Bài PTH đó làm sai bạn nhé

Ta có $f(f(x))=2f(x)$ không thể suy ra được $f(x)=2x $

Suy ra được vì f là toàn ánh mà bạn

Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $\dfrac{2^{n-1}-1}{n}$ là số chính phương

Mình đính kèm file, các bạn chịu khó tải về đọc và giúp nhé  

Cảm ơn  

http://i90.photobuck...pg?t=1439132705

Mình vẽ nhầm thành M,N đối xứng với H qua AB,AC 

Nhưng nó vẫn ko thành tứ giác đc bạn ạ 

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm) . Gọi C là một điểm nằm trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt MA,MB lần lượt theo thứ tự ở E,F. Gọi giao điểm của OE,OF với AB lần lượt là G,H . CMR : tứ giác AEHO nội tiếp

Dễ thấy tứ giác $AMHE$ nội tiếp do $\widehat{AHE}=\widehat{AME}(=\widehat{ANE}) $

=>$\widehat{AHM}=\widehat{AEM} $

Lại có $\widehat{AHM}=\widehat{ABM} $ do $AMBH$ nội tiếp

=>$AMBE$ nội tiếp

Mà $\widehat{AMB}=90^{\circ} $

=>đpcm

Lâu ko làm hình phẳng quên quá 

AMHE nội tiếp đâu đc bạn ?

Tam giác thường ABC, H là chân cao của A->BC. Lấy đối xứng H qua AC và AB là M ,N

kẻ MN cắt AC tại E. chứng minh BE vuông AC

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. AD cắt BC ở E, AB cắt CD ở F, Chứng minh rằng các đường tròn đường kính EF,BD,AC đồng trục

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E,F,G theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, BC và DA, AC và BD. Các đường tròn (DAE); (DCF) cắt nhau tại H. Phân giác $\widehat{AHB}$ cắt AB ở I, phân giác $\widehat{DHC}$ cắt CD ở J. Chứng minh I,G,J thẳng hàng

Cho AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC nhọn. Gọi P,Q,R lần lượt là trung điểm của DE,EF,FD tương ứng. Chứng minh các đường thẳng vuông góc hạ từ P,Q,R tương ứng xuống AB,BC,CA đồng quy

Cho tamgiác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác các tam giác cân tại A và đồng dạng với nhau PAB, QAC. Gọi R là giao điểm của BQ và CP. O là tâm (BCR). Chứng minh AO vuông góc PQ

Cho tam giác ABC đường cao BE,CF và đường tròn Euler là $(O_9)$, phân giác trong AD, phân giác ngoài AG. ED, FD cắt $(O_9)$ ở M,N. GE,GF cắt $(O_9)$ tại P,Q. PM cắt NQ ở R. S đối xứng G qua trung điểm PQ. T đối xứng D qua trung điểm MN. Cm R,S,T thẳng hàng

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) cố định. B,C cố định và A di chuyển trên (O). H là trực tâm tam giác ABC. Trung trực BC cắt CA, AB ở M,N. Đường thẳng qua H song song với OA cắt CA,AB ở P,Q. MQ cắt NP ở R. Chứng minh đường thẳng qua R song song với OH luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho tam giác ABC trực tâm H, tâm ngoại tiếp (O), trung tuyế AM. Đường thẳng qua H song song OA cắt BC ở D. Đường thẳng qua D song song AM cắt AH ở E. F đối xứng D qua E. Chứng minh AF và BC cắt nhau trên đường thẳng Euler của tam giác ABC

Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:

$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$

Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$

Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$

Câu này có dạng hàm Cauchy rồi ạ 

Năm nay thi quá sớm...  và có sự kì lạ là nó mang tính Hình thức cao !  Không công bố điểm ... ( độ bí mật và nguy hiểm cao) 

 sakura.PDF   142.05KB   650 downloads

Đáp án để các bạn tham khảo tại ĐÂY

Cho x, y, z > 0 biết x + y + z =1. Tìm GTNN của $P=x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

Gợi ý : giả sử $b$ là số nằm giữa $a,c$ 

Cho $1 \le a <b<c<d \le 50$ Tìm giá trị nhỏ nhất:
\[P = \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\]

Giải phương trình:

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{(x+1)^2}=3$

Phương trình sau khi quy đồng rút gọn là $(x^2+x-1)(3x^2+3x+1)=0$

Giả sử $x=max\left \{ x, y, z \right \}$. Ta có 4x=$1+y^2\leq 1+x^2=4z\Rightarrow x=z\Rightarrow x=y=z$. Thay vào hệ pt rồi giải pt bậc hai là tìm đc nghiệm

P/S: không f chủ nik này nên có j mn thông cảm cho  

Cho tam giác ABC vuông ở A. Hình chữ nhật MNPQ thay đổi sao cho  $M \in AB$ ; $N \in AC$ ; $P,Q \in BC$. BN cắt MQ ở K, CM cắt NP ở L, MP cắt NQ ở X, KP cắt LQ ở Y. Chứng minh XY luôn đi qua 1 điểm cố định

Giải phương trình:

 

$(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

C1: $PT\Leftrightarrow (2\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}-2x+1)=0$

C2: $\[\begin{array}{l}

Câu 2

(1) <=> $6x^{2}-x(3y-1)+y-1=0$

<=> $\Delta=(3y-1)^{2}-24y+24$

$=(3y-5)^{2}$  

 Tới đây dễ rồi