Đặt: $(a;b;c)=(x^2;y^2;z^2)$ với đk sao cho: $x;y;z>0$

Từ gt suy ra: $x^2y^2z^2=1$ nên: $xyz=1$

Ta sẽ chứng minh $P\leq 3$ tương đương với:

$\sum\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\leq\frac{3}{\sqrt{2}}$

Ta có: $xyz=1$ giả sử: $z$ là số lớn nhất trong: $xy$ Suy ra được: $xy\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki, ta có: 

$(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}})^2\leq (1^2+1^2).(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1})\leq 2.\frac{2}{1+xy}$ (vì $xy\leq 1$ nên có bđt)

Do đó, $\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}\leq\frac{2}{\sqrt{1+xy}}=\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{z}}}$

Đến đây dưa về bất đẳng thức $1$ biến $z$ và biến đổi tương đương là xong

anh chỉ kĩ hơn dc koem chỉ chừng minh dc nó nhỏ hơn$\sqrt{10}$

mọi người đặt a=x/y rồi b=y/z ;c=z/x giải đươc ko chỉ với

locnguyen2207 bạn thấy vui lắm mà like chắc 

cái gì đâu mà các bạn căng thẳng thế chì vì cái "like" đó ak 

Ba cầu thủ của đội bóng đá nam trường Trung học Hoài Xuân nói chuyện với nhau. Hoàng: Tớ vừa nhận ra rằng số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.

Luân: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ, các cậu vừa dự còn gì !

Chính: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ, sắp đến rồi đấy.

Hoàng: Giờ tớ mới để ý là hai cậu cùng sinh trong tháng này. Và một điều thú vị nữa là tổng hai số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay!

Tìm số áo của mỗi bạn
.(Nhái theo một đề thi) 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Biết A=$100m^2+10a+b=k^2( m,a,b,k\epsilon N)$Tìm GTLN của A

Biết rằng $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1.$Tìm Min :x+y+z

$GT\Rightarrow x+y+z=(x+y+z)(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})=a+b+c+\frac{ay}{x}+\frac{az}{x}+\frac{bx}{y}+\frac{bz}{y}+\frac{cx}{z}+\frac{cy}{z}\geq a+b+c+\sqrt[6]{\frac{ay.az.bx.bz.cx.cy}{x.x.y.y.z.z}}=a+b+c+\sqrt[3]{abc}$

Vậy $min_S=a+b+c+\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \cdots$

bạn có thê f giải mà ko dùng co-si mở rộng dc ko mình nhớ lớp 8 giải lụi mà nó ra bây giờ thì quên rùi ^^^^

Biết x+2y=1. tính GTNN của $x^{2}+2y^{2}$.
Đề nhìn rất kĩ ko xai 

$\left | x-9 \right |<1$.
Xét x>0 thì$\left | x^2-81 \right |<10^2-81=19$
vói x<0 tương tự vậy thôi . m=19

cho  f(x)=$x^{2009}+x^{2008}+1.$. Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức $x^2+x+1$

cho $\left | a \right |<1$ và $\left | b \right |< 1$  c/m $\left | a+b \right | < \left | 1+ab \right |$

cho $\left | a \right |<1;\left | b \right |<1.$ C/m$\left | a+b \right |<\left | 1+ab \right |$

2.$x^2+y^2+\frac{33}{xy}\geqslant 2xy+\frac{33}{xy}\geqslant \frac{2(xy)^2+33}{xy}\geqslant ...$(đặt x+y=a thì giải dc)

cho a,b >0. thỏa mãn $5a^2-2b^2=3ab$ và 2a#b. tính P=$\frac{ab}{4a^2-b^2}$

cho a,b,c sao cho $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geqslant 2$.cm:$abc\leqslant \frac{1}{8}$

Cho a,b,c>0 Chứng minh :$a^3+b^3+c^3\geqslant a^2b+b^2c+c^2a$

 

sử dụng cauchy vs 4 số 

a^3 + a^3 + a^2b +b^3 và tương tự ta có đpcm

 

 sao bạn ko xài latex

đặt $a^3+b^3+c^3=x;a^2b+b^2c+c^2a=y;ab^2+bc^2+ca^2=z$
ta có 2x$\geqslant y+z$;$x+y\geqslant 2z;x+z\geqslant 2y$. Xét $y\geqslant z;z\geq y$ ta cũng suy ra dc

cho f(x)=$\frac{x^2}{3x^2-3x+1}.$Tính $f(\frac{1}{112})+f(\frac{2}{112})+...+f(\frac{111}{112})$

Cho đường tròn (O) và dây AB của đường tròn. Một đường tròn (I) tiếp xúc với đoạn AB tại M và tiếp xúc trong với (O) tại N. Đường thẳng MN cắt (O) tại P.Chứng minh PM.PN=$PA^2$

cảm ơn các bạn đã trả lời

mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi

mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm

Cho a,b,c # 0. Chứng minh rằng$\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} > \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$

Cho n là số tự nhiên và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13

Chứng  minh định  lý :  Hình  thang có 2 cạnh   bên  bằng  nhau   mà ko  //  thì  là  hình  thang  cân. Nhớ là phải  mỗi bước làm đều đúng vói mọi trường hợp

chứng minha$a,b,c\geqslant 1,4và abc=3,3.=> (a+b+c-3)^3\geq 4,5$