Cho $x,y,z$ là các số thực. Thỏa mãn: $x+y+z=xy+yz+zx$. Tìm GTNN của:
$P=\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{z}{z^{2}+1}$
Chỉ dự đoán được dấu = khi $(1;-1;-1)$ và các hoán vị...
There have been 42 items by thanhnam2000 (Search limited from 06-06-2020)
Posted by thanhnam2000 on 23-12-2016 - 17:28 in Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z$ là các số thực. Thỏa mãn: $x+y+z=xy+yz+zx$. Tìm GTNN của:
$P=\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{z}{z^{2}+1}$
Chỉ dự đoán được dấu = khi $(1;-1;-1)$ và các hoán vị...
Posted by thanhnam2000 on 18-12-2016 - 19:22 in Hình học
Bài Hình Đề thi chọn HSG Hải Phòng bảng chuyên.
Cho tam giác nhọn $ABC$, $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$. Hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Một điểm $M$ di chuyển trên đoạn thẳng $AB$. Đường thẳng $d$ đi qua $M$ vuông gọc với $AC$ cắt $AO$ tại $I$; $IH$ cắt $CM$ tại $D$; $BD$ cắt $AC$ tại $N$; $AD$ cắt $BC$ tại $P$. Gọi $X$ là trung điểm của $BC$. CHứng minh rằng $MPXN$ nội tiếp.
Posted by thanhnam2000 on 05-12-2016 - 20:28 in Hình học
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ là một điểm nằm trong tam giác và nằm trên phân giác trong của $\angle BAC$. Gọi $E,F$ là điểm chính giữa của cung $AC,AB$. $AE$ giao đường tròn $(APC)$ tại điểm thứ hai là $M$, $AF$ giao đường tròn $(APB)$ tại điểm thứ hai là $N$. Chứng minh rằng: $MN\parallel EF$.
Posted by thanhnam2000 on 05-12-2016 - 20:18 in Hình học
Lỗi
Posted by thanhnam2000 on 15-10-2016 - 21:15 in Hình học
Bài Toán. Cho $\Delta ABC\Delta ABC$, $I$ là tâm nội tiếp. Kẻ $ID\perp BC$. Trên $AD$ lấy $T$ bất kì. Đường tròn $(O_{1})$ tiếp xúc với $BC,BA$ và đi qua $T$. Đường tròn $(O_{2})$ tiếp xúc với $CA,CB$ và đi qua $T$. Hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại điểm thứ hai là $K$. CM: $A,T,D,K$ thẳng hàng.
Posted by thanhnam2000 on 10-08-2016 - 12:15 in Hình học
Cho $\Delta ABC$ với đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $AC,AB$ lần lượt tại $E,F$. $BI\cap EF=K$, N là trung điểm của $AC$. Chứng minh: $NK=NE$.
Posted by thanhnam2000 on 23-06-2016 - 10:51 in Hình học
Xem tại đây.
- Bạn có thể trình bày lại không. Mình dốt E.L lắm
Posted by thanhnam2000 on 22-06-2016 - 23:25 in Hình học
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Một đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại $E,F$. $BE$ giao $CF$ tại$H$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $KEF$. CM: $I,H,O$ thẳng hàng.
Posted by thanhnam2000 on 14-04-2016 - 21:30 in Bất đẳng thức và cực trị
$\sum \frac{4ab^3}{a^3+2b^3+c^3}\leq \sum (\frac{ab^3}{a^3+b^3}+\frac{ab^3}{b^3+c^3})\leq \sum (\frac{b^2}{a+b}+\frac{b^2}{c+b})$
tiếp tục phân tích
Lúc đầu mình cũng như bạn. Nhưng sai rồi
Posted by thanhnam2000 on 12-04-2016 - 21:38 in Bất đẳng thức và cực trị
b1 đề sai
Đã fixx.. sorry
Posted by thanhnam2000 on 12-04-2016 - 11:51 in Bất đẳng thức và cực trị
Bđt sai với $a=b=c=d=1$
Mình nghĩ bài này phải chứng minh $\leq \frac{1}{2}$
Nhầm đã sửa: $a+b+c=3$
Posted by thanhnam2000 on 11-04-2016 - 22:12 in Bất đẳng thức và cực trị
Có vài bài trong sách của anh "Cẩn" nhờ mọi người giúp... (Sử dụng Cauchy-Schwarz)
1. Cho $a,b,c$ là các số thực dương: CM:
$\frac{ab^{3}}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+2c^{3}+a^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+2a^{3}+b^{3}}\leq \frac{a+b+c}{4}$
2. Cho $a,b,c,d$ không âm thỏa mãn: $a+b+c+d=3$. CM
$\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq \frac{1}{3}$
___Trích "Kĩ thuật tách ghép_Trang-71"___
Posted by thanhnam2000 on 11-04-2016 - 13:22 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số không âm. CM:
Posted by thanhnam2000 on 03-04-2016 - 20:57 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 24:Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của
$P=\frac{16}{\sqrt{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}+1}}+\frac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$
_Đề thi thử Chu Văn An Sơn La_
Posted by thanhnam2000 on 03-04-2016 - 17:08 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của
$P=\frac{16}{\sqrt{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}+1}}+\frac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$
Posted by thanhnam2000 on 23-03-2016 - 16:27 in Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
*)Cho tập $A=\left \{ 2,5 \right.\left. \right \}$. Từ các số trong tập $A$ có thể lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số sao cho không có hai chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?
P/s: Mình làm ra 141, còn cô giáo làm ra 144.
+++ Mọi người cho ý kiến với
Thanks...
Posted by thanhnam2000 on 18-01-2016 - 22:49 in Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
Cho em hỏi làm thế nào để xuất bản hình trên Wordpress (bằng phần mềm Geogebra)
Thanks...
Posted by thanhnam2000 on 31-12-2015 - 20:05 in Bất đẳng thức và cực trị
Kỹ thuật đổi biến BĐT Cauchy-Schwarz
Cho $a,b,c,d>0$ thỏa $abcd=1$. CM
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+d)}+\frac{1}{d(1+a)}\geq 2$
Posted by thanhnam2000 on 29-12-2015 - 14:38 in Hình học
Tiếp xúc với $BC$ chứ nhỉ...
Posted by thanhnam2000 on 28-12-2015 - 21:15 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy $(x_{n}$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} x_{1}\epsilon (0;1) & & \\ x_{n+1}=x_{n}+(\frac{x_{n}}{n})^{2} & & \end{matrix}\right.$
Dãy $(x_{n}$ có hội tụ không? Vì sao?
(Trích đề dự thi VMO Đồng Nai 2016)
Posted by thanhnam2000 on 28-12-2015 - 18:25 in Hình học
Cho $\Delta ABC$, đường tròn $(I)$ nội tiếp, tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Một điểm $M$ tùy ý trên đoạn $BC$ (khác $B,C$). Gọi $I_{1},I_{2}$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABM$, $ACM$. CM: $\widehat{I_{1}DI2}=90^{\circ}$
Thanks!........
Posted by thanhnam2000 on 27-12-2015 - 18:20 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Mọi người cho em xin đáp án của:
Đề thi chọn đội tuyển toán THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm học 2014-2015
Xin cảm ơn nhiều ạ.
Posted by thanhnam2000 on 21-11-2015 - 21:59 in Số học
a)Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
1. $n^{2}+1$ chia hết cho $n+1$.
2. $n^{3}-3$ chia hết cho $n-3$. $(n\neq 3)$
b) Tìm số nguyên dương n lơn nhất sao cho
$n^{3}+100$ chia hết cho $n+100$.
Giúp em với ạ.
_Thank_
Posted by thanhnam2000 on 03-10-2015 - 21:10 in Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử $x_{1},x_{2},x_{3}...x_{2015}$ là 2015 số thực thuộc đoạn [-1;1]
mà $\sum_{i=1}^{2015}x_{i}^{3}=0$ . Tìm Max
$\sum_{i=1}^{2015}x_{i}$.
Mọi người giúp với, chưa gặp dạng này bao giờ.
Thanks.
Posted by thanhnam2000 on 27-09-2015 - 15:35 in Số học
Cho n số thực $a_{1};a_{2};...;a_{n}$ bất kỳ. Chứng minh tồn tại $x\epsilon \mathbb{R}$ sao cho $a_{1}+x;a_{2}+x;...;a_{n}+x$ đều là số vô tỉ.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học