Bạn ơi cách làm bài trên của bạn bị thiếu rồi. Cách làm bài trên của mình: -Kẻ AK vuông góc với DC; DI vuông góc với AB( K thuộc DC; I thuộc AB).
-Dựa vào định lý Pytago, bạn tính được KC, biết được CD. => độ đai đoạn KD.
-Mà KD=AI, biết được độ dài đoạn AB.
=> độ đai đoạn IB, biết được độ dài đường cao DI của tam giác ABD(DI=BH).
-Dựa vào định lý pytago tính được BD.

-Lấy H là trung điểm của KC.

-Do MH là đường trung bình của tam giác BKC => MH// BK.

-Mà ta lại có: AK=1/2. KC= KH= HC.

-Tam giác AMH có K là trung điểm của AH; KO//MH.

=> KO là đường trung bình của tam giác AMH.

=> O là trung điểm của AM.

-Vì O là trung điểm của AM nên S(ABO)= 1/2.S(ABM)= 1/4.S(ABC)= 13 cm^2.

=> S(ABC)= 52 cm^2.

S(ABC)= 52 cm^2.

-Không ý mình là thay 2ab bởi 2bc mới đúng được bạn!

-Bạn ơi, đề bài sai rồi. Thử a;b;c khác nhau vào thì sẽ thấy. Bạn thay cái chỗ x=(b^2+c^2-a^2)/2ab thì thay ab=bc mới đúng được bạn à.

-Kẻ tam giác vuông cân ANK( K nằm khác phía A so với MN).
- Ta có: tam giác KNM= tam giác ANP(c.g.c) => góc MKN= góc PAN và KM=AP.(*) Và có KA^2= 2.AN^2( do tam giác KNA vuông cân tại N)(1).
-Từ (1) và gt => AM^2=MK^2+ KA^2.
-Theo định lý pytago đảo ta suy ra tam giác MKA vuông tại K. Mà góc AKN=45 độ.
=> góc MKN=135 độ. Mà góc MKN= góc PAN( theo (*)) => góc PAN=135 độ.
Vậy góc PAN= 135 độ.

góc EFC= 110 độ.

-Gọi BC cắt AD tại K; FE cắt AD tại H; FE cắt BC tại I.

-Lấy M là trung điểm của AC.

-Sử dụng tính chất đường trung bình, ta có: EM=MF(=1/2. BC=1/2.AD).

                                                                    Và EM//KC; MF//KA.

=> góc MEF= góc MFE. Và góc MEF= góc FIC; góc MFE= góc KHI. Lại có: góc góc KIH= góc FIC.

=> góc KIH= góc IHK= 1/2.góc DKC= 1/2.(180 độ-góc ADC- góc BCD)= 1/2.(180 độ- 80 độ-40 độ) =30 độ.

=> góc EFC= góc DHF+ góc HDF= 30 độ+ 80 độ=110 độ. (góc HDF= 80 độ; góc DHF= 30 độ)

 Vậy góc EFC=110 độ.

Cho $\Delta ABC$ có AB=AC

$AE\perp BC$$(E\epsilon BC)$

$BH\perp AC (H\epsilon AE)$

Biết $\frac{HA}{HE}=8$

BI là phân giác của $\widehat{ABE}$$(I\epsilon AE)$

Tính $\frac{IA}{IE}$

-Lấy M đối xứng với H qua E.

-Ta có: BHCM là hình thoi; CH vuông góc với AB => BM vuông góc với AB.

-Tam giác ABM vuông tại B có BE là đường cao => AB^2= AE.AM= 9.HE.10.HE= 90.HE^2 (1).

                                                                              và BE^2= AE.EM= 9.HE.HE= 9.HE^2 (2) (Do AE=9.HE; HE=EM => AM=10.HE).

-Từ (1);(2) => (AB/BE)^2= (90.HE^2)/(9.HE^2)= 10 (3).

-Vì BI là phân giác của góc ABE => (AB/BE)=(AI/IE) (4).

-Từ (3);(4) =>(AI/IE)^2= 10.

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm, BC=18cm. M,N lần lượt thuộc AB,AC sao cho AM=10cm, AN=8cm.Tính MN.

 

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC, AC và AB. Tính $\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}$

 

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60^o, kẻ phân giác AD. Nếu $AB=4\sqrt{3}cm, AC=8\sqrt{3}cm$ thì độ dài AD bằng bao nhiêu cm?

Bài 1: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c) => MN/BC= AM/AC= 10/15=2/3.

=> MN=2/3. 18=12 cm.

Bài 3: Để ý thấy tam giác ABC có góc BAC =60 độ; AC=2.AB => tam giác ABC vuông tại B có góc BAC=60 độ.

=> tam giác BAD có góc ABD=90 độ; BAD=30 độ=> AB^2= AD^2-BD^2. Mà AD=2.BD.

=> AB^2=3/4. AD^2. =>AD=8 cm.

Cho tam giác ABC cân.$\angle ABC=80^{0}$. M trong tam giác ABC sao cho $\angle MAC=10^0$, $\angle MCA=30^0$. Tính $\angle AMB$.

Tam giác ABC cân tại đâu vậy bạn?

-Ta có: tam giác ABC cân tại A có góc ABC= 80 độ nên góc BAC= 20 độ. Và có góc MAC=10 độ => AM là phân giác của góc BAC.

-Do tam giác ABC cân tại A có AM là tia phân giác của góc A nên tam giác AMB= tam giác AMC (c.g.c).

=> góc AMB= góc AMC. Mà góc MCA= 30 độ; góc MAC= 10 độ nên góc AMC= 140 độ.

-Từ 2 điều trên => góc AMB= 140 độ.

Số 0 là số chính phương vì là bình phương của một số nguyên(0=0^2; 0 là số nguyên).

-Lấy H' sao cho GDFH' là hình chữ nhật.
-Cần chứng minh cho E là trung điểm của H'B.
-Gọi H'D cắt GF tại I; AC cắt BD tại O.
-Ta có: IO là đường trung bình của tam giác H'DB.
=> IO//H'B(1).
Và có: GF//DB=> góc FGD= góc BDC. Mà góc H'DG= góc FGD; góc BDC= góc ACD( do H'FDG và ABCD là hình chữ nhật).
=> góc H'DG=góc ACD. => H'D//AC.
-Tam giác H'DB có I là trung điểm của H'D; O là trung điểm của DB; EODI là hình bình hành( do EK//ID; EI//DK).
=> E là trung điểm của H'B.
=> H trùng H'. Mà H'FDG là hình chữ nhật.
=> HFDG là hình chữ nhật. => HD=FG.

Cho $\Delta ABC$ (AB>AC).Gọi M là trung điểm của BC.Trên cạnh BC lấy D sao cho $\widehat{BAD}$=$\widehat{CAM}$.TRên tia AM lấy điểm N sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{ACB}$.Gọi O là giao điểm của AD với BN.

So sánh BD với Ck

CK là đoạn nào vậy bạn?

góc C= 105 độ.

bạn có thể hướng dẫn giải được không?

-Kẻ CH vuông góc với AB( H thuộc AB). Lấy điểm B' trên đường thẳng AB sao cho góc ACB'= 105 độ. Gọi E' là trung điểm của CB'.

-Ta có: +tam giác CAH vuông cân tại H. => AH=CH; góc HCB' =60 độ; góc CHA= 90 độ (1).

            +tam giác CHB' vuông tại H có E' là trung điểm của CB' => CE'= E'B=HE' (2).

-Từ (1);(2) => tam giác HCE' đều. => CH=HE'; góc CHE'= 60 độ (3).

-Từ (1);(3) => tam giác AHE' cân tại H có góc AHE'=150 độ.

=> góc BAE' =15 độ. Và ta có cũng góc BAE= 15 độ; E và E' cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB.

=> A;E;E' thẳng hàng.

-Nếu E trùng E': +Và ta có: E là trung điểm của CB; E' là trung điểm của CB'. => B trùng với B'. Mà góc ACB'=105 độ.

=> góc ACB=105 độ.

-Nếu E không trùng với E': +Và ta có A;E;E' thẳng hàng.

-Tam giác CBB' có EE' là đường trung bình. => EE'//BB' => EE'//AB.

-Do A;E;E' thẳng hàng và EE'//AB.

=> AE//AB => A;E;B thẳng hàng.(Vô lý do góc BAE=15 độ nên B;A;E không thẳng hàng).

-Từ 2 điều trên => góc ACB= 105 độ.

-B

 

Sao bạn lai nghi den 105^o

-Bởi vì mình từng làm một bài là ngược của bài này thì áp dụng luôn bài đấy vào.

Phân tích $x(x+4)(x-2)(x+6)+45$ thành nhân tử.

-Bạn ơi bài này không phân tích được thành nhân tử đâu( Do x(x+4).(x-2).(x+6) luôn >0). Bài này sửa 45 thành 36 mới phân tích được.

a) cho biểu thức : A=$\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$
tìm Min A
b)
cho a,b,c>0
chứng minh bất đẳng thức M=$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

phần b): Ta có: (a+b+c).(1/a +1/b +1/c)= 3+(a/b +b/a)+ (b/c+c/b)+ (a/c+c/a) >= 3+2+2+2=9 (đpcm).
-Dấu "=" xảy ra khi a=b=c.

Dùng cái này:
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left ( 1+2+3+...+n \right )^2=\frac{n^2\left ( n+1 \right )^2}{4}$
Khi đó:
$1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left ( 1+2+3+...+9 \right )^2\\ \Leftrightarrow a=b^2$

-Bạn ơi, chỗ cuối sao lại là 9 được? Theo công thức của bạn thì phải là 99 chứ!

Mình có bài này chắc là sử dụng fermat nhỏ nhưng làm mà ko ra à. Mọi người chỉ mình nhé:
Tìm dư trong phép chia a cho b biết rằng:
a=1³+2³+3³+...+99^{3
b=1+2+3+...+99
Cách làm của mình này:}
$1^{3}\equiv 1(mod 3); 2^{3}\equiv 2(mod 3); 3^{3}\equiv 3(mod 3); ....... 99^{3}\equiv99(mod 3); \Rightarrow 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+99^3\equiv1+2+3+..+99(mod 3)$
Đến đây thì mình xin chịu. Mà cách làm của mình chẳng biết có đúng ko nữa. ai biết làm chỉ mình nhé. Mình sắp thi rồi.

-Bài cầu bạn chưa chặt ở chỗ đi tìm số dư của a cho b thì đi chứng minh cho a;b cùng chia hết cho 3 không ra được a chia hết cho b đâu. Ví dụ như 9 chia hết cho 3; 6 chia hết cho 3 nhưng 9 có chia hết cho 6 đâu bạn.

chunganh.kk.PNG

Gọi $P$ là giao của $AD$ và $CI;K$ là giao của $BP$ và $AE;Q$ là giao của $PB$ và $DI$ 

Dễ chứng minh $\Delta ABP\sim \Delta BEA(c.g.c)\Rightarrow \widehat{AKB}=90^{\circ} $

Theo Ta-lét có    $ \frac{PF}{PC}=\frac{AP}{AP+CE}\Rightarrow PC.PA=PF(AP+CE) $      

Và $\frac{PI}{PC}=\frac{AP}{AP+CB}\Rightarrow PC.PA=PI(AP+CB) $

=>$PF(AP+CE)=PI(AP+CB) \Rightarrow \frac{PF}{PI}=\frac{AP+CB}{AP+CE}=\frac{PD}{PD+BE} $

Lại có $\frac{PQ}{PB}=\frac{DP}{DP+BE} $

=>$\Rightarrow \frac{PF}{PI}=\frac{PQ}{PB}\Rightarrow FQ//AB\Rightarrow  FQ$ và $BE$ vuông góc với nhau

Nên Q là trực tâm tam giác $FBE$

=>$đpcm$

-Bạn ơi, dòng thứ 3 từ dưới lên phải là FQ và CE vuông góc với nhau.

Cho hình vuông $ABCD$. Lấy $I$ bất kì trên cạnh $AB$ (không trùng $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của $DI$ và $BC$. $F$ là giao điểm của $CI$ và $AE$. Chứng minh $BF \perp DE$

 

-Từ E kẻ EH//AB (H thuộc CI); BF cắt EH tại K; FB cắt BC tại M.

-Vì AB// KE => IA/HE= AF/FE= AB/EK      => IA/AB= HE/EK      => IA/AD= HE/KE (1).

-Vì HE// AB// DC  => HE/CD= IH/IC= BE/BC. Mà CD=BC          => HE=BE  => HE/KE= BE/KE (2).

-Vì tam giác BCM đồng dạng với tam giác BEK (g.g)   => BC/CM= BE/KE (3).

-Từ (1);(2);(3) => BC/CM= IA/AD  => tam giác BCM đồng dạng với tam giác IAD (c.g.c)   => góc CBM= góc AID

=> 90 độ= góc BMC+ CBM= góc BMC+ góc DIA= góc BMC+ góc CDI (Do AI//DC).

=> DE vuông góc với BF (đpcm).

Bạn ơi đề bài phần a sai đề rồi còn điều kiện của phần c là tam giác BAC vuông cân tại A, H là chân đường cao từ A xuống BC.