thay (1) vao (2) thi suy ra thoi ma anh

thank ban nha

Cho tam giác ABC,D là chân đường cao hạ từ C; Trên AB lấy điểm E,F sao cho góc ACE=BCF=90 độ.X là điểm trên đoạn CD;K là điểm trên FX sao cho BK=BC và L là điểm trên EX sao cho AL=AC,AL cắt BK tại M. CMR ML=MK

Cho tam giác có góc B=60 độ.I là giao điểm các đường phân giác.E là điểm trên AB thỏa mãn IE//BC.F là 1 điểm trên cạnh AC thỏa mãn AF/AC=1/3 CMR:góc AEF=1/2 góc A.

Ta chỉ cần chứng minh tứ giác abcd đồng dạng với tứ giác a'b'c'd' bằng cách sử dụng đường trung bình  để chứng minh nó

nếu các bạn mà khử mẫu thì sẽ phải có điều kiện ab>=0

X²+X+1991=a² nên 4X²+4X+1991.4=a² 

suy ra (2X+1)²-a²=1991.4-1

suy ra (2X+1-a)(2x+1+a)=1991.4-1

sau đó bạn nên lập bảng hoặc đánh giá

bạn nên biến đổi biểu diễn X,y,z,t theo các tham số a,b,c,d hoặc ngược lại 

Bạn nên dùng phương pháp tìm miền giá trị hàm số để  tìm max và min .

Nếu min<0 thì gtnn của biểu thức=0  thì giá trị nguyên sẽ thuộc trong khoảng đó 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Lấy  điểm P bất kỳ. CM rằng K/c lớn nhất trong các khoảng cách từ P đến các điểm A;B;C không bé hơn 2 lần K/C bé nhất trong các k/C từ P đến cạnh ABC

Các bạn nên giả sử a>=b>=c rồi chứng minh sẽ hợp lý hơn đấy

Câu 1:

  X²+X-Y²=0 $\Leftrightarrow X^{2}+X=Y^{2}\Leftrightarrow X(X+1)=Y^{2}.$

Vì X(x+1) là 2 số nguyên tố cùng nhau nên có ước chung lớn nhất là 1 ,mặt khác x khác x+1 suy ra X(X+1)=0 và y=0

Suy ra pt có 2 nghiệm  là (0,1);(0,-1)

 

 

`

 

 

 

 

Góp 1 bài:

 Bài 7:Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân giác.Từ D kẻ DK,DE vuông góc với AB,AC.KC giao với BE tại H

CM AH vuông góc với BC(gợi ý :sử dụng đồng dạng)

2. Nếu a;b;c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}>5c^{2}$ thì c là cạnh nhỏ nhất ?

TH1: c>a>b 

•  $2a>b+c\Leftrightarrow 4a^{2}>b^{2}+c^{2}+2bc>b^{2}+c^{2}>5C^{2}(loại)$

TH2 a>c>b

$c>b\Rightarrow c^{2}>b^{2}\Rightarrow c^{2}+a^{2}>a^{2}+b^{2}>5c^{2}\Rightarrow a>2c(1); Mặt khác a<b+c<c+c=2c(trái với 1);

 Suy ra Đpcm

$\triangle ABC$ $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CA$
$\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{PC}{PA}=1$
Vậy theo định lý $Ceva$, ta có đpcm.
Bài này anh thiết nghĩ chẳng cần vẽ hình.

Sử dụng 1 bộ đề là đường trung bình và tính chất trọng tâm cũng ra 

Giải phương trình nghiệm nguyên sau

  X^3+(x+1)^3+..(x+7)^3=y^3 

Bài 21: Chứng minh rằng phương trình: $x^2+y^2=z^n$ với mọi số tự nhiên $n$ luôn có nghiệm nguyên dương

Thay x=3,y=4,z=5,n=2 thì thỏa mãn điều kiên trên

Sao lai spam bài của bạn thế

Các bạn thử giải với  gt như sau

a²+b²-5ab-5=0 xem thử có được không nhé

$3^{x}+1=(y+1)^{2}\Leftrightarrow 3^{x}=y^{2}+2y\Leftrightarrow 3^{x}=y(y+2).$

Đặt y=3ⁿ,y+2=3^m (m>n)ta có:

  $3^{m}-3^{n}=2\Rightarrow 3^{n}(3^{m-n}-1)=2$.

Vì (2,3)=1 suy ra 3ⁿ=1 suy ra n=0

  Lại có 3^m-1=2 hay m=1;

 Từ đó thay vào ta tính được Y=1,X=1

Vậy phương trình có một cặp nghiệm duy nhất là X=y=1 

Góp 1 bài.
Bài 6: Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng cắt $CD$ ở $M$. Qua $D$ kẻ đường thẳng cắt $BC$ ở $N$, sao cho $BM=DN$, $BM$ giao $DN$ tại $I$. Chứng minh: $IA$ là phân giác $\widehat{DIB}$
____________
@BlackSelena: lớp 7 đã học hình bình hành chưa nhỉ ?
@C a c t u s: Đây là topic dành cho cả lớp 7 và lớp 8 mà

Bài này thuộc bài khó của lớp 7,8.Chỉ cần áp dụng diện tích là ra thôi mà

Chứng minh trong 1 tam giác có 1 góc bằng 60 độ thì trực tâm đối xứng với tâm đường tròn ngoại tiếp qua tia phân giác góc 60 độ đó 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Rightarrow$

$\Rightarrow (x+y)/xy+\frac{1}{z}=1\Rightarrow (xyz)/yz+1/z=1$

$\Rightarrow z+1/z-1=0\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

Câu 1: x,y,z nguyên dương.

Vì vai trò x và y như nhau nên ta có thể giả sử $x\geq y$

Ta có: $xyz=x+y\leq 2x\Leftrightarrow yz\leq 2$

Do đó, có 2 trường hợp:

+/ y=1; z=2

Khi đó: $2x=x+1\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn $x\geq y$)

+/ y=2; z=1

Khi đó: $2x=x+2\Leftrightarrow x=2$ (thỏa mãn $x\geq y$)

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x,y,z)=(1,1,2);(2,2,1)

Cho tam giác ABC có  góc A=50 độ,góc B=20 độ. Trên tia phân giác BE của góc ABC lấy điểm F sao cho góc FAB=20 độ.Gọi I là trung điểm AF;EI cắt AB ở K,cắt EB ở M.Chứng minh : AI²+EI²​=EA(MF+EK/2) 

Ngoài ra còn có cách là từ A kẻ //với BC cũng được