Bài 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn

 

c) $\frac{1}{3.5}$ + $\frac{1}{5.7}$ + $\frac{1}{7.9}$ +...+ $\frac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}$

Đề thiếu dấu = rồi nhỉ

Dạng bài này nhân thêm 2 rồi có công thức Tổng Quát sau $\frac{2}{n(n+2)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$

Rút gọn nữa là xong

2) Cho tam giác $ABC$. Cmr:

$c^2=(a-b)^2+4S \left ( \frac{1-\cos C}{\sin C} \right )$

1) Cho tam giác $ABC$. Cmr:
b) $2\cot B=\cot A+\cot C\Leftrightarrow 2b=a$

 

 

có 3 nghiệm: $x=(cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, \frac{1}{2})$

Thực ra nếu xét $x\in [-1;1]$ thì pt có tất cả 7 nghiệm: $cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{4\pi }{7}, cos\frac{6\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, cos\frac{5\pi }{9}, cos\frac{7\pi }{9}, \frac{1}{2}$

Giải cụ thể được không bạn ?

Giải PT bằng PP Lượng Giác :

$8x(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=1  , x \in (0;1)$

Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{x-1}{x^{2}-3x+2}+\sqrt{4-x^{2}}$

 

làm câu dễ nhất vậy

$TXD :x^{2}-3x+2 \neq 0 và 4-x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow -2\leq x <2 ;x\neq 1$

Cho a, b, c$> 0$ ; abc=1. Tìm GTLN: $\frac{1}{a+2b+3}+\frac{1}{b+2c+3}+\frac{1}{c+2a+3}$

2,Cho $a,b,c$ thỏa mãn $abc>1$ và $a^{3}>36$

Chứng minh $\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}> ab+bc+ca$

Xem tại Đây

Nguồn : HM

Bạn ơi xem lại hộ mình cái. Link vào không được 

Vậy bạn xem tại Đây nhá 

bạn ngó kĩ lại đi $(x+5)\sqrt{x+1}+1 \leq x+2 $ mà

Ờ còn con $1$  bên vế trái nữa .  

&nbsp; Đk:$x \geq 1$
$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}.1.1 \leq \frac{3x+4+1+1}{3} =x+2 \Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1) \Leftrightarrow (x+1)(x^2+9x+24) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq -1 $
Suy ra: $x=-1$

$\Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1)$

cái này phải là $(x+2)^2\geq (x+5)^2.(x+1) $

Cmr:
$\cot A+\cot B+\cot C=R.\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$

Cho $x,y > 0$ thỏa mãn $x+y=2016$. Tìm Min : 

$$P = \sqrt{5x^2+xy+3y^2}+ \sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}$$

Giải PT sau  bằng PP Lượng Giác hóa

$ \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} )=2+\sqrt{1-x^2}$

ĐKXĐ: $ -1 \le x \le 1$

 

Đặt $x= cost ; t \in [0; \pi]$

 

$\Longrightarrow 2\sqrt{1+sint}(\sqrt{2}.sin^3\frac{t}{2}-\sqrt{2}.cos^3\frac{t}{2})=2+sint$

 

$\Leftrightarrow 2.(sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2}).\sqrt{2}.(sin\frac{t}{2}-cos\frac{t}{2})(1+sin\frac{t}{2}.cos\frac{t}{2})=2+sint$

 

$\Leftrightarrow -\sqrt{2}.cost(2+ \sint )=2+sint$

 

$\Leftrightarrow cost=\frac{-1}{\sqrt{2}} ....$

Là $\Longrightarrow 2\sqrt{1+sint}(\sqrt{2}.cos^3\frac{t}{2}-\sqrt{2}.sin^3\frac{t}{2})=2+sint$

Đáp án $cost=\frac{1}{\sqrt{2}} ....$

Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0, $-1\leq x;y;z\leq 1$

Tìm GTNN, GTLN của biểu thức  $P=x^4+y^6+z^8$

Cho tam giác ABC bất kì, chứng minh rằng:

$1+\frac{1}{2}x^2\geqslant cosA+x(cosB+cosC)$

Cho $x,y,z $ thuộc [0;2] thỏa mãn $x + y + z = 3 $.Tìm Max : 

 $$P = \dfrac{1}{x^2 + y^ 2 + 2} + \dfrac{1}{y^2 + z^ 2 + 2} + \dfrac{1}{z^2 + x^ 2 + 2} + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}$$

Cho $x,y,z \ge 0 ,x+y+z=3$ .Tìm Min : $x^4+2y^4+3z^4$

(Giải = PP Cân bằng hệ số với Holder  )

Câu 4:

2. Cho $a,b\in \mathbb{R}$ thỏa mãn: $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}$

 

$ P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+(2b)^2)}$

Giả sử các số thực $a , b , c , x , y , z , t$ thoả mãn hệ : $a + b + c + d  = 2 , ax + by + cz + dt = 6$ . Tìm GTNN của biểu thức :

$T = \sqrt{16a^{2} + a^{2}x^{2}} + \sqrt{16b^{2} + b^{2}y^{2}} + \sqrt{16c^{2} + c^{2}z^{2}} + \sqrt{16d^{2} + d^{2}t^{2}}$ 

$$T = \sqrt{16a^{2} + a^{2}x^{2}} + \sqrt{16b^{2} + b^{2}y^{2}} + \sqrt{16c^{2} + c^{2}z^{2}} + \sqrt{16d^{2} + d^{2}t^{2}}\geq \sqrt{(4a+4b+4c+4d)^2+(ax+by+cz+dt)^2}=\sqrt{(4.2)^2+6^2}=10$$

Cho a,b $\epsilon R$ thoả mãn (2+a)(1+b)=$\frac{9}{2}$
Tìm min: P=$\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{^{4}}}$

$ P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+(2b)^2)}$

1. Cho $a,b,c >0, a+b+c=1$.Cm : $5(a^2+b^2+c^2) \le 6(a^3+b^3+c^3)+1$

2.Cho $a,b,c >0$ .Cm : $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$