Tìm $x , y \geq 0$ biết $\left ( xy - 7 \right )^{2} = x^{2} + y^{2}$
Giải:
$(xy-7)^2=x^2+y^2 \Leftrightarrow (xy-7)^2+2(xy-7)+1=x^2+y^2+2xy-13$
$(xy-6)^2-(x+y)^2=-13=13.(-1)$
Vì $x,y \geq 0$ nên $xy-6+(x+y) \geq xy-6-(x+y)$
$ \Rightarrow$
$$\begin{cases} xy-6+(x+y)=13\\xy-6-(x+y)=-1 \end{cases}$$
$ \Rightarrow$
$$\begin{cases} xy=6\\x+y=7 \end{cases}$$
$\Rightarrow$ $(x;y)=(3;4),(4;3)$