Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol $y=ax^2+bx+c$

1) Chứng minh tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

2) Chứng minh tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp và ngoại tiếp hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Chứng minh rằng $2^2+4^2+6^2+...+(2n)^2=\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$ với $n\in \mathbb{Z},n\geq 1$

Ta có: $2^{2}+4^{2}+...+2n^{2}=4(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})$

Xét hằng đẳng thức $\left ( x+1 \right )^{3}=x^{3}+3x^{2}+3x+1$

Ta có: $2^{3}=1^{3}+3.1^{2}+3.1+1$

$3^{3}=2^{3}+3.2^{2}+3.2+1$

...

$\left ( n+1 \right )^{3}=n^{3}+3n^{2}+3n+1$

Cộng từng vế n hằng đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được

$\left ( n+1 \right )^{3}=1^{3}+3(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})+3(1+2+...+n)+n$

Do đó $3\left ( 1^{2} +2^{2}+...+n^{2}\right )$

=$\frac{1}{2}n(n+1)(2n+1)$

Từ đó các bạn giải tiếp là ra điều phải chứng minh

Mình chưa hiểu chỗ này $3\left ( 1^{2} +2^{2}+...+n^{2}\right )=\frac{1}{2}n(n+1)(2n+1)$

tải được mà các bạn     

link ''Bộ sưu tập Bất đẳng thức của Võ Quốc Bá Cẩn'' không tải được anh ơi 

Câu 3:

a/ Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4

 

cho mình hỏi tại sao xét chia cho 7 vậy

Trong mấy sách toán mình hay gặp mấy từ ''không mất tính tổng quát chuẩn hóa'' hay ''chuẩn hóa cho $a+b+c=3$'' .Không biết đó là gì nữa bạn nào giải thích dùm mình với

Chuẩn hóa này được sử dụng khi nhé

bất đẳng thức đồng bậc là gì vậy 

Chữa đề 2:

Câu 2. a)

Đặt: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{a}{b^{3}}\\ y=\frac{b}{c^{3}}\\ z=\frac{c}{a^{3}} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=\frac{b^{3}}{a}\\ \frac{1}{y}=\frac{b^{3}}{c}\\ \frac{1}{z}=\frac{a^{3}}{b} \end{matrix}\right.$

Khi đó: $abc=1$ nên $xyz=1$ (1)

Từ đề bài suy ra: $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \Rightarrow x+y+z=yz+xz+xy$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $xyz+(x+y+z)-(xy+yz+xz)-1=0$$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)=0$$ \Rightarrow Q.E.D$

sao bạn biết cách thêm bớt chỗ này thế!Chỉ mình với

Bài 1. $n^2-3n+1=n^2-n-2n+1$ là số lẻ nên ta có $5^{2n^2-6n+2}-12\equiv 1-1^{n^2-3n+1}\equiv 0\pmod{13}$

Do đó $5^{2n^2-6n+2}-12=13\Leftrightarrow 5^{2n^2-6n+2}=25\Leftrightarrow 2n^2-6n+2=2\Leftrightarrow n=0$ hoặc $n=3$

Cho mình hỏi tại sao $5^{2n^2-6n+2}-12$ $\equiv 0$$(mod$ $3)$ lại suy ra được $5^{2n^2-6n+2}-12=13$ vậy

 

Ta có:

$A=n^{n}-1=(n-1)(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1)=(n-1)[(n^{n-1}-1)+(n^{n-2}-1)+...+(n-1)+(1-1)+n-1]=BS(n-1)+n^{2}-n$

$\Rightarrow Đpcm$

 

mình chưa hiểu chỗ này $(n-1)[(n^{n-1}-1)+(n^{n-2}-1)+...+(n-1)+(1-1)+n-1]$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ ,luôn tồn tại vô hạn số tự nhiên $n$ sao cho $2^n-n$ $\vdots$ $p$

Bổ sung thêm $n$ là số tự nhiên lớn hơn $1$ nhé 

Xét các khả năng sau :
a) Nếu $p$ là số nguyên tố chẵn $\Rightarrow p=2$

Thì tất cả các số có dạng $2^n-n$ với $n=2k,k\in \mathbb{N},k\geq 1$ đều chia hết cho số nguyên tố $p=2$

b) Nếu số nguyên tố $p$ lẻ .Theo định lý Fermat ta có :

                                    $2^{p-1}\equiv 1(mod p)$

                               $\Rightarrow 2^{k(p-1)}\equiv 1(mod p )$ 

      Nếu                          $k\equiv -1(mod p)$

  Thì ta có:                 $2^{k(p-1)}+k\equiv 0( mod p)$

                                $\Rightarrow 2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv (mod p)$

   Do đó ta có: 

                               $2^n-n\vdots p$     , $p$ là số nguyên tố lẻ

                         với  $n=k(p-1)=$$(mp-1)(p-1)$ , m là số tự nhiên   .Đpcm

xin lỗi vì đã làm phiền bạn nhưng bạn chỉ mình chỗ này được không mình chưa hiểu

Bổ sung thêm $n$ là số tự nhiên lớn hơn $1$ nhé 

Xét các khả năng sau :
a) Nếu $p$ là số nguyên tố chẵn $\Rightarrow p=2$

Thì tất cả các số có dạng $2^n-n$ với $n=2k,k\in \mathbb{N},k\geq 1$ đều chia hết cho số nguyên tố $p=2$

b) Nếu số nguyên tố $p$ lẻ .Theo định lý Fermat ta có :

                                    $2^{p-1}\equiv 1(mod p)$

                               $\Rightarrow 2^{k(p-1)}\equiv 1(mod p )$ 

      Nếu                          $k\equiv -1(mod p)$

  Thì ta có:                 $2^{k(p-1)}+k\equiv 0( mod p)$

                                $\Rightarrow 2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv (mod p)$

   Do đó ta có: 

                               $2^n-n\vdots p$     , $p$ là số nguyên tố lẻ

                         với  $n=k(p-1)=(mp-1)(p-1)$ , m là số tự nhiên   .Đpcm

mình chưa hiểu chỗ suy ra này

Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các đường chéo $AC,BD$. Chứng minh rằng $I,E,F$ thẳng hàng

Ta có:

$a_{n}=1+\frac{2.6.10...(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}=1+\frac{2^n.1.3.5...(2n-1)(n+4)!}{(2n)!}$

cho mình hỏi tại sao có $n+4$

Giải phương trình $x^3+2=5\sqrt[3]{5x-2}$

Cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:

$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$

theo mình nghĩ phải là $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\leq \frac{3}{2}$ mới đúng

Phương trình nghiệm nguyên

Từ phương trình ta có:

$\left\{\begin{matrix} x\neq 2013 & & \\ y=\frac{-x^2+2012x+2014}{x-2013} & & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow y=\frac{-x^2+2013x-x+2013+1}{x-2013}=-x-1+\frac{1}{x-2013}$

Đến đây chỉ cần xét $x-2013$ là ước của 1 là xong !!!

Vỗ tay anh em (bộp,bộp,...)

Ta có : $16ab(a-b)^2=$$4.4ab.(a^2-2ab+b^2)$$\leq (4ab+a^2-2ab+b^2)^2=(a+b)^4$

Làm sao bạn biết tách chỗ này thế

em chưa học phương pháp chọn điểm rơi sao làm được những dạng thế này được 

bạn có tài liệu nào về phương pháp chọn điểm rơi không cho mình mượn,mình cũng mới học BDT thôi

Xét tổng 

$B=10^n+10^{n-1}+...+10+1\Rightarrow 10B=10^{n+1}+10^{n}+...+10^{2}+10\Rightarrow B=\frac{10^{n+1}-1}{9}\rightarrow A=(10^n+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+5)}{9}=(\frac{10^{n+1}+2}{3})^{2}$

Vì $10\equiv 1(mod 3)\rightarrow 10^{n+1}\equiv 1(mod 3)\Leftrightarrow 10^{n+1}+2\equiv 0(mod 3)\rightarrow (\frac{10^{n+1}+2}{3})^{2}$ là số chính phương

Lại có $(10^{n+1}+2)^{2}=10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4\equiv 4(mod 8)$(vì$10^{2n+2}\equiv 0(mod 8);4.10^{n+1}\equiv 0(mod 8);4\equiv 4(mod 8))\Rightarrow$ $\rightarrow$$(\frac{10^{n+1}+2}{3})^{2}$ không là lập phương của $1$ số tự nhiên 

cho mình hỏi tại sao từ chỗ này lại có thể suy ra $(\frac{10^{n+1}+2}{3})^{2}$ không là lập phương của $1$ số tự nhiên vậy bạn

Cho $A=(10^n+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n+1}+5)+1$.Chứng minh $A$ là số chính phương nhưng không là lập phương của một số tự nhiên

Về phía ngoài tam giác $ABC$, ta dựng các tam giác đồng dạng $XBC,YCA,ZAB$. Chứng minh rằng các tam giác $ABC,XYZ$ có cùng trọng tâm

1/ Giải phương trình: a/ $3x^{4}-13x^{3} + 16x^{2}-13x+3=0

                                  b/ $x^{3}+2x^{2}-x-2=0$

c/ $6x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+1=0$

d/$x^{4}-4x^{3}-19x^{2}+106x-120=0$

e/$(x^{2}-x+1)^{4}-10x^{2}(x^{2}-x+1)^{2}+9x^{4}=0$

f/$(x+3)^{4}+(x+5)^{4}=0$

g/$(x-2)^{4}+(x-6)^{4}=82$

Câu c) $6x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+1=0$

$\Leftrightarrow$ $(6x^4+5x^3-2x^2-x)-(6x^3+5x^2-2x-1)$

$\Leftrightarrow$ $x(6x^3+5x^2-2x-1)-(6x^3+5x^2-2x-1)$

$\Leftrightarrow$ $(x-1)(6x^3+5x^2-2x-1)$

$\Leftrightarrow$ $(x-1)(2x-1)(3x+1)(x+1)$