Tìm $a$ sao cho : $(x-a)(x-10)+1$ phân tích thành tích đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Chứng minh : $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + .... + \frac{1}{100^{2}} < 1$

Đặt $(x-a)(x-10)+1=(x-b)(x-c)$

<=> $x^2-x(a+10)+10a+1=x^2-x(b+c)+bc$

Đồng nhất hệ số

=>$\left\{\begin{matrix} a+10=b+c\\ 10a+1=bc \end{matrix}\right.$

=> $10b+10c-bc=99$

=> $(b-10)(c-10)=1$

=>(b;c)=(9;9);(11;11)

=> a=8;12

ĐÓ là dấu nhân

Tìm $a$ để $(x^{3}-4x^{2}-4x+a)$ chia hết cho $(x^{2}+x+1)$

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nếu giảm giá trị của đại lượng x di 25% thì giá trị của đại lượng y tăng bao nhiêu %

x.y=a
x. 75%.y(1)=a
=>y(1)=4/3 y
y tăng (4/3) -100%

Tìm tất cả tam giác vuông sao cho số đo các cạnh là số nguyên dương  và số đo diện tích bằng số chu vi

$\Delta vuông ABC . Lấy M \epsilon BC . kẻ M vuông góc AB tại D và vuông góc với AC tại E$. 
Tìm  ĐK M  để  DE  có  độ  dài  lớn  nhất

$Tìm  x  biết: x^{5}= x^{4} + x^{2} - x + 2$

$Tìm x biết : x^{3} + 5*x^{2} + 3x = 9$

Tìm x để $\frac{x}{x+1995^2}$   có giá trị lớn nhất

Tìm x để $\frac{x}{x+1995^2}$  có giá trị lớn nhất (x>0)

tìm x để$\frac{x}{x+1995^2}$ có giá trị lớn nhất (x>0)

tìm giá trị lớn nhất $\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$  x,y>0

$\Delta$ABC , các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Gọi E,F lần lượt là các trung điểm AC và BC. các đ/thẳng vuông góc AC và BC vẽ từ E và F cắt nhau tại H. C/minh : BG=2HE

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1.$ Tính$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

Từ gt ta có $x^{2}+y^{2}+1+2x+2y+2xy+6x+6y+6+9=-y^{2}+4\Leftrightarrow (x+y+1)^{2}+6(x+y+1)+9=-y^{2}+4\Leftrightarrow (x+y+4)^{2}=-y^{2}+4\leq 4\Leftrightarrow -5\leq x+y+1\leq -2\Rightarrow -5\leq S\leq -1$

$(x+y+4)^{2}-4=0 =>$ x+y+4=2 hoặc -2=>Max(x+y+1)+3=2 => Max (x+y+1)=-1.
min(x+y+1)+3=-2=> min(x+y+1)=-5

Cho a,b,c # 0. Chứng minh rằng$\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} > \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$

Tìm GTLN Và GTNN của $\frac{3-4x}{x^2+1}$

bổ sung :

Tìm Max : $a=\frac{3-4x}{x^{2}+1}+1-1=\frac{3-4x+x^2+1}{x^2+1)-1=\frac{(x-2)^2)}{x^2+1}-1\geq -1$     dấu "=" xảy ra khi x=2 

tìm Min $a=\frac{3-4x}{x^{2}+1}-4+4=\frac{3-4x-4x^2-4}{x^2+1}+4=\frac{-(2x+1)^2}{x^2+1}+4\leg4$     dấu "=' xảy ra khi  $x=\frac{-1}{2}$

bạn ko xai latex ak

mình cũng chỉ biết xài bập bẹ thui

cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ tính  giá trị biểu thưc $\frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2} +\frac{ab}{c^2}$

cho  f(x)=$x^{2009}+x^{2008}+1.$. Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức $x^2+x+1$

Gọi D,E,F là các đường phân giác tam giác ABC. C/M $\frac{AF}{AC} + \frac{BD}{BA} +\frac{CE}{CB}\geq \frac{3}{2}$

Tìm nghiệm PT: $x^5 +(x+4)^5= 242(x+2)$

tính tổng$\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...\frac{1}{47.48.49.50}$