Kẻ $AH$ vuông góc $BC$.Trên tia đối của tia $AH$ lấy điểm $K$ sao cho $AK=BC$. C/m $\bigtriangleup BAK$=$\bigtriangleup DBC$ $\Rightarrow BK$ vuông góc $CE$. CMTT có $CK$ vuông góc $BG$ . Từ đó có các đường thẳng c/m là đường cao của $\bigtriangleup KBC$ nên đồng quy $\Rightarrow$ đpcm .P/s : Cái này ko dug` Ceva nhá !!! Còn cái Ceva trên mình thấy có vấn đề

Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc sau : 

                         $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geqslant \frac{2}{1+xy}$

Do đó $P\geqslant \frac{1}{1+xy}+\frac{4}{3(z+1)^3}=\frac{1}{1+\frac{1}{z}}+\frac{4}{3(z+1)^3}=\frac{z^3+2z^2+z+\frac{4}{3}}{(z+1)^3}$

Và ta có $\frac{z^3+2z^2+z+\frac{4}{3}}{(z+1)^3}\geqslant \frac{2}{3}\Leftrightarrow z^3-3z+2\geqslant 0\Leftrightarrow (z+1)(z-1)^2\geqslant 0$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{2}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

???

AM-GM luôn nè

Ta có $x^3+x^3+27 \geqslant 6x^2$

Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại rồi cộng vào ta có 

          $2(x^2+y^3+z^3)+81 \geqslant 6(x^2+y^2+z^2)$

$\Rightarrow x^3+y^3+z^3 \geqslant 81$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=3$

Bạn có nhầm không vậy ??? $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})+81\geqslant6(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ nên $2(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geqslant 81$. Vậy $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geqslant 40.5$ chứ .P/s : theo mình thì bạn theo AM-GM có $x^{3}+x^{3}+27 \geqslant 9x^{2}$

Min thì không khó nhưng quan trọng cách làm thôi !!! Mình tìm được Min=-32 khi (x;y)=(2;-2) 

cho M nằm trong tam giác ABC.tìm M để $$Q=MAa+MBb+MCc$$ nhỏ nhất

Bạn ghi rõ đề đc ko bạn ?

Qua $M$ kẻ $MK$//$AH$ . Ta có $\frac{BH}{HC}=\frac{BH}{HK}.\frac{HK}{HC}=2 $.$ \frac{HK}{HC} $(Do $MK$ // $AH$ và $AM=MB  $ có $BK=HK$ .$\Leftrightarrow \frac{BH}{HK}=2 )$.Ta lại có $MK$ // $TH$ nên theo hệ quả của định lí Talet $ \Rightarrow \frac{TH}{MK}=\frac{CT}{TM}$.Dễ c/m $\bigtriangleup ATM$ đồng dạng $\bigtriangleup CTA$( $CM  \cap AH tại T $)$\Rightarrow \frac{AM}{CA}=\frac{AT}{CT}=\frac{TM}{TA}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{TM}{CT}=\frac{1}{4}$ .Dễ dàng $\Rightarrow \frac{BH}{HC}=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

 $A=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{2^{2}}+1)...(2^{2^{10}}+1) $hay $ A=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{2^{2}}+1)...(2^{2^{10}}+1)$ . Nhân tương tự có đpcm

áp dụng cái này có cần cm ko bạn ? mik thấy thầy hay bắt mik cm cái này

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$ Cái này quá quen r`

Ai giải cho em mấy bài toán với     

Đề khá hay và thú vị

Giải nốt bài 3b ~ P = x^2-3x+y^2-3y+xy+2014 <=> 4P= 4x^2-12x+4y^2-12y+4xy+8056 =4x^2-4x(3-y)+(3-y)^2+3y^2-6y+3+8044 =(2x-3+y)^2+3(y-1)^2+8044 . Từ đó suy ra P = 1/4(2x-3+y)^2+3/4(y-1)^2+2011 . Vậy => Min P =2011 <=> y=1 và x=1   

Bài 5 nhé : Gọi BD giao AC tại H =>  SH là đường cao của hình chóp . Gọi M là trung điểm của BC thì SM là trung đoạn . Xét tam giác SHM vuông tại H có nên theo định lí Py Ta Go có :HM^2=SM^2-SH^2<=> HM=6. Xét tam giác BDC có OD=OB; MB=MC => HM là đường trung bình tam giác  => HM =1/2DC => DC=12. Từ đó tính được S =1/3.S.h=1/3.12^2.8=384 cm3 

http://diendan.hocma...ad.php?t=363717 . Đây là link đề thi toán tuổi thơ cấp tỉnh ở Đak Lak nhé 

Trên nhà sách giáo dục bên phần Toán 9 có bán . P/s : Hơi khó 

Ta có số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc 0 vậy $a^{2}-(b-c)^{2}$ chia 4 sẽ dư 3, 1 hoặc 0 còn 20132014 chia 4 dư 2(mẫu thuẫn)

=>Vậy không tìm bộ 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn.