Những thành viên mới, chưa hiểu cách gửi bài trên Diễn đàn thì vui lòng vào topic này nhé.

Cảm ơn các bạn đã ghé thăm.

Tại sao lại báo ko thể tạo chủ đề mới ạ @@

Cho thập giác đều A1A2...A10 tâm O. Tô các miền tam giác OAiAi+1 $(1\leq i\leq 10, A1\equiv A11)$ bằng 4 màu xanh đỏ tím vàng. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho hai miền tam giác cạnh nhau đc tô bởi hai màu khác nhau?

Cho 3 số thực dương a, b, c với a+b+c=3.
Chứng minh bất đẳng thức:   $\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\geq \frac{3}{2}$

Ko có ai có lời giải đơn giản à, mình cũng đang cần bài này, lời giải của anh Dinh Xuan Hung đúng nhưng mà phần cuối phải phân tích rắc rối quá, anh kêu quen thuộc mà sao em thấy lạ hoắc.
Cái chỗ $(\sum x^{2})\geq 3\sum x^{3}y$ à

$x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy$

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=(x+y)((x+y)^{2}-3xy)$
Mấy bài nãy bạn nên tự suy nghĩ

đề bài bị thiếu rồi bạn

Câu c.
Đkxđ: $\frac{1}{2}\leq x\leq 2$
Phương trình đã cho tương đương: $5x^{2}-17x+12+(3x+1)(\sqrt{2-x}-1)=3(x-13)(\sqrt{2x-1}-1)$
$\Leftrightarrow (5x-12)(x-1)+\frac{(3x+1)(1-x)}{\sqrt{2-x}+1}=\frac{3(x-13)(2x-2)}{\sqrt{2x-1}+1}$
Suy ra:
hoăc: x=1 (thỏa dk)
hoặc: $5x-12-\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}=\frac{6(x-13)}{\sqrt{2x-1}+1} \Leftrightarrow 5x+\frac{78}{\sqrt{2x-1}+1}=12+\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{6x}{\sqrt{2x-1}+1}$ (1)
Mà: $5x+\frac{78}{\sqrt{2x-1}+1}\geq \frac{5}{2}+\frac{78}{\sqrt{2.2-1}+1}> 31$
và: $12+\frac{3x+1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{6x}{\sqrt{2x-1}+1}\leq 12+\frac{3.2+1}{0+1}+\frac{6.2}{0+1}=31$
suy ra (1) vô nghiệm
Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Câu a: 
dkxd: $x\geq -\frac{1}{3}$
PT đã cho tương đương: $2(\sqrt{x^{2}-x+1}-1)-(x+1)(\sqrt{3x+1}-x-1)=x^{3}+3x^{2}-4x$
$\Leftrightarrow \frac{2(x^{2}-x)}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}+\frac{(x+1)(x^{2}-x)}{\sqrt{3x+1}+x+1}=(x+4)(x^{2}-x)$
hoặc: $x^{2}-x=0 \Leftrightarrow x=0;1$
hoặc:$ \frac{2}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{3x+1}+x+1}=x+4$ (1)
Ta có: 
$VT\leq \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}+\frac{x+1}{x+1}< 3$
$VP> 3$
Suy ra (1) vô nghiêm
Vậy PT đã cho có 2 nghiêm là x=0;1

Cách giải theo kiến thức lớp 10
Đặt 2x=a cho đơn giản:
BPT đã cho tương đương: $\sqrt{a^{2}+3}-2+3a-3\geq \sqrt{a^{2}+15}-4$
$\Leftrightarrow \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}+3(a-1)\geq \frac{a^{2}-1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$
$\Leftrightarrow (a-1)(\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3)\geq 0$
Ta chứng minh: S=$\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}+3> 0$ 
Xét a+1=0, S=3
Xét $a+1> 0$, dễ thấy S>3
Xét $a+1< 0$, ta có: $\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+3}+2}-\frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}> -1$ (1)
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2}+3}+a+3}{\sqrt{a^{2}+3}+2}> \frac{a+1}{\sqrt{a^{2}+15}+4}$ (2)
Dễ thấy $\sqrt{a^{2}+3}+a+3> 0$, suy ra VT>0, mà VP<0 nên (2) đúng, suy ra (1) đúng.
$\Rightarrow S>2$
Cả 3 trường hơp ta đều có S>0
Vậy nghiêm của BPT là $a\geq 1\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}$

Câu b nghiệm vô tỷ khó làm quá   

Vậy sao thi chả được gì thế tui chả thèm ôn vẫn có giải cao mà

Năm lớp 9 anh thi vio được giải gì. Mà năm nay anh lớp mấy vậy nhỉ

Nói chung thi Vio cũng chỉ là thi phong trào thôi cậu à quan trọng là những cuộc thi Vio vì thế nên Vio chỉ là sân chơi dành cho các bạn yêu toán nên đề của nó cũng không khó quá nhưng thi cái này cũng có nhiều tiêu cực như là thí sinh trao đổi bài thoải mái hay là GV vào nhắc bài học sinh

CHuẩn 

Lớp 9 mình thi được giải nhì QG nhất tỉnh Vio năm nay minh lớp 10 rùi

ẹc ẹc năm nay tui 11, năm lớp 9 tui đc nhất QG cơ mà tỉnh giải nhì :v năm đó tỉnh tui được 5 giải nhất QG luônn

Nói chung thi Vio cũng chỉ là thi phong trào thôi cậu à quan trọng là những cuộc thi Vio vì thế nên Vio chỉ là sân chơi dành cho các bạn yêu toán nên đề của nó cũng không khó quá nhưng thi cái này cũng có nhiều tiêu cực như là thí sinh trao đổi bài thoải mái hay là GV vào nhắc bài học sinh

Vio cũng rất bổ ích nhưng thật sự nó cũng mang nhiều yếu tố may mắn, vẫn có nhiều đứa giỏi hơn mình nhưng bị out từ vòng huyên, tỉnh còn mình thì lại được nhất QG, lúc thi viết trên giấy thì lại thua tụi nó
Năm sau mình lên 11 sẽ có vòng quốc gia nhưng mà nghe nói năm sau sở GD Quảng Ngãi ko tổ chức thi Vio, ôi đắng!!!

Thì cả Casio chứ gì mình không thi  tập trung thi HSG tỉnh

Lớp 9 thi Casio giải gì 

Không thi được nhì tỉnh HSG thui

Tui cũng đc Nhì tỉnh hsg, cơ mà  đọc mấy bài giải của bạn thấy bạn giỏi hơn tui quá trời luôn     

Đã giải ra
Gọi 10 phần đó lần lượt là P1, P2,.., P10 và gọi 4 màu xanh, đỏ, tím, vàng là các màu 1, 2, 3, 4 cho đơn giản
#Xét trường hợp P1 có màu 1
+Nếu P9 cũng có màu 1 thì ta có 3 cách chọn màu cho P10 để màu P10 khác màu P1
+Nếu P9 có màu khác 1 thì chỉ có 2 cách chọn màu cho P10 để màu P10 khác màu P1
Tổng số cách chon màu từ P2 đến Pi ($2\leq i\leq 9$) để 2 ô cạnh nhau có màu khác nhau là: $3^{i-1}$
Nhân xét thấy số cách chon mà màu ở Pi là 1 bằng tổng số cách chọn để màu ở Pi-1 là 2 hoặc 3 hoặc 4
Ta lập được bảng sau:
P1: Số cách chọn màu 1:  1                                         Số cách chọn màu 2+3+4: 0
P2: Số cách chọn màu 1:  0                                         Số cách chọn màu 2+3+4: 3

P3: Số cách chọn màu 1:  3                                         Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{2}-3$

P4: Số cách chọn màu 1: $3^{2}-3$                                Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{3}-3^{2}+3$

P5: Số cách chọn màu 1: $3^{3}-3^{2}+3$                      Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{4}-3^{3}+3^{2}-3$
...
P9: Số cách chọn màu 1: $3^{7}-3^{6}+...-3^{2}+3$       Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{8}-3^{7}+...+3^{2}-3$
Suy ra số cách chọn màu từ P1 đến P10 sao cho P1 màu 1 và 2 phần cạnh nhau có màu khác nhau là:
$3(3^{7}-3^{6}+...-3^{2}+3)+2(3^{8}-3^{7}+...+3^{2}-3)=3^{9}-3^{8}+...-3^{4}+3^{3}-6=14763$
Tổng số cách tất cả là: 14763.4=59052

 

2 câu này tương tự nhau và khá đơn giản mà, bạn áp dụng: $(cosx)^{a}+(cosy)^{b}=2$ thì $(cosx)^{a}=(cosy)^{b}=1$ với mọi n nguyên dương

Cách của mình chính là cách lớp 10 và dành cho các bạn chưa biết tới đạo hàm,từ PT có thể suy ra điều kiện của x cũng như a giúp cho phần chứng minh vô nghiệm của bạn đơn giản hơn nhiều

Mình chưa đọc kĩ chứng minh của bạn, tại thấy bạn kia dùng đạo hàm

Kai này sai rồi.Bạn xem lại đi

Bạn đó giải đúng rồi bạn ơi

Nếu đề sửa lại thành có bao nhiêu cách phát 100 cái kẹo giống nhau cho 30 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái kẹo thì sao?
 

Nếu đề ntn thì dùng công thức tổ hợp lặp là được bạn

......Thì như thế này:

Phát trước mỗi người $1$ cái kẹo thì số kẹo còn lại $70$ cái kẹo.

Lúc này ta có $70$ stars và $29$ bars nên kết quả là có  $C_{99}^{29}$ cách phát kẹo.

Ý của bạn là công thức tổ hợp lặp đúng ko. Chứng minh công thức tổ hợp lặp bằng cách xét các ngôi sao và que.

Xét khai triển: $(1+x)^{2n}=(x+1)^{n}.(1+x)^{n}$
Vế trái có hệ số của $x^{n}$ trong khai triển là: $C_{2n}^{n}\textrm{}$
Vế phải có hệ số của $x^{n}$ trong khai triển là: $(C_{n}^{0}\textrm{})^{2}+(C_{n}^{1}\textrm{})^{2}+...+(C_{n}^{n}\textrm{})^{2}$
Suy ra đẳng thức cần chứng minh