Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1.$ Tính$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

 $\frac{\frac{3.2}{2}}{\frac{8.7}{2}}.100%=10,7%$ tổ hợp học có bao nhiu đấy thui nên sai thì ko chịu trách nhiệm

tính tổng$\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...\frac{1}{47.48.49.50}$

Cho a, b  dương  và  $a^{2000} + b^{2000} = a^{2001} + b^{2001} = a^{2002} + b^{2002}$. Tính  $a^{2011} + b^{2011}$

tìm  giá   trị nhỏ    nhất          $\left | x-2 \right | + \left | x-3 \right |$

Cho tứ giác ABCD. So sánh AC + BD và AB + CD

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nếu giảm giá trị của đại lượng x di 25% thì giá trị của đại lượng y tăng bao nhiêu %

x.y=a
x. 75%.y(1)=a
=>y(1)=4/3 y
y tăng (4/3) -100%

Nếu abc>1 vaf a+b+c>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ thì luôn tồn tại 1 trong 3 số đó lớn hơn 1

n$\epsilon \mathbb{N}$ Chứng minh$n^4+4^n$ là hợp số

một số dạng nữa nó có thể dễ dàng c/m dc nhưng nếu bít thì vấn đế đễ hơn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant \frac{4}{x+y}$
x+y$\leqslant \sqrt{2(x^2+y^2)}$

1) Cho $\Delta$ABC với độ dài các cạnh a,b,c và diện tích S. C/m:$S\leqslant \frac{1}{16}(3a^2+2b^2+2c^2)$
2) Gọi (O;r) là đường tròn nội tiếp$\Delta ABC$ ,M là trung điểm BC. MO cắt đường cao AH của $\Delta ABC$ tại I.Chứng minh AI=r
3)Cho 2 điểm cố định B&C. Một điểm A thay đổi trên một trong hai nửa mp bờ BC sao cho A,B,C không thẳng hàng. Dựng hai $\Delta$ vuông:ADB và AEC với DA=DB;EA=EC sao cho điểm D nằm khác phía điểm C đối với đường thẳng AB, điểm E nằm khác phía điểm B đối với đường thẳng AC.Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh:đường thẳng AM luôn đi qua 1 điểm cố định
4)Cho $\Delta$ABC với độ dài 3 đường cao là 3;4;5. Hỏi $\Delta ABC$ là tam giác gì (tam giác vuông,nhọn hay tù)

Vì diện tích tam giác không đổi nên $3$ cạnh tương ứng tỉ lệ với $5;4;3$.

Gọi độ dài $3$ cạnh lần lượt là $5k,4k,3k$, ta thấy: $(5k)^2=(3k)^2+(4k)^2$ nên tam giác đó vuông (định lí $py-ta-go$ đảo).

bạn vẽ hình ra sẽ thấy nó ko hợp lý

bài bạn cho sai ĐK à :$x\leqslant 1;y\leqslant 1$=> x+y$\leqslant 2$(mâu thuẫn x+y=4)

vì bạn chưa hiểu đầu bài hoặc bạn không hiểu bài

vì bạn chưa hiểu đầu bài hoặc bạn không hiểu bài.   Đây  là  bài  lớp   8(  tập 1 )   thì    sao    dùng   BĐT   hả mấy  bạn

Em có một số bài khó mà không biết đặt dạng nào thì sao ạ. chẳng hạn $cho x, y, z\geq 0. CM \frac{x}{y} +\frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geq 3. em  không  biết  dùng  cách  nào  nên  bỏ  vào  đại  số cuối  cùng  bị  ĐHV  nhắc  nhở$

Em có một số bài khó mà không biết đặt dạng nào thì sao ạ

anh ơi kì thí lúc nào mới bắt đầu hả anh đang hăng lắm ồi

Hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Một dường thẳng d di động qua O. Chứng minh rằng tổng các bình phương các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng d là một hằng số

Giải PT:$(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5})...(1+\frac{1}{x(x+2)})=\frac{4024}{2013}$

Giải PT:$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Giải PT: $\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)$

 giải ra PT:$a^4-8a^2-a+14=0$ với a=$\sqrt{x+2}$ tới đây chả bít làm sao 

đặt a=$\sqrt{x^2-x+1};b=\sqrt{x^2-9x+9};c=2x$
=> $a^2-b^2=4c-8$ $\Leftrightarrow 4a^2-4b^2=16c-32(1)$
$4a^2=c^2-2c+4(2)$
$4b^2=c^2-18c+36(3)$
thế  $ 4a^2=c^2-2c+4;4b^2=c^2-18+c$ vào (1) giải PT =>:x=1

bạn bình phương 2 vế sau đó sẽ trờ thành PT:$\sqrt{xy}+2= \sqrt{2x}+\sqrt{2y}$$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{y}-\sqrt{2})=\sqrt{2}(y-\sqrt{2})\Leftrightarrow (\sqrt{y}-2)(\sqrt{x}-2)=0$.đến đây ban tìm dc chỉ cần x=2 hay y=2 hoặc x=y=2 thì PT thỏa mãn 

đặt a=$\sqrt{2x+1};$b=$\sqrt{y-1}$ tao có PT$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} (a^2-b^2)(a^2+b^2)=-6))\\ a+b=4 \end{Bmatrix}$. Tới đây bạn giải PT bậc 3 vô tỉ hơi dài đó  ; hoặc $\left\{\begin{matrix} a=b^4-6\\ a=4-b \end{matrix}\right.$