Câu 3a $M.m=\frac{2}{3}$ phải chứ???

Mình ra $\frac{4}{5}\leq x\leq \frac{5}{4}$

    UBND tỉnh Bắc Ninh                                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Sở GD & ĐT tỉnh Bắc Ninh                                                            NĂM HỌC: 2014 - 2015

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                      Môn thi: Toán - lớp 9

                                                                                                Ngày thi: 2 tháng 4 năm 2015

 

 

 

 

 

Câu 1: Cho P = ( mình quên đề rồi)

            Rút gọn P với $a > 0, b> 0, a\neq b$

 

Câu 2: Cho phương trình $x^{2}-x-1=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$

 

            a, Tính giá trị của biểu thức Q= $x^{5}_{1}+x^{5}_{2}$

            b, Cho $P(x)=\sqrt{x^{8}+12x+12}-3x$. Chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$

 

Câu 3: a,Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của x thỏa mãn $\left | 2x-1 \right |+\left | 3x-4 \right |+\left | 4x-5 \right |+\left | 5x-4 \right |=4$. Chứng minh rằng M.m = 1

 

           b, Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^{6}+x^{3}y=y^{3}+2y^{2}$

 

Câu 4: Cho (O;R) và hai đường kính AB và CD thay đổi. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt BC và BD ở E,F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AE, AF.

            a, Chứng minh trung điểm H của AO là trực tâm tam giác BPQ.

            b, Tìm điều kiện của AB và CD để  điện tích tam giác BPQ đạt min

            c, Chứng minh rằng $CE.DF.EF= CD^{3}$ và $(\frac{BE}{BF})^{3}= \frac{CE}{DF}$

 

Câu 5: a, Gọi m và n lần lượt là số chữ số của $2^{2015}$ và $5^{2015}$. Tính m+n

 

           b, Cho (O;1) và 3 điểm A,B,C tùy ý. Chứng minh rằng luôn tồn tại điểm M nằm trên đường tròn sao cho $MA+MB+MC\geq 3$

 

Bài 1: Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì trên cạnh CD. Đường phân giác của góc ABM cắt AD tại N. Xác định vị trí của điểm M sao cho $\frac{BN}{MN}$ lớn nhất.

Bài 2: Cho tam giác DEF nội tiếp tam giác ABC ( D,E,F thuộc BC,CA,AB) thỏa mãn tam giác DEF vuông tại D và có một góc nhọn bằng $30^{\circ}$ . Xác định vị trí Của D,E,F để $S_{DEF}$ đạt min

Bác nào cho e xin lời giải vắn tắt bài hệ với bài tìm hai cs tận cùng với!!

4-1, các bác tự vẽ hình nhá:

Gọi trung điểm of DM là I. Ta có BI=IM=ID= 1/2 DM ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)

vì ID=IB, AD=AB nên D đối xưng vs B qua AI suy ra $\widehat{ADI}=\widehat{ABI}$

Mặt khác $\widehat{ADI}=\widehat{IEB}$$\widehat{ADI}=\widehat{IEB}$ ( do DAEI nội tiếp)

suy ra$\widehat{IEB}= \widehat{IBE}$ suy ra IE=IB 

xét tam giác EBF vuong có IE=IB suy ra 1/2 DM= IB=IE=IF= 1/2 EF suy ra đpcm

chém bài 1b:  

$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2b^{2}}= \sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2b^{2}}+\frac{1}{9}(a^{2}+2b^{2})-\frac{1}{9}(a^{2}+2b^{2})\geq \sum \frac{2}{3}a-\frac{1}{9}(a^{2}+2b^{2})= \frac{2}{3}(a+b+c) - \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 1$

                 

bài này trong violympic vòng 17, mình cũng k làm đc...

Câu 5:

Đặt $x=u+v+uv\Rightarrow x+1=u+v++uv+1=(u+1)(v+1)$

Suy ra:cộng mỗi dãy số trên với 1 thì sau mỗi lần thực hiện xóa đi hai số u+1 và v+1 thì ta viết lên dãy (u+1)(v+1)

Nếu lúc đầu dãy số có u,v,a,b,c... thì sau đó có dãy số x,a,b,c...(xóa u,v và thay bằng x)

Vì (u+1)(v+1)(a+1)(b+1)(c+1)...=(x+1)(a+1)(b+1)(c+1)....

Lúc này tích các số trên dãy số sau mỗi lần thực hiện xóa và thay số là không đổi . Tức là giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số u, v để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy . Vậy, nếu cuối cùng còn số k thì$k+1=\left ( \frac{1}{1}+1 \right )\left ( \frac{1}{2}+1 \right )...\left ( \frac{1}{2015}+1 \right )=2016\Rightarrow k=2015$ 

Suy ra k = 2015. Vậy số cuối cùng đó là 2015

 

 

 

Khó hiểu quá. bạn giải thích rõ và sâu hơn đc k???

1. Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}= 80^{\circ}, \widehat{BAC}=20^{\circ}$. Trung trực của AC cắt DC ở E, AB ở F. Tính góc BEF ?

2.Cho tam giác DÈ có góc D = 75. Đường cao FH băng nửa cạnh DE. Tính góc E?

K thuộc DO là đường trung trực của  HG nên KH=KG. Mà OH=OG suy ra H đối xứng với G qua OK suy ra KHO=KGO.

MÀ KGO=KMO ( vì KOGM nội tiếp) , KHO=OTH suy ra KMO=OTH suy ra MKTO noi tiếp suy ra OTM=OKM = 90. suy ra MT la tiep tuyen voi (O) suy ra MT=MG

Bác nào cho e xin cách chứng minh trục đăng phuong cua 3 duong tron doi mot giao nhau dong quy voi

Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM. Goi P và Q la tâm đường tròn bàng tiếp góc M đối với tam giác ABM va ACM. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc ngoài với (Q)

Cho tam giac ABC thoả mãn góc A = 2 góc B = 4 góc C. phân giác AD, BE, CF. Cmr DEAF noi tiếp

Cho hình bình hành ABCD. Trên AB, BC lấy các điểm M và N. AN cắt CM tại P. Đường tròn qua A, M, P cắt đường tròn qua C, N, P tại Q khác P. Chứng minh góc PAD bằng góc QPA.

1. Tìm nghiệm nguyên dương: $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$

2.Tìm nghiệm nguyên không âm: $x^{2}= y^{2}+\sqrt{y+1}$

3. Tìm nghiệm nguyên: $x^{3}-x^{2}-2xy=y^{3}+y^{2}+100$

Cho tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c (c<a; c<b). M,N lần lượt là tiếp điểm với AC,BC của (O) nội tiếp tam giác  . Đường thẳng MN cắt AO,BO lần lượt tại P,Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

a, Cm Tứ giác AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp

b, CM Q,E,F thẳng hàng

c.Cm $\frac{MO+NQ+PQ}{a+b+c}= \frac{OM}{OC}$

Ps e làm đc phần a,b roi, còn phần c mọi ng giúp e với !!

Giải phương trinh nghiẹm nguyen

$6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

PS: Dùng ứng dụng ĐK có nghiệm của pt bậc 2 thì càng tốt!!

vì $x_{1}=x_{2}^{2}\Rightarrow (x_{1}-x_{2}^{2})(x_{2}-x_{1}^{2})= 0$

$\Rightarrow x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})[(x_{1}+x_{_{2}})^{2}-3x_{1}x_{2}]+x_{1}^{2}x_{2}^{2}=0$

$\Rightarrow \frac{c}{a}-\frac{-b}{a}(\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{3c}{a})+\frac{c^{2}}{a^{2}}=0\Rightarrow ca^{2}-b^{3}+3abc+c^{2}a=0$

(                  THÍCH THÌ LIKE SAI THÌ SỬA                )

Còn bài này nữa nè: cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0.Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} a^{3}x+a^{2}y+az=1\\ b^{3}x+b^{2}y+bz=1\\ c^{3}x+c^{2}y+cz=1\\ \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \left | x+\frac{1}{y} \right |+\left | \frac{10}{3} -x+y\right |=\frac{10}{3}+y+\frac{1}{y} & & \\ x^{2}+y^{2}=\frac{82}{9}& & \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x^{2}+1}=a$ (a$\geq 0$)

ta có$(4x-1)a=2a^{2}+2x-1\Leftrightarrow a^{2}-(4x-1)a+2x-1$

$\Delta = (4x-1)^{2}-4.2(2x-1)= 16x^{2}-24x+9= (4x+3)^{2}\geq 0$

$\Rightarrow a=4x-1$ hoặc $a=-2$(loại) 

đến đây bạn có thể tự giải tiếp

Câu 1 : Ta tính được : $x^2=6+4\sqrt{2}$ $\Rightarrow x=2+\sqrt{2}$
$\Rightarrow x^2-4x+2=0$

$\Rightarrow (x^3+x+4)(x^2-4x+2)=0$
$\Rightarrow x^5-4x^4+3x^3-14x+8=0(*)$

Do đó $x$ là một nghiệm của phương trình $(*)$ 

Câu 3 :Từ phương trình $(2)$ của hệ ta được : $3x^2(y-1)=15y-y^2-14$ $(3)$

Nếu $y=1$ thì thay vào phương trình $(1)$ ta được $x=1$ . Khi đó $(x;y)=(1;1)$ là 1 nghiệm của hệ phương trình ban đầu $(**)$

Nếu $y\neq 1$ thì chia cả 2 vế phương trình $(3)$ cho $(y-1)\neq 0$ ta được $x=\sqrt{\frac{15y-y^2-14}{3(y-1)}}$

$\Rightarrow 3x^2=-y+14$

Từ đó ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} 3x^2+(y-1)=13 & & \\ x^3+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} & & \end{matrix}\right. (I)$

Đặt $\sqrt{y-1}=b(b\geq 0);x=a$ thì hệ $(I)$ có dạng $\left\{\begin{matrix}a^3+3ab^2-1=13b & \\ 3a^2+b^2=13 & \end{matrix}\right.$

Nhân chéo 2 vế của hệ phương trình trên ta được : $13(a^3+3ab^2-1)=13b(3a^2+b^2)$ $\Leftrightarrow (a-b)^3=1$$\Leftrightarrow a-b=1$

Khi đó $\left\{\begin{matrix}3a^2+b^2=13 \\ a-b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình quá khó trên , ta tìm được $(a;b)=(2;1)$ ( loại trường hợp $(a;b)=(\frac{-3}{2};\frac{-5}{2})$ vì điều kiện $b\geq 0$ )

Với $(a;b)=(2;1)$ ta tìm được $(x;y)=(2;2)$ $(***)$

Từ $(**)$ và $(***)$ : Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm $(x;y)$ là $(2;2);(1;1)$ 

@Viet Hoang : Mình biết là thiếu 1 nghiệm rồi nhưng phải xuống ăn cơm xong rồi mới lên sửa bạn ạ

A giải thích hộ e tại sao lại nhân chéo đc k? cấu tạo biểu thức có gì đặc biệt không?

1.Cho 200 số nguyên duong không lon hon 200 có tổng bằng 400. Chứng minh rằng từ 200 số trên ta luôn chọn được các số mà tổng của chúng bằng 200.

2.Cho tam giác ABC có các điểm D,E,F lần luot nằm trên các cạnh AB,BC,CA. Gọi giao điểm của AE voi BF và CD lần luot là Q,R; Giao điểm của CD và BF là P. Biết diện tích 4 tam giác ADR,BEQ,CFP;PQR cùng bằng 1. Chung minh các tu giác AFPR;BDRQ;CEQP có diện tích bàng nhau

Bài giải ỏ đây http://diendantoanho...bb2geq-2sum-ab/

Bạn seach đáp án đề thi chuyên sư phạm Hà Nội 2013-2014 í. 2 bài ở đấy luôn