Ta có yx^2+yx+y=1 => y(x^2+x+1)=1=>y=1/(x^2+x+1)>0 với mọi x vì x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0
do vậy y>0 (1)
ta có (x+1/2)^2+3/4>3/4=>1/(x+1/2)^2<4/3=>y<4/3 (2)

Từ (1) và (2) => 0<y<4/3

Mình không biết đề có phải yêu cầu tìm nghiệm nguyên không nhưng nếu là nghiệm nguyên thì tới đây bạn thay y=1 từ đó =>x nha  

Liên môn với Lý một chút ta có P=A/t với P là công suất, A là Công còn t  là thời gian :v
Gọi x,y lần lượt là công suất của đội I và đội II (x,y>0)
Ta có Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì sau 4 ngày sẽ xong => (x+y).4=S (1)
Nếu đội I làm 3 ngày rồi đội II làm tiếp 6 ngày nữa thì cũng xong.=> 3x+6y=S (2) 

Từ (1) và (2)=> ta có hệ 4x+4y=S(*)

                                       3x+6y=S(**)

Lấy (*)-(**) vế theo vế thì x-2y=0 => x=2y, thay x=2y vào (1) thì ta có (x+y).4=S=>(x+x/2).4=S=>3/2 .4x=S=>x=S/6=>S/x=6
Mà thời gian để đội I hoàn thành công việc là S/x
Lại có S/x=6 ta tính được
=>Thời gian ta cần tìm 6 ngày

Ta có a/a' +b'/b =1 =>(ab+a'b')/a'b =1 =>ab+a'b'=a'b =>abc+a'b'c=a'bc =>abc=a'bc-a'b'c (1)

         b/b' +c'/c=1 =>bc+b'c'=b'c =>a'bc+a'b'c'=a'b'c=>a'b'c'=a'b'c-a'bc(2)

Cộng (1) (2) vế theo vế ta được abc+a'b'c'=(a'bc-a'bc)+(a'b'c-a'b'c)=0

1) Cho $\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1$ ; $\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1$. CMR : $abc+a'b'c'=0$

Ta có a/a' +b'/b =1 =>(ab+a'b')/a'b =1 =>ab+a'b'=a'b =>abc+a'b'c=a'bc =>abc=a'bc-a'b'c (1)

         b/b' +c'/c=1 =>bc+b'c'=b'c =>a'bc+a'b'c'=a'b'c=>a'b'c'=a'b'c-a'bc(2)

Cộng (1) (2) vế theo vế ta được abc+a'b'c'=(a'bc-a'bc)+(a'b'c-a'b'c)=0

Mình không biết bạn có ghi nhầm không hoặc là do mình nhớ bài lai mình nhớ mình từng gặp bài dạng câu a) rồi nhưng là (2^n)-1 cơ :v
Thôi mình cứ post nha, nếu không phải thì bạn đọc cho vui vậy, còn nếu bạn ghi nhầm thì chỉnh lại cho nhiều bạn khác đỡ lộn, k sao cả

Tìm các số tự nhiên n để (2^n)-1 chia hết cho 7

lấy n chia cho 3 ta có n=3k+1 (k là stn) và r thuộc 0,1,2

với r=0 thì n=3k=>(2^n)-1=2^3k -1=8^k-1 =(8-1)M=7M chia hết 7

với r=1=>n=3k+1 thì ta có 2^n -1 =2(2^3k -1)+1, mà 2^3k-1 chia hết cho 7 =>2(2^3k -1)+1 chia 7 dư 1
Tương tự với r=2 thì chia 7 dư 3

Vậy thì chỉ tồn tại n=3k thoả mãn

0<=x1,x2<=1 hay là sao hả bạn :v?

Ồ, vậy bạn dùng delta đi

thế này nè bạn :  $0\leqslant x_{1}\leqslant x_{2}\leqslant 1$

Ồ, vậy bạn dùng delta đi

Tìm Min $y=\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+...+\left | x-2013 \right |$

Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn 

                                                                                        $x^{2}+y^{2}\leq x+y$ 

Chứng minh                                                                      $x+y\leq 2$

Câu 2: ta có $\Delta$ =$16-4(m-1) > 0$ => m<5 (1)

$x^{2}2 = \frac{4-2 căn \Delta )}{2a}$>0 =>4-2căn(5-m)>0 =>2>căn(5-m)>0 giải ra 1<m<5 (2)

Tìm tất cả cặp số nguyên (x;y) thoả mãn phương trình $x^{3}-y^{3}+2x^{2}+3x+1=0$

Tìm giá trị nhỏ nhất |x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|

Kết quả là $\frac{-3x^{2}-9}{3x^{3}+1}$ hả bạn?

a/ Với x=x0, y=y0 thì (xo;y0) là nghiệm của hpt

    Với x=5-x0;y=5-y0 thì thay vào hệ, ta có ở phương trình đầu tiên sẽ trở thành phương trình (2) ban đầu với x0,y0, còn thay x=5-x0;y=5-y0 vào phương trình (2) thì đc phương trình (1) ban đầu với x=x0,y=y0 nên đc hệ phương trình tương đương => 5-x0,5-y0 là nghiệm

b/ Mình không biết đúng k nữa

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì  x0=5-x0=>x0=5/2 tương tự y0=5/2, thay vào tìm m=1

Đặt các đoạn <671 là x, =671 là y (x,y thuộc N)

Theo nguyên lý Diriclet thì trong 5 cạnh của đa giác nối 6 đỉnh trên sẽ tồn tại 3 cạnh có tính chất x,y giống nhau, chẳng hạn A1A2,A1A3,A1A4 cùng tính chất y thì cạnh còn lại, cho là A2A3 có tính chất x => tam giác A1A2A3 thoả mãn

TH2: A1A2,A1A3,A1A4 cùng tính chất x =>tam giác A2A3A4 tmãn

Xem ở đây nhé

thanks bạn

Ta có $\left ( x+y \right )^{2}\leq 2\left ( x^{2}+y^{2} \right )$

=>$x+y\leq \sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )}$

Từ giả thiết =>$x^{2}+y^{2}\leq \sqrt{2\left ( x^{2}+y^{2} \right )}$

=>$x^{2}+y^{2}\leq 2$ (2)

Từ giả thiết kết hợp với (2)

=>$x+y\leq 2$

Có gì sai sót mong anh em hướng dẫn !!

( Bài này sai mon anh em thông cảm !!)

Mình thấy phần đưa ra ý (2) của bạn có chút vấn đề

$x^{2} +\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}} =15$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8,AC=6, đường tròn tâm O nội tiếp tam giác tiếp xúc AB,BC lần lượt tại E,F, AO cắt EF tại K, Chứng minh tứ giác KFCO nội tiếp và tính S tam giác OKC

Giả sử $a^{2}$ >= $b^{2}$ >= $c^{2}>0$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

=>$b^{2}+c^{2}$>$a^{2}$ =>$b^{2}+c^{2}+2bc$>$a^{2}$=>$(b+c)^{2}$>$a^{2}$ =>b+c>a

tượng tự với các đoạn còn lại, => giả sử đúng

Bạn phải biến đổi tương đương thì điều giả sử mới đúng được bạn ơi, chỉ cần thử bộ số là thấy yêu câu bài toán sai rồi

hi hi, mình nhớ có gặp một dạng tựa tựa thế này bạn ạ, nhưng kiểu nó là cho a^2,b^2,c^2 trước là độ dài 3 cạnh rồi cm a,b,c í )))

Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC, I,K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, ADC, P,Q lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc D của tam giác ABD,ADC, chứng minh I,K,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.

Hình bình hành ABCD, K thuộc cạnh BC, E thuộc cạnh CD thoả mãn $\frac{BK}{AB} =\frac{DE}{AD}$ .Đường thẳng BE cắt DK tại P, chứng minh $\angle DAP = \angle BAC$