cho tam giác ABC nội tiếp (0:r) góc A nhọn . chứng minh BC=2R.Sin BAC

Vẽ đường cao CF và đường kính CD. Xét tam giác CAD đồng dạng tam giác CFB(g.g)

=>$\frac{CA}{CF}=\frac{CD}{CB}$

=>BC=$CD.\frac{CF}{AC}$

=>BC=2R.sinBAC

Gọi phương trình đồ thị đường thẳng là (D₁):y=ax+b

A$\epsilon$(D₁);y=ax+b

                    <=>y_A=ax_A+b 

                    <=>3=-a+b₍₁₎

(D₁) tiếp xúc với (P)=>phương trình hoành độ giao điểm của (D₁) và (P) có nghiệm kép:

-x²=ax+b

x²+ax+b=0

$\Delta$=b²-4ac=a²-4b

Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép <=>$\Delta$=0

                                                                             <=>a²-4b=0₍₂₎

Từ phương trình (1) và (2)=>hệ phương trình -a+b=3

                                                                          a²-4b=0

Tới đây bạn giải dùm mình tiếp. Vì mình không biết cách ghi hệ phương trình bằng fx
 

2x+1>2x-1 với mọi x.

nhân cả 2 vế cho$\sqrt{x²+x+1}$ là ra

SAo mình vẽ ra M;E;N thẳng hàng. vậy sao BNEM nội tiếp được

<=>(x+y+z)²=x²+y²z²+2xy+2yz+2xz

<=>x²+y²z²=-2(xy+yz+xz)=2

Thế vào phương trình cuối

<=>x³+y³+z³=3(x²+y²z²)-6=3.2-6=0

<=>(x+y)³+z³-3xy(x+y)=0

<=>(x+y+z)³-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y)=0

<=>-3xy(x+y)=0(do x+y+z=0)

<=>x=0 hoặc y=0 hoặc x=-y

Tới đây bạn giải tiếp được

Để chắc chắn mình xin hỏi -1<a và b<1 hay -1<a<1 và -1<b<1

$\Delta '$=100-49y²+280y.

               =500-(7y-20)²

        Để phương trình có 2 nghiệm <=>$\Delta$$\geqslant$0

                                                        <=>(7y-20)²$\leq$500

                                                        <=>-$\sqrt{500}\leq 7y-20\leq \sqrt{500}$

                                                        <=>$-22< 7y-20< 22$

                                                         <=>$-\frac{2}{7}

                                                         <=>y$\epsilon${0;1;2;3;4;5;6}

          Từ đó suy ra x. 

với n=1 thì n!=1 là số chính phương
do đó có tồn tại n nguyên dương thỏa mãn điều kiện =))

Z thôi hả =="

hơn nữa ~.~  cách làm hơi giống bấm máy tính

10¹⁰ là có 10 chữ số 0 cứ vậy mà làm số mũ giảm 2 lần là số 1 nằm cách số 1 của 10¹⁰ một chữ số 0. Không phải thủ thuật máy tính gì đâu bạn.

thấy sao sao ấy ??

kết quả cuối hình như là 10101010095 mới đúng. bạn nhận ra rồi thì phải

2x²+x+3=3x$\sqrt{x+3}$

<=>4x⁴-5x³-14x²+6x+9=0

<=>(x-1)(4x³-x²-15x-9)=0(vì a+b+c+d+e=0=>x=1)

<=>(x-1)(4x+3)(x²-x-3)=0(bấm máy suy ra nghiệm x=-4/3)

Từ đây bạn giải pt bậc 2 kết hợp với 2 nghiệm trên là ra

Chứng minh của mình có phụ thuộc hình vẽ.

$a)$ Ta có các tam giác $PBF$ và $QEC$ cân kết hợp với $MF=ME=MB=MC$ suy ra $QM$, $QN$ là các phân giác $\angle BPF$ và $\angle EQC$

suy ra $M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup TPQ$.

$b)$ Ta có $\angle BPM= \dfrac{\angle BPF}{2}$ mà $\angle BPF= 180^0-\angle PFB- \angle PBF= 180^0- 2\angle C$

suy ra $\angle BPM= 90^0- \angle C= \angle BRD$

nên $RPBM$ nội tiếp, tương tự $RQCM$ nội tiếp.

$\angle PRQ= \angle PRM + \angle MRQ= \angle CBT+\angle BCT= 180^0- \angle PTQ$

nên suy ra $PRQT$ nội tiếp.

$c)$ 

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$

Dễ thấy $MP \parallel CH, MQ \parallel BH$

Gọi $\bigtriangleup$ là tiếp tuyến tại $R$ của $(O)$

Gọi $X$ là giao điểm của $PR$ với $(O)$.

Ta có $\angle \bigtriangleup RX =\angle  \bigtriangleup RB-\angle XRB$ $ = \angle RCB- \angle HCB$

Mà $ \angle \bigtriangleup RX = \angle RCB- \angle XCB$

suy ra $\angle XCB =\angle HCB $

suy ra $X, H, C$ thẳng hàng và $ \angle \bigtriangleup RX =\angle FCR$

Chú ý tứ giác $RFCQ$ nội tiếp nên $ \angle FCR= \angle FQR=\angle PTR$

Từ đây suy ra $ \angle \bigtriangleup RX =\angle PTR $

Điều này chứng tỏ $\bigtriangleup$ cũng là tiếp tuyến tại $R$ của $\bigtriangleup TPQ$

suy ra $(TPQ)$ tiếp xúc $(O)$ tại $R$.

Mình xin bổ sung CM RQBM nội tiếp:

$\widehat{QBR}$=$\widehat{BDR}$(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung)

Mà $\widehat{BDR}=\widehat{QMR}$(Đồng vị;QM song song với BD vì cùng vuông góc với AB)

=>$\widehat{QBR}=\widehat{QMR}$

=>QBMR nội tiếp( 2 điểm B và M cùng nhìn đoạn QR dưới một góc không đổi)

mà sao biết để đưa về phương trình như trên đc ạ.....đó là phương trình bậc 4 mà k lẽ dùng đồng nhất

Mình là mình nghĩ rằng. bạn bấm máy phương trình bậc 4 ấy sẽ có được 2 nghiệm(mình bấm ra 0.3027756377 và -3.302775638).Dùng viet đảo thì có được phương trình (x²+3x-1)(ax²+bx+c)=0. 

Từ đề bài suy ra x lẻ. Đặt x=2k+1 

=> 4k(k+1)=2y²+4

=> y chia hết cho

=> 4k(k+1)-2y² chia hết cho 8

=> 4 chia hết cho 8 vô lý 

Vậy không có nghiệm nguyên thỏa mãn

y chia hết cho mấy vậy bạn?

Dù ra sao vẫn có nghiệm mà bạn leminhnghiatt

Vậy mình có thể ghi: thế vào phương trình đã cho => không thỏa

Ý bạn mình ko hiểu

ở đây đk $x\geq -1, y\geqslant -2$

làm theo bước thứ 2 thì dấu bằng xảy ra khi $x+1=y+2\Leftrightarrow x=y+1$

các điểm rơi đều thỏa mãn mà

bài bạn không sai nhưng mình thắc mắc làm thế nào để CM x=-1 và y=-2 thì P không thể đạt min. Vì bạn ghi P≥0. Thì dấu = xảy ra <=>x=-1 và y=2.

Theo mình: Bài trên như là đặt 5 bạn nữ ấy là A và lần lượt ba bạn nam là B,C,D. Vậy có 4 đơn vị có thể xếp trong 4 vị trí: 4.4=16 cách

Bạn cần theo chương trình đào tạo nhân viên ngân hàng thì trên Google có đấy. Hay chỉ trong chương trình THCS( lãi đơn; lãi kép)

 

GT $\Leftrightarrow P=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2})(\Rightarrow P\geq 0)$

                                 $\leq 3\sqrt{2(x+y+3)}=3\sqrt{2P+6}$

                 $\Leftrightarrow P^{2}\leq 18P+54\Leftrightarrow 9-\sqrt{35}\leq P\leq 9+\sqrt{35}$

Do đó

• $MIN(P)=9-\sqrt{35}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10-\sqrt{35}}{2} & & \\ y=\frac{8-\sqrt{35}}{2} & & \end{matrix}\right.$
• $MAX(P)=9+\sqrt{35}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{10+\sqrt{35}}{2} & & \\ y=\frac{8+\sqrt{35}}{2} & & \end{matrix}\right.$

 

Nếu theo lenhatsinh3 thì MIN(P)=0 chứ khi x=-1 và y=-2

Thế 2m= x₁+x₂ vào là được bạn

gọi số cần tìm là $A$, từ gt $A$ dạng $\overline{ab16}$ hay $51 | \overline{ab09}$

$\rightarrow \overline{ab09}=51.\overline{k59}$ với $k \in N^*$

mặt khác từ $A=51.\overline{k59}+7 \rightarrow 20< \overline{k59} <195$, trong khoảng này chỉ có $59$ và $159$, thử thì thấy $159$ thỏa mãn

nên số $A$ là $8116$

 tại sao A có dạng   

51|¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ab

09

 z bạn

Giải câu c) của bài :

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC $(M \neq B)$ và N là điểm thay đổi trên cạnh CD $\left ( N\neq C \right ),$ = $45^{o}$. Đường chéo BD cắt AM lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh: ABMN, ADNP là các tứ giác nt.

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. C/m : AH $\perp$ MN.

c) Xác định vị trí của điểm M và điểm N để diện tích tam giác AMN lớn nhất

cái chỗ =45 độ là sao vậy bạn?

Bạn ơi, bạn đánh lại khúc đầu được không, mình không nhìn được

khúc đầu là: Ta có:

ac+bd=0

<=>(ab+cd)²=(ab+cd)²+(ac+bd)²

Câu a,b dễ rồi.

Câu c: gọi K là tiếp điểm của d với (O)

Ta có: $(MN+MO+NO)r=EF.R=2S_{MON}=>\frac{r}{R}=\frac{MN}{MN+MO+NO}=>\frac{MN}{3MN}<\frac{r}{R}<\frac{MN}{2MN}<=>\frac{1}{3}<\frac{r}{R}<\frac{1}{2}$

lưu ý vì góc MON bằng 90 độ nên EF là cạnh lớn nhất.

EF đâu ra vậy bạn?