cho $a,b,c \geq 0$ thỏa $a+b+c=1$ tìm k tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng
$\frac{1}{\sqrt{a+k(b-c)^2}}+\frac{1}{\sqrt{b+k(c-a)^2}}+\frac{1}{\sqrt{c+k(a-b)^2}} \ge 3\sqrt{3}$
Có 274 mục bởi Gachdptrai12 (Tìm giới hạn từ 25-05-2020)
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 17-08-2016 - 23:07 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho $a,b,c \geq 0$ thỏa $a+b+c=1$ tìm k tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng
$\frac{1}{\sqrt{a+k(b-c)^2}}+\frac{1}{\sqrt{b+k(c-a)^2}}+\frac{1}{\sqrt{c+k(a-b)^2}} \ge 3\sqrt{3}$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 22-08-2016 - 11:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Chứng minh BĐT $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}+\frac{2(ab+bc+ca)}{3(a^2+b^2+c^2)}>=\frac{16}{3} \forall a,b,c>0$
bất đẳng thức sai với a=b=c
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 26-08-2016 - 11:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=1$
$\frac{2a^2+15bc^2}{b+c}+\frac{2b^2+15ca^2}{c+a}+\frac{2c^2+15ab^2}{a+b} \ge \frac{7}{2}$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 26-08-2016 - 11:25 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 26-08-2016 - 11:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0$ chứng minh
$\sqrt{9a^{2}+16bc}+\sqrt{9b^{2}+16ca}+\sqrt{9c^{2}+16ab}\geq 5(a+b+c)$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 26-08-2016 - 11:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ và $k \geq \frac{16}{17}$ chứng minh
$\frac{(a+b+kc)^{2}}{(\sqrt{a^{2}+kac+c^{2}}+\sqrt{b^{2}+kbc+c^{2})^{2}}}\leq \frac{16(a+b+kc)^{2}-6(k+2)(a^{2}+b^{2}+kc(a+b)+2c^{2})}{8(a^{2}+b^{2}+kc(a+b)+2c^{2})-3(k+2)(a-b)^{2}}$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 29-08-2016 - 10:35 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh rằng
$\frac{ab^2}{13a+3b^2}+\frac{bc^2}{13b+3c^2}+\frac{ca^2}{13c+3a^2} \leq \frac{3}{16}$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 30-08-2016 - 21:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=3$ tìm số thực $k$ tốt nhất để bất đẳng thức đúng
$\frac{ab^{2}}{a+kb^{2}}+\frac{bc^{2}}{b+kc^{2}}+\frac{ca^{2}}{c+ka^{2}} \leq \frac{3}{1+k}$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 01-09-2016 - 00:12 trong Tài liệu - Đề thi
cho em xin cái tài liệu CYH của anh Cẩn =)))
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 02-09-2016 - 10:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $2\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{z}}=1$
Tìm Min $P=\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+5xyz$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 03-09-2016 - 11:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $ a,b,c$ là các số thực dương $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt[6]{\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{3}}$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 03-09-2016 - 16:35 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Theo anh biết thì bài này vẫn unsolve. Em có lời giải nào cho nó không ?
em có đọc trong 1 topic thì thấy anh Cẩn viết bổ đề khá khủng cho bài này bằng pqr hoán vị
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \frac{3\sum a^4 +13\sum a^3(b+c) -\sum a^2b^2 -abc\sum a}{ 3( \sum a) ( \sum ab)}$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 03-09-2016 - 21:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Em vẫn chưa có cách nào (vì thấy trong topic 3 bài toán mở nên đem ra giải thử)Cái bổ đề đó không đúng đâu.
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 19-09-2016 - 23:32 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 09-10-2016 - 22:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thực dương có tổng bằng $3$. Chứng minh rằng: $$\frac{a}{{b + {c^2}}} + \frac{b}{{c + {a^2}}} + \frac{c}{{a + {b^2}}} \ge \frac{3}{2}.$$
mạnh hơn
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$\frac{a^{2}}{{b + {c^2}}} + \frac{b^{2}}{{c + {a^2}}} + \frac{c^{2}}{{a + {b^2}}} \ge \frac{9}{a+b+c+3}.$$
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 14-11-2016 - 22:52 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Nhà Trường có 15 cuốn sách 4 toán 5 lý 6 hóa và mỗi quyển khác nhau đôi một. Nhà trường dự định phát cho 7 học sinh số sách trên sao cho sau khi phát thì mỗi môn còn ít nhất 1 quyển . Tìm số cách phát thỏa yêu cầu
P/s bài này có công thức tổng quát ko vậy mọi người có thì cho hỏi như thế nào và cách chứng minh
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 15-11-2016 - 09:57 trong Tổ hợp và rời rạc
1) Cho 1 nhân viên bưu điện cần phân phối 1000 bức thư vào 1000 hộp thư .Song tên người nhận viết trên từng thư quá mờ nên việc phân phối là ngẫu nhiên.Hỏi có bao nhiêu cách phân phối khác nhau.
2) 1 học sinh muốn lọt vào đội tuyển đi thi toàn quốc phải qua 4 kì thi và đạt ít nhất 17 điểm, nhưng không có kì thi nào 2 hoặc 1 điểm.Hỏi có bao nhiêu cách tiến hành 4 kì thi để em học sinh chắc chắn vào đội tuyển (2 cách hoàn thành khác nhau nếu có ít nhất 1 kì thi nhận số điểm khác nhau)
P/s:mình đang thiếu tài liệu về 'mất thứ tự' ai có tài liệu thì cho mình xin nha cảm ơn =))
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 15-11-2016 - 10:23 trong Tài nguyên Olympic toán
mọi người có tài liệu về "điểm bất động" với "mất thứ tự" trong tổ hợp không vậy cho mình xin với cảm ơn nhiều!!
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 21-11-2016 - 22:25 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Đề bài không nói rõ là phát cho $7$ học sinh, mỗi học sinh bao nhiêu quyển (mỗi em $1$ quyển hay mỗi em từ $1$ đến $2$ quyển ?).Mình giải cho trường hợp MỖI EM $1$ QUYỂN (lần sau bạn nên đăng đề bài rõ ràng hơn)
---------------------------------------------------
Xét bài toán tổng quát :
Nhà trường có $a$ sách Toán, $b$ sách Lý, $c$ sách Hóa (các sách khác nhau từng đôi một).Nhà trường dự định phát cho $m$ học sinh ($m< a+b,m< b+c,m< a+c$), mỗi học sinh $1$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển.Hỏi có bao nhiêu cách phát thỏa yêu cầu ?
GIẢI :
Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Toán nào : $C_{b+c}^{m-a}$
Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Lý nào : $C_{a+c}^{m-b}$
Số cách chọn $m$ quyển sách sao cho không còn lại quyển Hóa nào : $C_{a+b}^{m-c}$
$\Rightarrow$ Số cách chọn $m$ quyển sao cho mỗi môn còn lại ít nhất $1$ quyển là :
$C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right )$
Số cách phát thỏa yêu cầu là $\left [ C_{a+b+c}^m-\left ( C_{b+c}^{m-a}+C_{a+c}^{m-b}+C_{a+b}^{m-c} \right ) \right ].m!$
Lưu ý quy ước : $C_p^q=0$ nếu $q< 0$
Thay số vào, số cách phát là $\left [ C_{15}^7-(C_{11}^3+C_{10}^2+C_9^1) \right ].7!=31328640$ (cách).
cho em hỏi là mấy cái tổng quát này là hay có ở đâu vậy anh em cảm ơn
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 22-11-2016 - 23:14 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Thì mình giải bài toán cụ thể rồi tổng quát hóa lên chứ kiếm ở đâu ra
em thấy có mấy bài anh tổng quát mà đâu ghi cách cụ thể -.-
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 27-11-2016 - 20:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1, chứng minh rằng:
$ab^2+bc^2+ca^2\ge ab+bc+ca$
Đổi biến $(a,b,c)->(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})$ Bất đẳng thức trở thành
$\sum \frac{a^{2}}{bc}\geq \sum \frac{a}{c}\Leftrightarrow \sum a^{3}\geq \sum a^{2}b$ hiển nhiên là AM-GM
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 04-01-2017 - 22:41 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$ . CMR
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-2(x^2+y^2+z^2)\geq \sqrt{3}-2$
áp dụng bổ đề $\sum \frac{x^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{xy+yz+zx}$
đổi biến pqr ta chỉ cần chứng minh bất đằng thức sau
$p^{3}-2p^{2}-2p-\sqrt{3}+6\geq 0$ hàm $f(p)$ đồng biến trên $ p \geq \sqrt{3}$ nên ta có đpcm
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 06-01-2017 - 11:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
C/m bổ đề
bạn expand ra xong dùng AM-GM là xong thôi
Đã gửi bởi Gachdptrai12 on 16-01-2017 - 22:24 trong Dãy số - Giới hạn
Đầu tiên, do $u_1=2017>0$ nên $u_2>0$, $u_3>0$, $\ldots$ $u_n>0\ \forall \ n \in \mathbb{N^*}$. Mặt khác ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\left(\sqrt{u_n}+1\right)^2>1$ (vì $u_n>0$), do đó $u_{n+1}>u_n \ \forall \ n \in \mathbb{N^*}$
Vậy ta có $2017<u_1<u_2<\ldots<u_n$ với mọi $n\geqslant 1$.
Giả sử $\left(u_n\right)$ bị chặn trên. Theo nguyên lý $Weierstrass$ thì $\left(u_n\right)$ có giới hạn hữu hạn $L\in \mathbb{R}$, $L>2017$. Chuyển hệ thức truy hồi của dãy qua giới hạn thì ta có ngay $L=0$, mâu thuẫn. Vậy $\left(u_n\right)$ không bị chặn trên, do đó $\lim_{n\to +\infty}=+\infty$.
Mặt khác ta có
\begin{align*} &\phantom{~\iff} \sqrt{u_{n+1}}=\sqrt{u_n}\left(\sqrt{u_n}+1\right) \ \forall \ n\in\mathbb{N^*} \\ &\iff \dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\dfrac{1}{\sqrt{u_n}\left(\sqrt{u_n}+1\right)} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*}\\ &\iff \dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\dfrac{1}{\sqrt{u_n}}-\dfrac{1}{\sqrt{u_n}+1} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*} \\ &\iff \dfrac{1}{\sqrt{u_n}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{u_n}}-\dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}} \ \forall \ n\in\mathbb{N^*}\end{align*}
Vậy ta có
\[S_n=\sum^n_{k=1}\dfrac{1}{\sqrt{u_k}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{u_1}}-\dfrac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}\]
Vì $\lim_{n\to +\infty} u_{n+1}=+\infty$ nên ta có ngay $\lim_{n\to +\infty} S_n=\dfrac{\sqrt{2017}}{2017}$.
thật ra bài này là $lim U_{n}=+\infty$ không cần phải dùng định lý $weierstrass$ mà hình như bạn dùng định lý này cũng bị sai nữa ấy$U_{n}$ tăng và bị chặn trên mới có giới hạn nha bạn
Hoặc bạn chỉ cần giả sử dãy có bị chặn trên nhưng dãy không có giới hạn hữu hạn nên dãy tiến tới$+\infty$ cũng dc
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học