Bài a $ 3^{x}+1 =(y+1)^{2} $

Bài toán quy về tìm x sao cho $ 3^{x}+1 $ là số chính phương

Đặt $ 3^{x}+1=a^{2} $ với a nguyên không âm.

Thử $ a=0, a=1 $ không thỏa mãn, suy ra $ a\ge 2 $

Ta có $ 3^{x}=(a-1)(a+1) $

a-1 và a+1 là các ước tự nhiên của $ 3^{x} $.

Các ước tự nhiên của $ 3^{x} $ là $ 3 ^{0}, 3^{1},....,3^{x} $

Vì $ a+1, a-1 $ hơn kém nhau 2 nên chỉ có thể $ a+1=3^{1}=3 $ $ a-1=3^{0}=1 $ nên $ a=2 $ suy ra $ y=1 $ và $ x=1 $

Vậy $ (x;y)=(1;1) $

1 lời giải hay đó bạn

tìm a và b để a(ab+1)+b chia hết cho b(ab+1)+7

chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì tồn tại số nguyên n sao cho 2ⁿ+3ⁿ+6ⁿ-1 chia hết cho p

mặc dầu cuốn sách này ra 2013 nhưng bây giờ nó rất vổ ích với mình và sau này chắc nó cũng như vậy... nhưng e đề nghị BBT trong những bài tập nên có hướng dẫn giải bởi có một số bài mình không làm được mình không biết làm ntn cả. kể cả khi đăng lên diễn đàn thì 1 số bài cx k được giải luôn.. chân thành cảm ơn

Chọn $n=p-2$ và ta có điều phải chứng minh. 

bạn có thê cho mình một lời giải hoàn chỉnh được k... cảm ơn bạn rất nhiều

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng nếu n là số
tự nhiên có p − 1 chữ số và các chữ số đó đều bằng 1 thì n chia
hết cho p.

giúp mình thêm bài này nữa được không các bạn : tìm a và b để a(ab+1)+b chia hết cho b(ab+1)+7

vì mình sắp thi olympic toán nhưng mà mình mới lớp 10.. mình học trường không chuyên ở Đăl Lak nhưng mình rất yêu toán... mình học trường không chuyên nên không được học về tổ hợp. nên bạn nào có tài liệu về tổ hợp của các bạn chuyên toán thì vui lòng cho minh xin

trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 19 điểm có hành độ và tung độ là các số nguyên, trong 19 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng. chứng minh trong 19 điểm trên có ít nhất 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có hoành độ và tung độ của trong tâm tam giác đó là các số nguyên..

cho ba số thực x>1,y>2,z>3 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x -4y-6z+13$ =0

tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{xy-2x-y+2}{z-3}+\frac{yz-3y-2z+6}{x-1}+\frac{xz-3x-z+3}{y-2}$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

$A=4xy^{2}+xy-1$

$A=4xy^{2}+xy-1$ là đa thức bậc 2 theo y vì vậy ta có $\Delta =x^{2}-4.4x.(-1)=x^{2}+16x$ không chính phương nên đa thức này không thể phân tích thành nhân tử với hệ số hữu tỉ

x^{5}-2x^{4}+2x^{3}-4x^{2}+3x+6=0

Đề là thế này phải không bạn: $x^{5}-2x^{4}+2x^{3}-4x^{2}+3x+6=0$

Bạn cho mình hỏi chỗ màu đỏ là $+3x$ hay $-3x$ vậy bạn xem lại giúp

đề đúng rồi đó bạn. mình có thằng em thi hsg toán lớp 9 mà có bài này nó không giải được nên nó hỏi mình.... mà mình cũng không giải được luôn... mình xin khẳng định với bạn là đề này hoàn toàn chính xác

x^{2}-2(2m^{2}+1)x+4m^{2}+4m-\frac{9}{4}=0 tìm m để pt vô nghiệm

pt vô nghiệm 

$\Leftrightarrow \Delta '<0$

$\Leftrightarrow 4m^{4}-4m+\frac{13}{4}<0$

$\Leftrightarrow \left ( 4m^{4}-4m^{2}+1 \right )+\left ( 4m^{2}-4m+1\right)+\frac{5}{4}<0$

$\Leftrightarrow \left ( 2m^{2}-1 \right )^{2}+\left ( 2m-1 \right )^{2}+\frac{5}{4}<0$

(Loại)

Vậy không tồn tại giá trị của $m$ để phương trình đã cho vô nghiệm

ổ chỗ 9/4 là dấu trừ nhé

Xét các điểm $(i,j)$ với $i,j \in  \left \{ 0,1,2 \right \}$ .Có tất cả $3*3=9$ điểm. Mà có $19$ điểm nên sẽ có ít nhất $3$ điểm cùng số dư với $1$ điểm $(i,j)$ khi chia cho $3$. $đpcm$

bạn ơi.. điều quan trọng là cả tung lẫn hoành đều chia hết cho 3... vì vậy mà bạn cần xét kỹ hơn..bạn nên xem lại

bạn ơi... mình xét $(i,j)$ là đã xét cả tung hoành độ rồi mà...

bạn thử xét rõ hơn được không... để mình xem ntn

$\frac{1}{1+\sqrt{x+5}}+\frac{1}{1+\sqrt{5-x}}= \frac{2+2\sqrt{x^{2}+9}}{x^{2}}$

ta nhận thấy chữ số cuối cùng cua 2$2^{n}$ lần lượt theo quy luật 2,4,8,6,2,4,8,6... cứ như vậy khi n tăng thêm 1

va ta có n=1 thì số cuối của $2^{n}$ là 2 vì vậy ta dễ dàng suy ra được với b=2 thì n lẻ, b=4 thì n chẵn, b=8 thì lẻ, b=6 thì n chẵn

bây giờ ta nhận thấy b chia hết cho 2 nên ta chỉ cần cm a chia hết cho 3 là ab chia hết cho 6

với $2^{n}=10a+2$  thì n lẻ nên n=2t+1 hay $2^{2t+1}=10a+2 => 2^{2t}-1=5a => 4^{t}-1=5a => (4-1)(4^{t-a}+....+1)=5a$ => a chia hết cho 3

với $2^{n}= 10a+4$ => n chẵn => $2^{2t}=10a+4 => 2(2^{2(t-1)}-1)=5a$ nên a chia hết cho 3

với 2ⁿ=10a+6 thì hiển nhiên ab chia hết cho 6... tương tự với b=8 ta có đpcm

56

bạn cm bị nhầm rồi

Với $x,y,z$ cùng thuộc đoạn $-1\leq x,y,z\leq 1$ và thỏa mãn $x+y+z=0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

       $P=\sqrt{1+x+y^{2}}+\sqrt{1+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{1+xy+x^{2}}$

Bài 3.3: http://diendantoanho...g-thức-bậc-bốn/

nhầm đề rồi bạn

bài số học: ta cm được biểu thức A= $\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}$ đó nghịch biến khi n dương... và khi n=1 thì A=2,.... mà A nguyên dương nên 0<A<3

lần lượt giải pt khi A=1 và A=2 ta thu được n=5 thì thỏa mãn ... sai chỗ nào thì xin các bạn chỉ giáo

ta có biểu thức tương đương với $a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}$ 

vì $\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{a+b+c}$ nên $P\geq a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= a+b+c+\frac{8}{9a}+\frac{9}{9b}+\frac{8}{9c}$

dùng uct ta cm được $a+\frac{8}{9a}\geq \frac{17}{9}+\frac{1}{18}(a^{2}-1)$ thật vậy biến đổi ta có $\frac{(a-1)^{2}(16-a)}{18a}\geq 0$ đúng vì theo điều kiện thì $a< \sqrt{3}$ 

tương tự với b và c ta có $P\geq \frac{17}{3}$ dấu bằng khi a=b=c=1

chuẩn hóa a+b+c=3 thì ta có $P=\frac{(3+a)^2}{(3-a)^2+2a^2}+\frac{(3+b)^2}{(3-b)^2+2b^2}+\frac{(3+c)^2}{(3-c)^2+2c^2}$ ta chứng minh được

$\frac{(3+a)^2}{(3-a)^2+2a^2}\leq \frac{8}{3}+\frac{4}{3}(a-1)\Leftrightarrow \frac{-(x-1)^2(4x+3)}{3(a^2-2a+3)}\leq 0$ đúng vì a,b,c>0 theo đề cho

tương tự với b,c rồi cộng lại ta có dpcm