Đã gửi bởi
Gọi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông $ABC$ , $c$ là cạnh huyền.
Ta có : $a^{2}+b^{2}=c^{2};a,b,c\epsilon N^{*}$
Diện tích tam giác $ABC$ là $S=\frac{ab}{2}$
Trước hết ta chứng minh $ab$ chia hết cho $12$
$\blacksquare$ Chứng minh $ab\vdots 3$
Nếu cả $a$ và $b$ đồng thời không chia hết cho $3$ thì $a^{2}+b^{2}$ chia $3$ dư $2$
$\Rightarrow$ Số chính phương $c^{2}$ chia $3$ dư $2$ ( vô lý)
$\blacksquare$ Chứng minh $ab\vdots 4$
+ Nếu $a,b$ chẵn thì $ab$ chia hết cho $4$
+ Nếu trong hai số $a,b$ có số lẻ, giả sử $a$ lẻ
Suy ra $c$ lẻ. Vì nếu $c$ chắn thì $c^{2}\vdots 4$, trong lúc $a^{2}+b^{2}$ không chia hết cho $4$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=2k+1 \\ c=2h+1 \end{matrix}\right.$ ($k,h\epsilon N$)
Ta có :
$b^{2}=(2h+1)^{2}-(2k+1)^{2}=4(h-k)(h+k+1)=4(h-k)(h-k+1)+8k(k-h)\vdots 8$
Suy ra $b\vdots 4$
Nếu ta chia cạnh $AB$ thành $6$ phần bằng nhau , nối các điểm chia với $C$ thì tam giác $ABC$ được chia thành $6$ tam giác có diện tích bằng $\frac{ab}{12}$ là một số n
Nguồn: diendantoanhoc
Bạn có thể xem thêm tại đây:
