Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kì trên BC. Gọi DE lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Xác định M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất.

Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kì trên BC. Gọi DE lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Xác định M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất

Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xyz khác 0. Tính giá trị biểu thức: P= \[\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}+x^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}\]

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Giả sử a,b,c là các số thực a khác b sao cho 2 pt :$x^{2}$+ax+1=0,$x^{2}$+bx+1=0 có nghiệm chung và hai pt : $x^{2}$+x+a=0,$x^{2}$+cx+a=0 có nghiệm chung.Tính a+b+c=?

pn ơi sao mìh đánh laxtex mà nó không hiện lên như vậy nhỉ

Giả sử a,b,c là các số thực $a\neq b$ sao cho 2 pt :$x^{2}+ax+1=0$,$x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm chung và hai pt : $x^{2}+x+a=0$,$x^{2}+cx+a=0$ có nghiệm chung.Tính a+b+c=?

@Dinh Xuan Hung:Bạn sai $LaTex$ nhiều quá cần chú ý hơn nữa

Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho có thể chia tập hợp \[X=\left \{ 1990;1991;....;1990+k \right \}\]

Tìm nghiệm nguyên dương $x^{3}+27xy+2009=y^{3}$

Trên bàn cờ vua kích thước  8.8 được chia thành 64 ô vuông đơn vị, người ta bỏ đi một ô vuông đơn vị nào đó ở vị trí hàng thứ m và cột thứ n. Gọi S(m,n) là số hình chữ nhật được tạo bởi một hay nhiều ô vuông đơn vị của bàn cờ sao cho không có ô nào trùng với vị trí của ô bị xóa ban đầu. Tìm Min và Max của S(m,n)

Cho x,y,z thuộc R và thỏa : \[x^{2}+2y^{2}+5z^{2}=1\] .Tìm Min và Max của M=xy+yz+zx

Gọi y là một giá trị của biểu thức P => pt có nghiệm x : \[y= \frac{6-4x}{x^{2}+1}\] =>yx^2+4x+y-6=0 (1)
Để phương trình (1) có nghiệm thì \[\Delta' \geq 0\] => \[4-y^{2}+6y\geq 0\] => \[y^{2}-6y-4\leq 0\] =>\[\left ( y-3 \right )^{2}\leq 16\] => \[-1\leq y\leq 7\] 

Vậy Min P=-1 <=> x=...
Max P = 7 <=> x...

Cho x và y là các số thực>0, xy=2 . Tìm Min M = \[\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\]

Cho x,y,z thuộc R và xy+yz+3zx=1. Tìm min \[P=x^{2}+y^{2}+z^{2}\]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
a) \[2\sqrt{-x^{2}-2x+3}-\left ( m-1 \right )\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \right )+m+1=0\]

Cho a và b là hai số thực dương thay đổi. Tìm GTNN: \[P= \sqrt{a+b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{2015}{2014a+2006b+6\sqrt{ab}}\]

Trước tiên, đổi biến để có vai trò bình đẳng. Ta đặt a = 2x; b = y thì được (1+x)(1+y) = 9/4. Dùng cauchy ta được:

$\frac{9}{4}\leq \left ( \frac{x+y+2}{2} \right )^2$

$\Rightarrow x+y\geq 1 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq \frac{1}{2}$

Tiếp theo ta sẽ dùng BĐT vecto, bằng cách chọn 2 vecto 

$\vec{u}(1;x^2) ; \vec{v}(1;y^2). Do |\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}| \\ \Rightarrow Q\geq 4\sqrt{(1+1)^2 + (x^2+y^2)^2}\geq 2\sqrt{17}$

chỗ đây là sao v bạn?

vda2000 giải thích giup mìh vs

Cho a, b > 0. Tìm GTNN của biểu thức $P= \frac{a^{2}+3ab+b^{2}}{\sqrt{ab}.\left ( a+b \right )}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Đặt $a+b=x; \sqrt{ab}=y$

Ta có: $P=\frac{x^2+y^2}{xy}$

Ta có: $x\geq 2y$ nên xét:

$2P-5=\frac{2x^2-5xy+2y^2}{xy}=\frac{(x-2y)(2x-y)}{xy}\geq 0$ 

$Min P=\frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow a=b$

bạn giải thích chỗ xét giúp mìh với

Ta có: $P=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=4\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq 5\sqrt[5]{\frac{(a+b)^3}{4^4(\sqrt{ab})^3}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{2^3}{4^4}}=\frac{5}{2}$

áp dụng BĐT gì vậy bạn

Vậy còn chỗ 2P-5 là sao bạn

Đặt biểu thức cần tìm GTNN là A

Ta có : $A=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^2y^2}$

            $=\frac{(1-x)(1+x)(1-y)(1+y)}{x^2y^2}$

            $=\frac{(1+x)(1+y)}{xy}=\frac{1+x+y+xy}{xy}$

            $=1+\frac{2}{xy}\geq 1+\frac{8}{(x+y)^2}=9$

Vậy $A_{min}=9<=>a=b=\frac{1}{2}$

giải thích chỗ phần đổ dùm mình

Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN \[\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )\]

Tìm các số hữu tỉ x,y sao cho: \[\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}\]

 Giải phương trình $x^{3}+2=3.\sqrt[3]{3x-2}$  

@Dinh Xuan Hung:Chú ý $LaTex$