sao mình không tải được nhỉ (network error)

Cho tứ giác  $ABCD$ nội tiếp có các đường chéo cắt nhau tại $P$. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng $Euler$ của các tam giác $PAB,PBC,PCD,PAD$ đồng quy.

Tác giả : Rostas Vittasko

Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn tâm O. Lấy D trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. AB cắt DC tại M. Gọi đường tròn tâm I tiếp xúc trong với (O). E,F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm I với AB,DC. Chứng minh rằng tâm đương tròn nội tiếp tam giác ABC, DBC đều nằm trên đoạn EF. 

cho P(x) =ax²+bx+c(a khác 0). Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n thỏa mãn: P(Q(x))=Q(P(x)).

ta có $a(a-1)(b-1)\geq 0\rightarrow a^{2}b+a\geq a^{2}+ab$tương tự ta suy ra

$\sum a^{2}b+ab+bc+ac\geq (a+b+c)^{2}-(a+b+c)= (a+b+c)(a+b+c-1)\geq 2(2-1)=2.1=2$

mình cũng không biết nữa đế của mình như vậy, mình không nghĩ là nó sai đâu

cho P(x) =$ax^{2}+bx+c$(a khác 0). Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n thỏa mãn: P(Q(x))=Q(P(x)).

Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Tìm số tập con A của tập hợp X ={1,2.....n} sao cho tổng các phần tử của A chia 7 dư 0

Cho một dãy 20 học sinh xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho không có 2 học sinh nào đứng liền kề nhau được chọn.

Cho lục giác ABCDGF có các cạnh <1 chứng minh trong 3 đường AD,BG,CF có ít nhất một đường có độ dài <2

bạn có nhầm không góc C'ED là góc giữa 2 mp A'ACC' VÀ ABC  chứ

1. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc ABC =30, AB=4a, AA'=a.$\sqrt{13}$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB.

a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ACC'A')

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và CC'.

2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường cao của hình chóp là SA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,CD.

a) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (BCM)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD

cụ thể thì góc đó phải là góc EC'B' chứ bạn

Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho $x^{2}+x+1$. Chứng minh: gcd( f(2006),g(2006))$\geq$2005

cho a,b,c là các số thực dương tm ab+bc+ac=3 cm$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \sum \frac{c+(ab)^{2}}{a+b}$

$a+b\geq ab\left ( 4-a-b \right )=4ab-\left ( a+b \right )ab \Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( ab+1 \right )\geq 4ab$

lai có

$\left ( a+b \right )\left ( ab+1 \right )\geq 4ab$(am-gm)

vậy bđt được cm xong

sao lại phải dùng schur nhỉ

giả sửa+b+c< 3\Rightarrow (a+b+c)^{3}< 27\Rightarrow \frac{(a+b+c)^{3}}{27}< 1

bạn chỉ cần dùng bđt này

$x^{5}+y^{5\geq }(xy)^{2}(x+y)$

sau đó thay 1 bằng xyz

cuối cùng áp dụng 

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$

thì ta tìm được max là 1

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn

f(f(x))=$-x^{2}$ mọi x thực chứng minh f(x)$\leq$0 với mọi x thực

Cho $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=25$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

P= 2$\sqrt{x^{2}+(y-8)^{2}}+\sqrt{(x-7)^{2}+(y-9)^{2}}$

sau một số phép biến đổi bạn được đk và bt như thế này$(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc ; \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(abc)^{2}}=\frac{abc}{ab^{3}+bc^{3}+ac^{3}}$

hay ta cần cm đẳng thức $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})=1$(tự biến đổi)

ta có $a^{3}+b^{3}+c^{3})=(a+b+c)^{3};bc^{3}+ac^{3}+ab^{3}=(ab+bc+ac)^{3}$(tự cm  nhé nhớ sử dụng đk)

bây giờ bạn lắp vào là ra

$\sum \frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}}\geq \sum \frac{2a}{b^{2}+2}$ đến đây bạn sử dụng cauchy ngược dấu là ra

là sao bạn thử xem nhé:

$(a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a^{3}b^{2}}}{3}\geq (a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a.ab.ab}}{3}\geq (a+b+c)-\sum \frac{2a+2ab}{9}=\frac{7(a+b+c)}{9}-\frac{2}{9}\sum ab$

$\sum \frac{2a}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{\frac{b^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{2}+2}\geq (a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a^{3}b^{2}}}{3}$ bây giờ thêm một lần AM GM nữa là ra rồi