Cho x, y là hai số hữu tỉ không nguyên phân biệt. CMR tồn tại n nguyên dương để $x^n - y^n \notin \mathbb{Z}$
jupiterhn9x nội dung
Có 37 mục bởi jupiterhn9x (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#732933 $x^n - y^n \notin \mathbb{Z}$
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 14-03-2022 - 23:32 trong Số học
#732928 Chia tập S = {1;2;...;9} thành 2 tập khác rỗng và rời nhau
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 14-03-2022 - 17:11 trong Tổ hợp và rời rạc
CMR nếu chia tập S = {1;2;...;9} thành 2 tập khác rỗng và rời nhau một cách tùy ý, thì luôn tồn tại 3 phần tử a,b,c thuộc cùng một tập sao cho a + c = 2b
#732833 CMR $a^2+3ab+3b^2-1$ chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn...
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 02-03-2022 - 18:55 trong Số học
Cho a,b nguyên dương sao cho $a+b^3\vdots a^2+3ab+3b^2-1$
CMR $a^2+3ab+3b^2-1$ chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1.
#732830 Chứng minh $\left | (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \right |$ là số...
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 02-03-2022 - 17:04 trong Số học
Cho a,b,c là ba số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau sao cho $\frac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c};\frac{b^2+c^2-a^2}{b+c-a};\frac{c^2+a^2-b^2}{c+a-b}\in \mathbb{Z}$
Chứng minh $\left | (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \right |$ là số chính phương
#732824 CMR $a^2+3ab+3b^2-1$ chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn...
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 02-03-2022 - 10:40 trong Số học
Cho a,b nguyên dương sao cho $a+b^3\vdots a^2+3ab+3b^2-1$
CMR $a^2+3ab+3b^2-1$ chia hết cho lập phương của một số nguyên lớn hơn 1.
#732773 Chứng minh M, D, K thẳng hàng.
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 28-02-2022 - 12:49 trong Hình học
Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp, tiếp xúc BC tại D. Đường cao AH. M là trung điểm AH. Đường tròn tâm K bàng tiếp trong góc A. Chứng minh M, D, K thẳng hàng.
#732763 Tìm GTNN của $P=\sqrt{x(y+3)}+\sqrt{y(z+3)...
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 27-02-2022 - 23:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z không âm, có tổng bằng 3.
Tìm GTNN của $P=\sqrt{x(y+3)}+\sqrt{y(z+3)}+\sqrt{z(x+3)}$
#732313 $am^2+bn^2$ chính phương với mọi m,n. CMR ab=0
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 02-01-2022 - 18:15 trong Số học
Rõ ràng ta phải có $a,b\geq 0$. Giả sử $a,b>0$.
Cho $m=n=1$ ta có $a+b$ là số chính phương. Cho $m=b,n=a$ ta có $ab$ là một số chính phương.
Giờ, ta chứng minh $d=(a,b)$ cũng là một số chính phương.
Thật vậy, giả sử phản chứng. Khi đó $a,b$ có một ước nguyên tố chung $p$ (nếu không có thì $d=1$, là số chính phương).
Trong hai số $a,b$ phải có một số chia đúng cho một lũy thừa bậc lẻ của $p$. Giả sử là $a$. Khi đó chọn $m=1$ và $n$ là một lũy thừa bậc đủ lớn của $p$ ta có ngay mâu thuẫn.
Như thế, $d$ là một số chính phương. Suy ra cả $a$ và $b$ là số chính phương. Giờ cho $m=b,n=1$ ta có $ab+1$ là số chính phương, mâu thuẫn với sự kiện $ab$ là một số chính phương.
Vậy trong $a,b$ phải có số bằng $0$. Bài toán kết thúc. $\square$
Cảm ơn bạn.
Bạn giúp mình bài BĐT này với
CMR $\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$ với mọi a,b,c dương
#732305 $am^2+bn^2$ chính phương với mọi m,n. CMR ab=0
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 02-01-2022 - 11:40 trong Số học
Cho a, b nguyên và $am^2+bn^2$ chính phương với mọi m, n nguyên dương. Chứng minh ab=0
#732304 $(a+b+c)^2+2abc+4 \geq 3(ab+bc+ca)+2(a+b+c)$
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 02-01-2022 - 10:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c không âm, CMR $(a+b+c)^2+2abc+4 \geq 3(ab+bc+ca)+2(a+b+c)$
#732302 Chứng minh ab=0 biết $am^2+bn^2$ chính phương với mọi m, n nguyên d...
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 01-01-2022 - 23:40 trong Số học
Cho a, b nguyên và $am^2+bn^2$ chính phương với mọi m, n nguyên dương. Chứng minh ab=0
#732301 $\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum...
Đã gửi bởi jupiterhn9x on 01-01-2022 - 23:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương. CMR $\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$
- Diễn đàn Toán học
- → jupiterhn9x nội dung