Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh $\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \sum \frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}$
There have been 595 items by the man (Search limited from 07-06-2020)
Posted by the man on 13-03-2015 - 13:54 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh $\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \sum \frac{ab\sqrt{ab}}{a+b}$
Posted by the man on 14-03-2015 - 13:08 in Bất đẳng thức và cực trị
$LHS=\sum \dfrac{ab\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}\geqslant \sum \dfrac{ab\sqrt{ab}}{a+b}$
Vậy cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác để làm gì.
Thừa mà bạn
Posted by the man on 14-04-2015 - 17:16 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2x}-\sqrt{y}=1 & & \\ \sqrt[3]{8x^3+y^3}=\sqrt[3]{2}(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1) & & \end{matrix}\right.$
Posted by the man on 23-03-2015 - 20:59 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\frac{x(3-x)}{x+1}$ . (x+ $\frac{3-x}{x+1}$)=2
Đặt $\frac{x(3-x)}{x+1}=a; x+\frac{3-x}{x+1}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix}ab=2 & & \\ a+b=3 & & \end{matrix}\right.$
Đến đây thì đơn giản rồi
Posted by the man on 12-04-2015 - 22:29 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $abc=1, a^3>36$. Chứng minh $\frac{a^2}{b}+b^2+c^2>ab+bc+ca$
Posted by the man on 23-03-2015 - 23:11 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{1+\sqrt{x}}=\frac{2+\sqrt{x}}{2x}$
Posted by the man on 22-02-2015 - 22:15 in Hình học
Ta c/m $\Delta AKD\sim \Delta CHD\Rightarrow \frac{AB+BK}{KD}=\frac{CH}{DH}$
Tương tự $\frac{AC-IC}{CD}=\frac{BH}{DH}$
$\Rightarrow \frac{AB}{DK}+\frac{AC}{DI}+\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{KD}+\frac{BK}{KD}+\frac{AC}{CD}-\frac{IC}{CD}=\frac{CH+BH}{DH}=\frac{BC}{DH}$
c/M $\Delta KBD\sim \Delta ICD\Rightarrow \frac{KB}{KD}=\frac{IC}{CD}\Rightarrow \frac{AB}{KD}+\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{DH}\Rightarrow P=2.\frac{BC}{DH}$
$P (Min)\Leftrightarrow DH (max) \Leftrightarrow$ $D$ là chính giữa cung $BC$
Posted by the man on 11-04-2015 - 15:53 in Đại số
Cho $ax^{2015}=by^{2015}=cz^{2015}$ và $xy+yz+zx=xyz\neq 0$
Chứng minh rằng $\sqrt[2015]{ax^{2014}+by^{2014}+cz^{2014}}=\sqrt[2015]{a}+\sqrt[2015]{b}+\sqrt[2015]{c}$
Từ giả thiết ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Đặt $ax^{2015}=by^{2015}=cz^{2015}=k$
$\Rightarrow a=\frac{k}{x^{2015}}, b=?, c=?$
$\Rightarrow \sqrt[2015]{\sum ax^{2014}}=\sqrt[2015]{\sum \frac{k}{x}}=\sqrt[2015]{k}$
$;\sum \sqrt[2015]{a}=\sum \frac{\sqrt[2015]{k}}{x}=\sqrt[2015]{x}$
Từ đây ta có điều phải chứng minh
Posted by the man on 13-05-2015 - 21:14 in Hình học
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn.Kí hiệu $AB=a$,$AD=b$,$CD=c$,$BC=d$.Chứng minh rằng:$\frac{AC}{BD}=\frac{ab+cd}{ad+bc}$
Bài này đã có ở đây http://diendantoanho...adcbcdabbcadcd/
Posted by the man on 02-04-2015 - 16:16 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}$
Posted by the man on 01-04-2015 - 20:29 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $\left | x \right |<1, \left | y \right |<1$. Chứng minh $\left | x \right |+\left | y \right |\geq \left | \frac{x+y}{1+xy} \right |$
Posted by the man on 21-04-2015 - 14:42 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1.Giải phương trình $\left \{ \sqrt{1+x} \right \}=\left \{ 0,5-\sqrt{3-x} \right \}$
2.Giải hệ $\left\{\begin{matrix}\left \{ \sqrt{x+y} \right \}=\left \{ \sqrt{x-y} \right \} & & \\ \left \{ x-\sqrt{x^2-y^2} \right \}=x+y+0,5 & & \end{matrix}\right.$
P/s: Mọi người giúp mình câu 2 nhé
Posted by the man on 04-04-2015 - 21:30 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình:$x^2-2x+6-x\sqrt{2x+3}=0$
ĐK $x\geq -1,5$
PT $\Leftrightarrow 2x^2-4x+12-2x\sqrt{2x+3}=0\Leftrightarrow (x^2+2x+3-2x\sqrt{2x+3})+(x^2-6x+9)=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x+3})^2+(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
Posted by the man on 13-03-2015 - 15:03 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\left \{ \sqrt{x+1} \right \}=\left \{ 0,5-\sqrt{3-x} \right \}$
Posted by the man on 05-04-2015 - 23:28 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng $\frac{x}{\sqrt[3]{y^{3}+z^{3}}}+\frac{y}{\sqrt[3]{z^{3}+x^{3}}}+\frac{z}{\sqrt[3]{x^{3}+y^{3}}}< 2\sqrt[3]{4}$
Bài toán có ở đây rồi http://diendantoanho...rt3b3c32sqrt34/
Posted by the man on 26-03-2015 - 22:50 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\frac{8x(1-x^2)}{(1+x^2)^2}-\frac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}=5-\sqrt{2}$
Posted by the man on 22-02-2015 - 23:48 in Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $3^{x}=a,3^{y}=b, 3^{z}=c\Rightarrow 3^{-x}=\frac{1}{a},3^{-y}=\frac{1}{b}, 3^{-z}=\frac{1}{c}$
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow ab+bc+ca=abc$
Bđt cần c/m tương đương $\sum \frac{a^{2}}{a+bc}\geq \frac{a+b+c}{4}$$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{3}}{a^{2}+abc}\geq \frac{a+b+c}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Theo bđt cô-si $\frac{a^{3}}{(a+b)(a+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq \frac{3}{4}a$
Tương tự,... rồi đi đến kết luận
Posted by the man on 14-07-2015 - 22:49 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho $P(x)$ là đa thức với bậc không nhỏ hơn 1 với các hệ số nguyên
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $a$ để $P(a)$ là hợp số
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học