câu 1 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là điểm bất kì thuộc cung Bc không chứa điểm A ( M không trùng với B và C ). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA, AB 

                a, C/m 3 điểm A', B', C' thẳng hàng

                b, C/m rằng : $\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}$

câu 2 : Cho tam giác cân ABC ( AB=AC; $\widehat{A}< 90^{\circ}$) , một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B và C. Trên cung BC nằm trong tam giác ABC lấy một điểm M ($M \neq B; C$). Gọi I; H; K lần lượt là hình chiếu của M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm của MC với IH

              a, Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

              b, Chứng minh PQ song song với BC

              c, Gọi ( O1)và (O2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp $\Delta MPK và \Delta MQH$ . Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)

              d, Gọi D là trung điểm của BC; N là giao điểm thứ hai của (O1), (O2). Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng

câu 3 : Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại các điểm M, N, P

               a, Xét trường hợp AB<AC, gọi D là giao điểm của các tia AO và MN. Chứng minh AD vuông góc với DC

               b, Gọi ( T) là tam giác có các đỉnh M, N, P. Xét trường hợp ( T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Hãy tính k

câu 4 : Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy 2 điểm E và F ( E ở gần A hơn ). Gọi P là giao điểm của CE và DF. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPF cắt nhau tạị điểm thứ hai Q. C/m PQ song song với AD

câu 5 : Trong tam giác ABC, các điểm D, E,F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho$\widehat{BFD}=\widehat{AFE}, \widehat{BDF}=\widehat{CDE},\widehat{CED}=\widehat{AEF}$

              a, C/m $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$

              b, Cho AB=5, BC= 8, CA=7. Tính độ dài đoạn DB

Câu 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O;R ) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O), ( B, C là các tiếp điểm ), kẻ cát tuyến AMN và gọi E là trung điểm của MN. Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Hãy xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AFN có giá trị lớn nhất. Tính theo R giá trị lớn nhất đó

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AB=c, AC=b nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ điểm P trên cung BC không chứa điểm A hạ PK vuông góc với BC, PL vuông góc với AC, Pm vuông góc với AB. Đặt PK=x, PL=y, PM=z. Khi P chuyển động trên cung BC, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$

Câu 3: Cho BC là dây cố định của đường tròn tâm O bán kính R ( BC < 2R ). A là một điểm di chuyển trên cung BC. M là điểm trên dây AC sao cho AC=3AM. Vẽ MN vuông góc với AB ( N $\epsilon$ AB ). Xác định vị trí của A để độ dài CN lớn nhất

Câu 4: GỌi H là hình chiếu đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD

             a, Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. C/m MO=$\frac{1}{2}$ IC

             b, Tính số đo góc BMK

             c, Gọi P và Q lần lượt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC. Hãy xác định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất

mọi người có ai có câu hỏi của vòng 11 lớp 10 ạ ( kèm cách giải càng tốt ấy ạ )

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) , Các cạnh đối AB và CD kéo dài cắt nhau tại E, các cạnh đối AD và CB cắt nhau tại F. Phân giác trong của góc DFC cắt AB tại P, cắt CD tại Q

     a, chứng minh PE=QE

     b, chứng minh $EF^{2}= FA.FD + EA.EB$    

Câu 1: Cho A= $\left ( \frac{2x-x^2}{2x^2+8} -\frac{2x^2}{x^3-2x^2+4x+8}\right ).\left ( \frac{2}{x^2}+\frac{1-x}{x} \right )$

   a, Rút gọn A

   b, Tìm x để A nguyên

Câu 2: Cho x,y,z đôi một khác nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

       Tính Q= $\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}$

Cho tứ giác ABCD  nội tiếp đường tròn (O) . Các cạnh đối AB và CD kéo dài cắt nhau tại E, các cạnh đối AD và CB cắt nhau tại F. Phân giác trong của góc DFC cắt AB tại P, cắt CD tại Q

   a, Chứng minh PE = QE

   b, Chứng minh $EF^{2}= FA.FD+EA.EB$

1/ Biết x, y, z liên hệ với nhau bởi các đẳng thức: $x^{2}-y=a; y^{2}-z=b; z^{2}-x=c$

Tính giá trị của biểu thức: P= $x^{3}(z-y^{2})+ y^{3}(x-z^{2})+z^{3}(y-x^{2})á+xyz(xyz-1)$

2/ Biết x+y=a+b; $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$

C/m: $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$, với n nguyên dương

3/Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{4}+8x^{2}y+3y^{2}-4y-15=0$

4/C/m: 

a/ $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(bx+ay)^{2}$

b/ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})-(ax+by+cz)^{2}=(bx-ay)^{2}+(cy-bz)^{2}+(ax-cz)^{2}$

a, Ta có $\Delta OAB$ cân ( vì OA, OB là bán kính đường tròn tâm O )

           nên $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$                                                                    (1)

    Xét $\Delta AQR$ vuông tại R, ta có $\widehat{AQR}+\widehat{QAR}=90^{\circ}$

                                                      hay  $\widehat{AQR}+\widehat{OAB}=90^{\circ}$        (2)

    Xét $\Delta BST$ vuông tại T, ta có $\widehat{TSB}+\widehat{SBT}=90^{\circ}$

                                                     hay $\widehat{TSB}+\widehat{OBA}=90^{\circ}$           (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta được $\widehat{TSB}=\widehat{AQR}$

                                 nên $\widehat{PSQ}=\widehat{PQS}$ ( 2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau)

               hay $\Delta PQS$ cân tại P

Với a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $A+B\geq C+D$ với:

    A=$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}$

    B=$\frac{ab}{1+a}+\frac{bc}{1+b}+\frac{ca}{1+c}$

    C=$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}$

    D= $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}$

Câu 1: một đĩa tròn đều quay quanh trục đi qua tâm đĩa. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm ở mép đĩa với điểm B nằm ở giữa bán kính r của đĩa

Câu 2: một chiếc xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h. Khi đó một điểm trên vành bánh xe vạch được một cung 90 độ sau 0,05s . Xác định bán kính bánh xe và số vòng quay trong 10s

Câu 3 : khi đĩa quay đều thì một điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s. Một điểm nằm gần trục quay hơn một đoạn 10cm có vận tốc là 2m/s. Xác định tần số, chu kì và gia tốc hướng tâm của điểm nằm trên vành đĩa

Câu 4 : Tính độ dài của một điểm nằm trên vĩ tuyến 60 độ khi Trái Đất quay quanh trục của nó. Cho biết bán kính Trái Đất là 6400km

Câu 5 : Hai máy bay đang bay ngược chiều hướng về nhau trên cùng một đường thẳng với cùng vận tốc 300 m/s. Khi khoảng cách giữa chúng là d=500m thì các máy bay liền thực hiện các đường lượn nửa vòng tròn như nhau trong cùng một mặt phẳng ngangở hai phía của quỹ đạo ban đầu, khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 máy bay trong khi lượn là 250m, tốc độ bay không đổi. Tính gia tốc của các máy bay

Câu 6 : Hãy ước lượng tốc độ dịch chuyển của bóng mặt Trăng trên Trái Đất trong thời gian xảy ra nhật thực toàn phần. Coi vùng tối nằm ở xích đạo vào lúc giữa trưa và trục quay của Trái Đất vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của Mặt Trăng , bỏ qua chuyền động tương đối của Trái đất quanh Mặt trời, khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đât là r = 3,8.10^5 km, bán kính trái đât R đất= 6,4.10^3 km, coi một tháng âm lịch Tm = 28 ngày, khi tính toán chú ý rằng khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất nhỏ hơn nhiều so  với khoảng cách từ mặt trời đến trái đất

mọi người ơi!!!!! giúp mình với       

Cho 2 số tự nhiên x và y (x, y khác 0) thỏa mãn điều kiện : 2$x^{2}+x =3y^{2}+y$

Chứng minh rằng x-y và 3x+3y+1 đều là các số chính phương      

câu a đề có thiếu ko zậy, chả hiểu lắm!!!!

giải hệ phương trình

     $x^{3}+3xy^{2}=-49$

và$x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x$

Câu 1: Cho một góc nhọn và A là một điểm nằm trong góc đó. Hãy dựng một tam giác ABC có chu vi bé nhất mà các đỉnh B, C tương ứng nằm trên 2 cạnh của góc đó

Câu 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O;R). Điểm M di động trên cung nhỏ Bc. Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt vuông góc với AB, AC ( H thuộc đường thẳng AB, K thuộc đường thẳng AC)

                  a, C/m 2 tam giác MBC và MHK đồng dạng

                  b, Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK lớn nhất

Câu 3: Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm P được chọn bất kì trong hình bình hành đó không vượt quá bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: chứng minh một tam giác có diện tích bằng 1 không thể chứa trong một hình bình hành có diện tích nhỏ hơn 2

mọi người ai có tài liệu gì của toán lớp 10 nâng cao ko ạ, cả đại cả hình ấy ạ cho mình tham khảo với. Thanks Thanks    

Cho tam giác ABC cân tại A (AB>AC). Đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=CD. Kẻ DM vuông góc với AB.  AH cắt DM tại I. CM:

a) AH = DM

b) Tam giác BED = Tam giác CDA

c) Nối BI cắt AD tại N, CM: MN song song ED.

 

Đây là bài hình lớp 7 mong mọi người chỉ giúp mình cách giải câu C. Mình xin cảm ơn nhiều

tam giác ABC cân tại A rồi thì sao mà AB>AC được ????    

ta có pt có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi 1<x1<x2

                     $\Delta >0$

                     $x1-1+x2-1> 0$

                      $(x1-1)(x2-1)> 0$

Tính

$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

Để mình làm 1 bài đầy đủ luôn cho    

 Ta có A = $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

   nên $A^{3}=(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{3}$

                    = $20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})$

                    = 40+3A.2

                    = 40+6A

do đó $A^{3}-6A-40=0$

nên $(A-4)(A^{2}+4A+10)=0$              (1)

  ta có $A^{2}+4A+10= (A+2)^{2}+6\geq 6$ với mọi A

 do đó từ (1) ta được A-4=0 nên A=4

      Vậy  $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ =4     

Câu 1 : Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 

                    Chứng minh : $\frac{1}{ac}$ + $\frac{1}{bc}\geq$ 16

Câu 2 : cho a,b,c là các số thực dương 

                    Chứng minh rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+2012}{b+2012}+\frac{b+2012}{c+2012}+\frac{c+2012}{a+2012}$

Xét hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x-my=x^{2} & \\ 3y-mx=y^2& \end{matrix}\right.$

  a, Giải hệ phương trình khi m=1

  b, Chứng minh rằng nếu m>1 thì hệ đang xét không thể có nghiệm thỏa mãn điều kiện $x\neq y$

bx mi giỏi rồi đó, tau mà bx đứa mô thì ĐỪNG COK TRÁCH            giỏi thì làm đi, khoeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee, hứ

Ta có: 

$\sqrt{x_1^2+2014}-x_1=\sqrt{x_2^2+2014}+x_2$

$\Leftrightarrow \frac{2014}{\sqrt{x_1^2+2014}+x_1}=\frac{2014}{\sqrt{x_2^2+2014}-x_2}$

$\Rightarrow \sqrt{x_1^2+2014}-\sqrt{x_2^2+2014}=-(x_1+x_2)$

Do đó $x_1+x_2=-(x_1+x_2)\Rightarrow x_1+x_2=0$

       $\Rightarrow m=2014$

bạn nói rõ hơn được ko, mình vẫn chưa hiểu lắm????

 Câu 1: Cho tam giác ABC, N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP=PQ=QC, BM cắt NP và AQ tại K và L. So sánh diện tích của tứ giác KLQP với diện tích tam giác ABC

Câu 2: Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC có diện tích S , lấy điểm D, E sao cho 4D= AB, 4E=AC. Gọi K là giao điểm của BE và CD.  Tính diện tích tứ giác ADKE

Câu 3: Cho tứ giác ABCD, gọi I, E, G H lần lượt là trung điềm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Đường thẳng CI cắt BH và DE lần lượt tại M và N; đường thẳng AG cắt DE và BH lần lượt tại P và Q . Chứng minh rằng: diện tích MNPQ bằng tổng các diện tích của tam giác IBM, CEN, DGP, AHQ

Câu 4 : Trên cạnh AB và C của hình bình hành ABC lần lượt lấy 2 điểm  M và N sao cho AM=CN. P là điểm nằm trên Đ, các đường thẳng MN, BP, CP thia hình bình hành ABC thành ba tam giác và ba tứ giác. CHứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích 2 tam giác còn lại và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại?

Câu 5: Gọi a,b,c,d theo thứ tự là độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD, S và p theo thứ tự là diện tích và nửa chu vi của tứ giác đó

    a, C/m: $S\leq \frac{1}{c}(ab+cd)$

    b, C/m: $4S\leq (a+c)(b+d)\leq p^{2}$

    c, C/m : $S\leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}{4}$