Bài hình ý b theo mình từ câu a suy ra $\bigtriangleup DOP~\bigtriangleup ONP(c.g.c)$ nên OD là tiếp tuyến của $(O;N;P)$ mà $OD\top OC$ nên tâm $(O,N,P)$ trên Oc
I Am Gifted So Are You nội dung
Có 40 mục bởi I Am Gifted So Are You (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
#504620 ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2014
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 07-06-2014 - 03:00 trong Tài liệu - Đề thi
#503672 THI THỬ KHTN ĐỢT 4
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 02-06-2014 - 22:00 trong Tài liệu - Đề thi
Cho mình hỏi bạn có cách nào ngắn hơn k? Chứ mình thấy chặn y tới 9 giá trị lận (từ 2 tới 10)
xét giá trị tuyệt đối rồi thử lại bên kia có thỏa mãn ko ms tìm cụ thể
#501767 $B=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 26-05-2014 - 17:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Bắt đầu từ đẳng thức
$\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}.\frac{a+b}{a-b}=-1$
Ta có bđt $(\frac{a+b}{a-b})^2+(\frac{b+c}{b-c})^2+(\frac{c+a}{c-a})^2\geq 2$
$A=\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}+(\frac{a}{b-c})^2+(\frac{b}{c-a})^2+(\frac{c}{a-b})^2$
_Ta có
$\sum \frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}=\sum \frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{(a-b)^2}=\sum (\frac{a+b}{a-b})^2+3\geq 5$
_ Có đẳng thức $ \prod \left ( \frac{a}{b-c}+1 \right )=\prod \left ( \frac{a}{b-c}-1 \right ) $
$\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b-c}.\frac{b}{c-a}=-1$
$\Rightarrow \sum \left ( \frac{a}{b-c} \right )^2\geq 2$
từ các điều trên ta có $A\geq \frac{9}{2}$
#520875 Tìm min: $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 23-08-2014 - 15:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}-2+\frac{1}{x}-1+3=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\geq 2\sqrt{2}+3$
#502621 Đề thi Học sinh giỏi Tỉnh Hải Dương Môn Toán năm học 2013-2014
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 30-05-2014 - 01:45 trong Tài liệu - Đề thi
Mình thi đề này đây nè nhưng hận nỗi quên ko kẻ thêm đường phụ vào hình mà trong bài làm có nên trừ 1đ
hu hu
#502620 Đề thi Học sinh giỏi Tỉnh Hải Dương Môn Toán năm học 2013-2014
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 30-05-2014 - 01:41 trong Tài liệu - Đề thi
Ta có $\frac{4ab}{a+2b}+\frac{a+2b}{ab}\geq 4$
$\frac{9ac}{a+4c}+\frac{a+4c}{ac}\geq 6$ $\frac{4bc}{b+c}+\frac{b+c}{bc}\geq 4$
$\Rightarrow C+7\geq 14\Rightarrow C\geq 7$
Dấu "=" xảy ra khi a=2,b=c=1
#503230 Giải phương trình $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sq...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 01-06-2014 - 12:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $\sqrt{4x^2+5x+1}=a$, $\sqrt{x^2-x+1}=b$ thì
$a-2b=a^2-4b^2$
thì $a-2b=0$ rồi bình phương giải tiếp
#502022 $S=\sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}$
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 27-05-2014 - 20:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bằng việc xét hiệu cm dc $\sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}-\sum \frac{y^3}{x^2+xy+y^2}=0\Rightarrow \sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}=\frac{1}{2}\sum \frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}$
Có $x^3+y^3\geq \frac{1}{3}(x+y)(x^2+xy+y^2)\Rightarrow \sum \frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}\geq \frac{2}{3}(x+y+z)=6$
$\Rightarrow \sum \frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\geq 3$
#503426 Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 01-06-2014 - 22:59 trong Các dạng toán khác
Giả sử trong các đoạn thẳng nối 2 điểm thì các đoạn có độ dài $x$ là nhỏ nhất
Vẽ các đường tròn tâm là 8 điểm trên và bán kính $\frac{1}{2}x$ thì các đường tròn này tiếp xúc hoặc ko giao nhau và cùng nằm trong đường tròn $(O,1+\frac{1}{2}x)$
Tổng diện tích của chúng là $\frac{8.\pi.x^2}{4}$
Diện tích đường tròn lớn là $\pi.(\frac{1}{2}x+1)^2$
Nên $2x^2<(\frac{1}{2}x+1)^2$ thì $x<1$ nên có dpcm
#504058 Cho 3 số dương $a,b,c$. C/mR
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 04-06-2014 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $\frac{1}{a}=x$ , $\frac{1}{b}=y$, $\frac{1}{c}=z$, bđt cần cm trở thành
$\sqrt{2a}+\sqrt{2b}+\sqrt{2c} \leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\leq \sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)}$
ta có $\sqrt{(a+b)(b+c)}=\sqrt{b^2+ac+ba+cb}=\sqrt{b^2+b(a+c)+ca}\geq \sqrt{(b+\sqrt{ca})^2}=b+\sqrt{ca}$
$\Rightarrow \sum \sqrt{(a+b)(b+c)}\geq \sum a+\sum \sqrt{ab}\geq 2\sqrt{ab}(dpcm)$
#503697 $16f(x^2)=[f(2x)]^2$
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 03-06-2014 - 01:23 trong Số học
Tìm đa thức $f(x) có hệ số nguyên thỏa mãn
$16f(x^2)=[f(2x)]^2$
#503701 Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $\s...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 03-06-2014 - 01:31 trong Số học
hè viết nhầm nhiều quá đã fix lại rồi
#503694 Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $\s...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 03-06-2014 - 01:09 trong Số học
Đặt $\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}=a(a \in Q))\Rightarrow a-\sqrt{n-1}=\sqrt{n+1}\Leftrightarrow a^2+n-1-2a\sqrt{n-1}=n+1\Rightarrow \sqrt{n-1}=\frac{a^2-2}{2a} \in Q$
mà $n-1 \in Z $ nên $n-1$ là scp.
CMTT thì $n+1$ là scp. Đặt $n-1=b^2$, $n+1=a^2$
$\Rightarrow (a-b)(a+b)=2$ mà $a-b$, $a+b$ có cùng dư khi chia 2 nên
$a-b\vdots 2, a+b\vdots 2\rightarrow 2\vdots 4$ (vô lí)
nên ta có dpcm
#503755 $16f(x^2)=[f(2x)]^2$
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 03-06-2014 - 13:28 trong Số học
Dễ thấy thức $f(x)=0$ thỏa mãn
Giả sử đa thức $f(x)$ cần tìm có dạng $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$$(a_{n}\neq 0)$
Trước hết ta giả sử 1 trong các hệ số $a_{n},a_{n-1},...,a_{1},a_{0}\neq 0$.Ta gọi $k< n$ là số lớn nhất sao cho $a_{k}\neq 0$
Khi đó $16f(x^{2})=16a_{n}x^{2n}+16a_{k}x^{2k}+...+16a_{1}x^{2}+a_{0}=(a_{n}2^{n}x^{n}+a_{k}2^{k}x^{k}+...+a_{1}2x+a_{0})^{2}= \left [ f(2x) \right ]^{2}$
Cân bằng hệ số của $x^{n+k}$ ta được $2.a_{n}(2x)^{n}.a_{k}(2x)^{k}=0\Leftrightarrow a_{k}=0$ (vô lý)
Do đó $a_{n-1}=a_{n-2}=...=a_{1}=a_{0}=0\Rightarrow f(x)=a_{n}x^{n}$
Thay ngược trở lại ta có $f(x)=4x^{n},f(x)=x^{2}(n\in \mathbb{N})$
bạn nên xem lại đi
#503681 Cho 2 tập hợp $A,B$ thỏa: Mỗi phần tử của cả $2$ phần tử...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 02-06-2014 - 22:54 trong Toán rời rạc
Cho 2 tập hợp $A$ và $B$ thỏa mãn:
i, Mỗi phần tử của cả $2$ phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng $2008.$
ii, Tổng số phàn tử của $2$ tập hợp lớn hơn $2008.$
CMR: tồn tại 2 phần tử ở $2$ tập hợp trên mà tổng của chúng là $2008$
@Sieusieu90 : bạn đặt sai tiêu đề , mình đã sửa cho bạn rồi . Xem lại cách đặt tiêu đề nhe!
#501634 Cho tập A gồm 6 phần tử của tập $S=\left \{ 0;1;2;...;14...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 26-05-2014 - 00:23 trong Các dạng toán khác
Mỗi tập con của A sẽ có tổng các phần tử nhỏ hơn 10+11+12+13+14=60
Mà A có 6 phần tử nên A sẽ có 62 tập con khác rỗng và nó
Nên theo Dirichlet ta có dpcm
#536397 $A=(xyzt+1)(\sum \frac{1}{1+x^4})$
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 06-12-2014 - 12:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1 bạn chỉ cần dùng bổ đề tổng quát
$$ \frac{1}{x_{1}^{n}+1}+\frac{1}{x_{2}^{n}}+...+\frac{1}{x_{n}^{n}+1}\geq \frac{1}{x_{1}x_{2}...x_{n}+1} $$ với $x_{i}\geq 1 (i=1,2,...,n)$
#501606 CMR $\frac{a^{4}}{b^{3}(c+2a)...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 25-05-2014 - 22:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng Am-gm ta có
$\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{c+2a}{9a}+\frac{1}{3}\geq \frac{a}{b}$
$\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{a+2b}{9b}+\frac{1}{3}\geq \frac{b}{c}$
$\frac{c^4}{a^3(b+2c)}+\frac{b+2c}{9c}+\frac{1}{3}\geq \frac{c}{a}$
Cộng vế vs vế
$\Rightarrow VT\geq \frac{8}{9}(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})-\frac{5}{3}\geq 1(dpcm)$
#516479 Dựng tam giác ABC biết chân ba đường cao là A1, B1, C1
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 30-07-2014 - 12:08 trong Hình học
#518595 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a^{2}+2...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 09-08-2014 - 14:28 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Lâu ngày ko lên vmf
$$\sum \sqrt{\frac{a^2+2ab}{b^2+2c^2}}=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{b^2+2c^2}{a^2+2ab}}}\geq\sum\frac{2}{\frac{a^2+b^2+2c^2+2ab}{a^2+2ab}}\geq \sum\frac{a^2+2ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$$
#503673 chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3+6abc\geq \frac{1}{...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 02-06-2014 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này chỉ cần dùng đơn giản thế này
Gọi $max{a,b,c}=a$ thì $a\geq \frac{b+c}{2}$
$\Rightarrow VT\geq a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)=a^3+(b+c)^3\geq \frac{(a+b+c)^3}{4}$
dấu "=" xảy ra khi có 3 số = 0
#502865 $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 31-05-2014 - 01:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. CMR
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq 2\sum \sqrt{a^2-ab+b^2}$
#497933 Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc mà...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 08-05-2014 - 22:31 trong Số học
Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A. Do chỉ tô bởi 2 màu nên tồn tại hai điểm cùng dấu , không mất tổng quát giả sử hai điểm A, B cùng màu và cùng màu xanh
+ Nếu C có màu xanh thì tam giác vuông cân ABC là tam giác phải tìm.
+ Nếu C có màu đỏ thì ta dựng điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
_ Nếu D màu xanh thì tam giác ABD là tam giác cần tìm.
_ Nếu D có đỏ thì gọi I là giao điểm của AD và BC .
* Nếu I có xanh thì tam giác vuông cân ABI là tam giác cần tìm.
* Nếu I màu đỏ thì dễ thấy tam giác vuông cân CID có ba đỉnh cùng đỏ là tam giác cần tìm.
#504486 $\frac{a^{3}b}{ab^{2}+1}+\frac{b^{3}c}{bc^{2}+1}+\frac{c^...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 06-06-2014 - 17:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
1,
$\sum \frac{a^3b}{ab^2+1}=\sum \frac{a^2}{b+\frac{1}{ab}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a+\sum \frac{1}{ab}}=\frac{abc(a+b+c)}{abc+1}$
#501632 Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}<...
Đã gửi bởi I Am Gifted So Are You on 25-05-2014 - 23:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
cm $2(a^2+b^2+c^2)<(a+b+c)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ca)$
Cái này dễ dàng cm dk vs $a+b>c \Leftrightarrow c^2<ac+bc$
Tương tự $a^2<ba+ca$ và $b^2<bc+ca$
cộng vế vs vế ta có dpcm
- Diễn đàn Toán học
- → I Am Gifted So Are You nội dung