x=2^x+6^x$

4. Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn $4^{n+3}+17.2^{2n}=9^{n+1}+7.3^{2n}$

5. Cho $n$ là 1 số tự nhiên nhỏ hơn $20$

Với giá trị nào của $n$ thì $\frac{7}{n+3}$ rút gọn được?

6. Biết bậc của đa thức $P(x)=(x^5.y^a.z)^3$ là 36. Vậy $a$?

1. Cho dãy số $2; -5; 8; -11; 14; …$

Số hạng thứ $100$ của dãy là ?

2. Tính tổng $A = a + b + c$ biết $(-5a^2b^4c^6)^7 - (9a^3bc^5)^8=0$.

Tính $A$?

3. Cho $n$ là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 10. Số các giá trị của $n$ thỏa mãn $(\frac{1}{5})^n .$ $(\frac{-1}{5}^n)$ = $(\frac{1}{5})^{2n}$ là ?

4. Số các giá trị nguyên của $x$ để A=|x + $\frac{1}{2}$|$ + $|$\frac{9}{4}$+ x| đạt giá trị nhỏ nhất là?

5. Cho $P_n = (-1) . (-1)^2 . (-1)^3 ..... (-1)^n$

Khi đó: $P_{2013} + P_{2014} = ?$ 

Cho tam giác $\Delta{ABC}$. Phân giác góc ngoài tại đỉnh $B$ cắt tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ tại H. Qua $H$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt tia $AB$ tại $M$ và cắt tia $AC$ tại $N$.

a)Chứng minh $BM+CN=MN$
b)Phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt $AH$ tại $I$.Chứng minh $IC$ vuông góc $CH$
c)Chứng minh trung trực $d$ của $BC$ qua trung điểm của $IH$

Cho $\Delta ABC$ đường cao $AD$. Biết $\widehat B - \widehat C = 40^0$. Tính $\widehat {ADH}$?

1. So sánh $A=\frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + ... + \frac{1}{80}$ và $B = \frac{7}{12}$

Mấy bài này chỉ dùng hệ thức lượng thôi bạn à!

Mình mới có học lớp 7, chưa biết gì về "Hệ thức lượng" ???

Rất mong được chỉ giáo

1. Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AB=6cm; BC=4cm$. $N$ là trung điểm cạnh $AC$. Bình phương độ dài đoạn $BN$ là?

2. Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B}$ = $45^0$ và tia phân giác ngoài đỉnh A song song với cạnh BC. Tính $\widehat{A}$?

3. Cho $\Delta ABC$. $I$ là giao điểm 2 đường phân giác trong góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. $J$ là giao điểm 2 đường phân giác ngoài góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. Biết $\widehat{BIC}=115^0$. Vậy $\widehat{BJC} = ?$

1. Số giao điểm cùa đồ thị hàm số $y = 2x$ và $y = - 2x$ là ?

2. Cho 3 số a, b, c. Biết trung bình cộng của a và b, b và c, c và a lần lượt là 15, 17 và 11. Tìm a, b, c?

3. Cho hàm số $y=f(x) = \frac{27-2x}{12-x}$ với $x$ là số nguyên, x # 12. GTLN của hàm số $f(x)$ đạt được khi $x=?$

4. Cho các đa thức $A=xyz - xy^2 - xz^2$ và $B=y^3+z^3$. Nếu $x-y-z = 0$ thì $A = ... B$ (Nhập hệ số thích hợp vào chỗ trống)

5. Cho hàm số $y=f(x)=-3x^2$. Ta có: $f(-2a) = ... = f(-a)$ (Nhập hệ số thích hợp vào chỗ trống)

6. Cho ba số a, b, c. Biết trung bình cộng của a+b và b+c; b+c và c+a; c+a và a+b lần lượt là 15, 10 và 11. Vậy (a, b, c) là ?

1. Cho $A= \dfrac{2}{3^2}+ \dfrac{2}{5^2}+ \dfrac{2}{7^2}+...+ \dfrac{2}{2011^2}.$