Thày post báo tháng 11 đi thầy.

Sai roi

$Cau4: Do \measuredangle BME+\measuredangle BKE=180=> MBKE noitiep=>EMK=EBK=90-ACB;AME=ADE=ACB=>AMK=90=>dpcm$

 Lấy pt (1)-(2) ,(2)-(3),(3-1) $= > \left\{\begin{matrix} 2(x-y)(x^2+xy+y^2)=3x(z-y) & & \\ 2(y-z)(y^2+yz+z^2)=3y(x-z) & & \\ 2(z-x)(z^2+xz+x^2)=3z(y-x) & & \end{matrix}\right.$

Nhân theo vế 

 

 $= > 8(x-y)(y-z)(z-x)\prod (x^2+xy+y^2)=27xyz(x-y)(y-z)(z-x)$

 

Nếu trong 3 tích trên có ít nhất 1 cái = 0 thì x=y hoặ y=z hoặc z=x .Thay vào đê bài rồi giải pt là xong

 

Nếu không có tích nào = 0 thì $8(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+xz+x^2)=27xyz$

 

Đến đây Cosi ta CM đc VT>VP  nên vo ly

Cosi the nao ha ban???

qnccmmhtbt

Bài hình ngày 1 thì quen rồi (nó trong dự tuyển IMO 199x gì đó,trong đề chọn đội tuyển tỉnh các năm trước,trong tài liệu chuyên toán hình học 10,.......)

Gọi $E,F$ là tiếp điểm của BC với $(O');(O'')$

Gọi $D'$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa A.Dùng phép vị tự hoặc Talet ta được $M,E,D';N,F,D'$ đều thẳng hàng

$P_{D';(O')}=D'B.D'M=D'B^{2}=D'C^{2}=D'E.D'N=P_{D';(O'')}$$\Rightarrow$ D' thuộc trục đẳng phương của $(O'),(O'')\Rightarrow A,I,D'$ thẳng hàng (đpcm)

b,$DB^{2}=DI^{2}=DC^{2}=DE.DM\Rightarrow \bigtriangleup DIC$ cân ở D $\Rightarrow \angle DIC=\angle DCI\Rightarrow \frac{A}{2}+\angle ICA=\angle ICB+\frac{A}{2}\Rightarrow \angle ACI=\angle BCI\Rightarrow$ đpcm

Câu 3:Thay n bởi n+1 ta được $\frac{(n+2)^{3}}{3}a_{n+1}=(1.2a_{1}+2.3.a_{2}+...+n(n+1)a)+(n+1)(n+2)a_{n+1}$

Kết hợp với gt $a_{n}.\frac{(n+1)^{3}}{3}=1.2.a_{1}+2.3.a_{2}+...+n(n+1)a_{n}$ ta được $\frac{(n+2)^{3}}{3}a_{n+1}=\frac{(n+1)^{3}}{3}a_{n}+(n+1)(n+2)a_{n+1}\Leftrightarrow a_{n+1}=\frac{(n+1)^{3}}{n^{3}+5n^{2}+11n+10}a_{n}\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=\frac{-2n^{2}-8n-9}{n^{3}+5n^{2}+11n+10}a_{n}< 0\Rightarrow (a_{n})$ giảm và bị chặn dưới bởi 0 nên dãy hội tụ

\\Câu b $lima_{n}=0$ mới đúng chứ nhỉ?Chắc mình sai.........cần cao thủ trợ giúp??\\

Câu PTH Thay x=0 vào ta được $f(0+2f(y))=f(0)+\frac{y}{2}$.Dễ thấy $f$ đơn ánh (và cả toàn ánh nhưng không cần dùng)

Thay x=y=0$\Rightarrow f(2f(0))=f(0)\Rightarrow f(0)=0$.Khi đó $f(2f(y))=\frac{y}{2}$.

Thay $y=f(2y)$ (á phải dùng toàn ánh ) vào PTH ban đầu ta được $f(x+y)=f(x)+f(y)$ kết hợp với $f(x)\geq 0$ với mọi $x\geq 0\Rightarrow f$ cộng tính $\Rightarrow f(x)=x.$

Câu bất ngày 2 (korea MO 2014)  Bằng kỹ thuật thay b=c;và chọn k max sao cho bất đẳng thức luôn đúng ta chọn được $b=\frac{1}{2}$

Thay $a=0;b=c=\frac{1}{2}\Rightarrow k\leq 4$

Với $k=4$ ta cần cm $\sum \frac{a}{1+9bc+4(b-c)^{2}}\geq \frac{1}{2}$

AD Cauchy Shwars ta có $VY=\sum \frac{a^{2}}{a+9abc+4a(b-c)^{2}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)+27abc-24abc+ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)}=\frac{1}{1+3abc+\sum 4ab(1-c)}=\frac{1}{1+4(ab+bc+ac)-9abc}\geq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$

Nhưng điều này luôn đúng do $abc\geq \prod (a+b-c)=\prod (1-2a)\Rightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$

Fdfdsf

$Cau1.Tacobdtquenthuoc \sum x^2+2xyz+1\geq 2\sum xy=>2(\sum x^2+xyz)+1\geq (x+y+z)^2=>2(\sum x^2+xyz+5)\geq (x+y+z)^2+9\geq 6(x+y+z)=>dpcm$

Cho minh hỏi cai nay la ki thi cua nuoc nao vay?

$nghiem(0;0;0) thi sao?$

cách làm chưa dúng rồi.

Cho minh hoi o thanh pho vinh thi dat mua nhu the nao vay?

$Bai3:Gt\Leftrightarrow \sum \frac{x-1}{x}=1=>x+y+z=(x+y+z)(\sum \frac{x-1}{x})\geq (\sum \sqrt{x-1})^2=>DPCm$

 ghê vây!

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a+1}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3abc+ab+bc+ca\geq a+b+c+3.(*)Lai co \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a^2}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}=>\sum a\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}=>ab+bc+ca\geq a+b+c(1)Lai co\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq \frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}.Chungminhtuong tu=>\sum \frac{a}{b}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=>a+b+c\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}=> abc\geq (2). Tu (1)(2)=>(*)dung=>DPCM$

$Minh nghi bai nay tuong tu bai:Cho a,b nguyen duongthoaman\frac{a^2+b^2}{ab-1}=k(K\epsilon N*).Chung minh k=5$

Hai nghiem nay dau thoa man

$Cau2. He\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}6a^2+4b^2+17a-7b=0 & \\ & a^3-b^3+35=0 \end{matrix}\right. (voi a=x+y,b=x-y).He nay nghiem le.=>decothesai$

neu k khong chia het cho 3 thi sao

số thực thì làm sao dung cauchy dc

$Cho:x,y,z>0 thoaman:\sum x=2013.Tim Min P=\sum \frac{x^3}{(y+z)^2}$

cau nao vay

vong may day ban.

chú em lam het chứ

$Cho:x,y,z khongamthoaman:x^3+y^3+z^3=3.Tim MaxP=3(xy+yz+zx)-xyz$

Ban noi cai gi vay???