Bạn xem tại đây : http://diendantoanho...rac32/?p=552669
Nhok Tung nội dung
Có 219 mục bởi Nhok Tung (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#579280 Cho 3 số thực dương a, b, c với a+b+c=3. Chứng minh bất đẳng thức...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 07-08-2015 - 07:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
#578566 $x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 04-08-2015 - 20:29 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ PT $x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3$ $\wedge y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}$=0
#577373 $8x^{3}-6x-1=0$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 01-08-2015 - 09:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình :
1. $x^{4}+4x^{2}-12x+3=0$
2. $8x^{3}-6x-1=0$
#575074 $4a+\frac{1}{a}$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 24-07-2015 - 18:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
2. $4a+\frac{1}{a}=4a+\frac{1}{4a}+\frac{3}{4a}\geq 2+\frac{3}{4.\frac{1}{4}}=5$
#575073 $\frac{2x+3}{x^{2}-4}=\sqrt...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 24-07-2015 - 18:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $\frac{2x+3}{x^{2}-4}=\sqrt{x+1}$
#574980 $\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 24-07-2015 - 12:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
2. ta có $(a^{4}+b^{4})(a^{2}+b^{2})\geq (a^{3}+b^{3})^{2}\Rightarrow \frac{a^{4}+b^{4}}{a^{3}+b^{3}}\geq \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}$
$(a^{3}+b^{3})(a+b)\geq (a^{2}+b^{2})^{2}\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b}{2}$
Tương tự, cộng vế theo vế của các BĐT ta được $\sum \frac{a^{4}+b^{4}}{a^{3}+b^{3}}\geq \sum \frac{a+b}{2}=3$
#574978 $\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 24-07-2015 - 12:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Ta có $\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}}{a+b^{2}}\geq 3-\frac{1}{2}\sum \sqrt{a}b$
Cần cm $\sum \sqrt{a}b\leq 3$
Ta có $(\sqrt{a}b+\sqrt{b}c+\sqrt{c}a)^{2}\leq (ab+bc+ca)(a+b+c)\leq 9\Leftrightarrow \sum \sqrt{a}b\leq 3$
=> đpcm
#574156 $\sum \frac{1}{1+bc}\geq \frac...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 20-07-2015 - 08:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương, $a+b+c=3$. Chứng minh:
$\sum \frac{1}{1+bc}\geq \frac{9}{2\sum \sqrt{a}}$.
Ta có $\sum \frac{1}{1+bc}\geq \frac{9}{3+\sum ab}\geq \frac{9}{3+\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=\frac{3}{2}$
#574023 Giải phương trình $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 19-07-2015 - 14:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
b) Đặt $\sqrt[3]{x^{2}-2}$=y, ta có $y^{3}=x^{2}-2$ và $y^{2}=2-x^{3}$
Đây là hệ PT đối xứng
#574020 Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 19-07-2015 - 14:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
b) Thay a =b=c =0,5 thì BĐT sai
#574017 Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 19-07-2015 - 13:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh
a) $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}\geq 2(a+b+c)$
b) $\frac{5b^2-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^2-b^3}{cb+3c^2}+\frac{5a^2-c^3}{ac+3a^2}\leq a+b+c$
a) Ta có $a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\geq (a+b)^{3}-\frac{3(a+b)^{3}}{4}=\frac{(a+b)^{3}}{4}\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3})\geq (a+b)^{3}\Rightarrow$\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geq a+b$
Tương tự rồi cộng vế theo vế của các BĐT ta được đpcm
#574009 $\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 19-07-2015 - 13:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình : $\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$
#573998 $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 19-07-2015 - 11:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm m để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^{2}}=m$
#573279 Chứng minh$(\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 17-07-2015 - 10:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có $(\frac{a}{b+c})^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3a}{4b+4c}$
tương tự vs 2 cái còn lại cộng vế theo vế ta có
$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$
đến đây dễ rồi
Đề là $\sum (\frac{a}{a+b})^{3}$ mà
#572983 $\sum \frac{a}{bc(c+a)} \geq \fr...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 16-07-2015 - 10:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
$1)$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng
$\sum \frac{a}{bc(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)}$
$2)$ Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\sum ab = 1$
Chứng minh rằng : $\sum \frac{a}{(3a+5b)^{3}} \geq \frac{9}{512}$
câu 1 thay a = b =c = 1 vào thì BĐT sai
phải là $\sum \frac{a}{bc(c+a)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$ thì phải
#572980 $\frac{b^2c}{a^3(b+c)}$+$\frac{c^2a}{b^3(a+c)}$...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 16-07-2015 - 10:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}$+$\frac{c^2a}{b^3(a+c)}$+$\frac{a^2b}{c^3(a+b)}$ $\geq$$\frac{a+b+c}{2}$
2 Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi bất kì CMR:
$(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c})^2\geq 4(ab+bc+ca)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$
Câu 1. thay a = b = c = 2 thì BĐT sai
#572978 Tìm min của $B=(1-\frac{1}{x^{2}})(1-...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 16-07-2015 - 10:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
có ở đây : http://diendantoanho...c1y2geqslant-9/
#572961 Chứng minh: $\sum \frac{1}{1-a^2}+\su...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 16-07-2015 - 09:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\sum \frac{1}{a^2+b^2}+\sum \frac{1}{\sum a^2-ab}\geqslant 9\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{1-a^2}+\sum \frac{ab}{1-ab}\geqslant 3;LHS\geqslant \frac{(\sum a^2+\sum ab)^2}{\sum a^2(1-a^2)+\sum ab(1-ab)}=\frac{(\sum a^2+\sum ab)^2}{(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+\sum a^2b^2}\geqslant 3\Leftrightarrow \sum a^4+abc(a+b+c)\geqslant \sum ab(a^2+b^2)$ (true)
Khó hiểu wa
#572370 Giải phương trình 1.$\sqrt{x^{2}+5}-3x=\sq...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 14-07-2015 - 12:19 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1. Đề đúng phải là $\sqrt{x^{2}+12}-3x=\sqrt{x^{2}+5}-5$ thì phải
#571802 $\sum \frac{2x^{2}}{2x^{2}+...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 12-07-2015 - 18:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
ok. đã fix
- Diễn đàn Toán học
- → Nhok Tung nội dung