Câu này đã có ở đây

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó phải có đồng thời hai chữ số 1 và 2 và hai chữ số này không đứng kề nhau

   Có 3 bạn làm ra 720, đáp số lại là 1152. Còn mình thì làm như này, không biết sai ở chỗ nào   

Gọi số có 5 chữ số là abcde.

Các chữ số 1,2 không đứng cạnh nhau nên 1,2 có thể là ac, ad, ae, bd, be , ca, ce và các hoán vị.

Số các số: $7.P_{2}.A_{5}^{3}=840$

Bạn tính trùng 2 lần ac và ca nên chỉ có 6 vị trí:6.P2.A(3,5)=720

à, đúng rồi  , cảm ơn bạn nhiều 

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lên 2 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 2 tấm thẻ có ít nhất một số chia hết cho 5.

 

Gọi biến cố A:"Trong 2 tấm thẻ có ít nhất một số chia hết cho 5"

$\Rightarrow \bar{A}$:"Cả 2 tấm thẻ đều không có số chia hết cho 5"

Số các số có 3 chữ số khác nhau: $A_{6}^{3}-A_{5}^{2}=100$

$\left | \Omega \right |=C_{100}^{2}$

Gọi số không chia hết cho 5 là $\overline{abc}$

- Có 4 cách chọn c

- Có 4 cách chọn a

- Có 4 cách chọn b

=> Có 4.4.4= 64 số không chia hết cho 5

$\left | \Omega _{\bar{A}} \right |= C_{64}^{2}$

$\Rightarrow P_{\bar{A}}=\frac{112}{275}$

$\Rightarrow P_{A}=\frac{163}{275}$

Năm nay, em lên lớp 11 và có tham gia đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh.
Hiện nay trên thị trường em thấy có rất nhiều sách được in ấn mà nội dung thì rất không hay, có những sách sao chép chỗ này, chỗ kia, không biết đâu mà chọn.   
Vậy nên mong các anh chị hoặc các bạn có kinh nghiệm biết cuốn sách nào hay hay, cả ôn thi đại học và cả học sinh giỏi nữa, mong mọi người có thể giới thiệu cho em 

Xin cảm ơn ạ   

Chị phải nói rõ chị thi cấp tỉnh hay cấp QG, học trường chuyên hay không chứ ạ.

Cấp tỉnh thôi ạ 

Em lớp 9 ạ

Không liên quan lắm 

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, tìm điểm B thuộc trục hoành và điểm A thuộc đường thẳng y-1=0 sao cho đường thẳng đi qua A cắt đường tròn $(C):(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=1$ tại 2 điểm phân biệt M, N (M nằm giữa A,N); M là trung điểm của AN và tam giác ABM cân tại M

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A trên đường thẳng $d:x-2y+1=0$. Biết qua A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC (với B, C là tiếp điểm) đến đường tròn $(C):(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=1$ sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AD=2AB=2BC. Gọi M là trung điểm đoạn BC. Điểm N thuộc đoạn CD sao cho tam giác AMN cân tại M. Biết M(3;4), phương trình đường thẳng MN là: 4x+3y-24=0 và điểm B có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d:2x-y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.

- Chứng minh AM vuông góc với MN.

- Viết phương trinh AM

- Tham số hóa tọa độ điểm B

- Khoảng cách BH từ B đến AM

- Khoảng cách BM

- Tìm liên hệ giữa BH và BM, được phương trình

- Giải phương trình, tìm được tọa độ B

Cái này mình tìm đc tọa độ điểm B vs C rồi ms đăng lên vì mình k tìm đc tọa độ điểm A vs điểm D.
 

Tìm được B, C thì bạn viết phương trình AB, tham số hóa A, cho AB=BC là được mà bạn.

 Còn D thì có thể gọi E là trung điểm của AD. ABCE là hình vuông thì tìm được E, từ đó suy ra D 

Tam giác ABC có trực tâm H, AD là đường cao. E, F lần lượt là hình chiếu của D trên BH, CH. P là giao của EF và AD.

a. Chứng minh $DP\perp AC$

b. Tìm tọa độ A, B, C biết $D(1;-1), P(3;1), và E(2;0)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Hình như có gì đó sai sai
P thuộc AD thì DP làm sao vuông góc với AC được

Cho tam giác ABC có điểm A cố định, B, C thay đổi. AB=2; AC=5. Vẽ tam giác đều BCD sao cho D nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC. Tìm số đo góc $\varphi=\widehat{BAC}$ để AD lớn nhất.

Cho x, y, z trong khoảng từ $\frac{1}{2}$ đến 1. Tìm GTNN và GTLN của:

$\frac{x+y}{1+z}+\frac{y+z}{1+x}+\frac{z+x}{1+y}$

Cho a,b,c dương thảo mãn abc =1. Tìm min của  A = a²/ (1+b) +b²/(1+c) +c²/(1+a)

 

Áp dụng bđt cauchy:

$\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{1+b}{4}\geqslant 2\sqrt{\frac{a^{2}}{1+b}.\frac{1+b}{4}}= a$

T.tự với các phân thức còn lại

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}+\frac{3}{4}+\frac{a+b+c}{4}\geqslant a+b+c$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)-\frac{3}{4}$

Mà $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}= 3$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+c}+\frac{c^{2}}{1+a}\geqslant \frac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Bài này hơi cứng, làm nhớ để ý dấu bằng:

 

$\frac{x}{\sqrt{y^{3}+1}}=\frac{x}{\sqrt{(y+1)(y^{2}-y+1)}}\geq \frac{x}{\sqrt{\frac{(y^{2}-y+1+y+1)^{2}}{4}}}=\frac{2x}{y^{2}+2}$         (AM-GM)

tương tự..........

 

$\Rightarrow P\geq 2\sum \frac{x}{y^{2}+2}$

 

Ta có: $P\geq \sum \frac{2x}{y^{2}+2}=(x+y+z)-\sum \frac{xy^{2}}{y^{2}+2}$

 

$\frac{xy^{2}}{y^{2}+2}=\frac{xy^{2}}{\frac{y^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{2}+2}\leq \frac{xy^{2}}{3\sqrt[3]{\frac{y^{4}}{2}}}=\frac{\sqrt[3]{2x^{3}y^{2}}}{3}=\frac{\sqrt[3]{2x.xy.xy}}{3}\leq \frac{2x+2xy}{9}$              (AM-GM)

 

$\Rightarrow \sum \frac{2x}{y^{2}+2}\geq 6-\frac{2(x+y+z)+2(xy+yz+zx)}{9}\geq 6-\frac{2.6+2.12}{9}=2$

$(xy+yz+zx)\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=12$

 

$\Rightarrow P\geq 2$

 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=2$

.............................

 

P/S: Chúc 8/3 vui vẻ!

Mơn ạ   Mơn câu cuối luôn 

Cho x, y, z > 0 và x+ y+ z = 6. Tìm GTNN của:
$P= \frac{x}{\sqrt{y^{3}+1}}+\frac{y}{\sqrt{z^{3}+1}}+\frac{z}{\sqrt{x^{3}+1}}$

Mấy thánh giúp em, em ngu bđt lắm 

Tìm lim của dãy số sau
a) $u_{1}$>0
$3(n+2)u_{n+1}^3=2(n+1)u_{n}^3+n+4$

b)$u_{1}=\frac{4}{3}$
$(n+2)^2u_{n}=n^2u_{n+1}-(n+1)u_{n}u_{n+1}$

a) Từ hệ thức truy hồi $3(n+2)u_{n+1}^{2}=2(n+1)u_{n}^{3}+3(n+2)-2(n+1)$

$\Leftrightarrow 3(n+2)(u_{n+1}^{3}-1)=2(n+1)(u_{n}^{3}-1)$

Đặt $(n+1)(u_{n}^{3}-1)=v_{n}\Rightarrow v_{1}=2(u_{1}^{3}-1)$

$\Rightarrow v_{n+1}=\frac{2}{3}.v_{n}$

$\Rightarrow (v_{n})$ là cấp số nhân công bội $q=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow v_{n}=2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}$

$\Rightarrow u_{n}=\sqrt[3]{\frac{2(u_{1}^{3}-1)(\frac{2}{3})^{n-1}}{n+1}+1}$

$\Rightarrow Limu_{n}=1$

Câu 2 Cho x,y,z>0 .CMR

   $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$

 

 

Áp dụng Bunhiacopxki:

$(x+y)(x+z)=[(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{y})^{2}][(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{z})^{2}]\geqslant (\sqrt{xy}+\sqrt{xz})^{2}$

$\Rightarrow x+\sqrt{(x+y)(y+z)}\geqslant \sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leqslant \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Tương tự với 2 phân thức còn lại

Suy ra: VT $\leqslant$1

với $ a = \sqrt{x-1} , b = \sqrt{y-1} $
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

xin lỗi, nhầm 

Bài toán có thể viết lại dưới dạng : 

$ P = \frac{(a^2 +1)(b^2 +1)}{ab} \ge \frac{2a.2b}{ab} = 4 $

a>1; b>1 mà bạn

Ta có: $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\iff 2x^2+x(2y-4)+y^2+2y+10=0$

$\Delta'_x=(y-2)^2-2(y^2+2y+10)\ge 0\iff -(y+4)^2\ge 0\iff y=-4(n)$.

Thay $y=-2\implies x=3(n)$.

Vậy $(x;y)=(3;-2)$

y=-4 sao xuống lại thay y=-2???

$2Q= 2^{2012}-2^{2011}-2^{2010}-.....-2^{2}-2$

$\Rightarrow 2Q-Q=2^{2012}-2^{2011}-2^{2011}+1=1$

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi x,y là kết quả số chấm xuất hiện lần lượt của hai súc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x+y lớn hơn hoặc bằng 5 thì 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y nhỏ hơn 5 thì bốc 2 bi từ bình 2. Tính xác xuất để bốc được ít nhất một bi xanh

TH1: $x+y< 5$

Kết quả gieo xúc sắc là: $(1;1); (1;2); (1,3); (2,1);(2,2);(3,1)$

=> Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y< 5$ là; $\frac{6}{6^{2}}=\frac{1}{6}$

Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 2: $\frac{C_{3}^{1}.C_{6}^{1}+C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{7}{12}$

=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH1: $\frac{1}{6}.\frac{7}{12}=\frac{7}{72}$

TH2: $x+y\geq 5$

 Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y\geq 5$ là; $\frac{5}{6}$

Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 1: $\frac{C_{6}^{1}.C_{4}^{1}+C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{13}{15}$

=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH2: $\frac{5}{6}.\frac{13}{15}=\frac{13}{18}$

Vậy xác suất cần tìm: $\frac{7}{72}+\frac{13}{18}=\frac{59}{72}$

M góp ý 1 tí: ở chỗ Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 có thể tính xác suất để lấy được hai bi đều là vàng, rồi lấy 1 trừ đi: $1-\frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}$.

Thì có vẻ tính toán ít hơn

ok bạn