$\Leftrightarrow x^{4}+y^{4}-xy^{3}-x^{3}y-(x^{2}+y^{2})(3x-3y)=2(x^{3}-y^{3})-6(x^{2}+y^{2})$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{3}-y^{3})-2(x^{3}-y^{3})-(x^{2}+y^{2})(3x-3y)+6(x^{2}+y^{2})=0$

$\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})(x-y-2)-3(x^{2}+y^{2})(x-y-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y-2)(x^{3}-y^{3}-3x^{2}-3y^{2})=0$

$\Leftrightarrow x^{3}-y^{3}-3x^{2}-3y^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-2(x^{2}+xy+y^{2})-x^{2}-y^{2}+2xy=0$

$\Leftrightarrow (x-y-2)(x^{2}+y^{2}+xy)=(x-y)^{2}$

Ta có $x^{2}+y^{2}+xy=(x+\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}\geq 0$ mà x-y-2<0

 Suy ra (x-y-2)(x²+xy+y²)$\leq 0$

 Mặt khác (x-y)²$\geq 0$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+\frac{y}{2})^{2}=0 & \\ \frac{3y^{2}}{4}=0 & \\ (x-y)^{2}=0& \end{matrix}\right.$

                      $\Leftrightarrow x=y=0$

Vậy.............

1) tìm x,y $\epsilon$ Z , biết: x+y+2xy=83

2) tìm gtnn của đa thức:

P=$x^{2}-2xy+6y^{2}$-12x+2y+45

1)   x+y+2xy=83$\Rightarrow 2x+2y+4xy=166\Rightarrow (2x+1)(2y+1)=167$

    Có 167=1.167=(-1).(-167)

   Chia trường hợp tìm ra x,y rồi thử lại

2)  P=(x-y)²-12(x-y)+36+5y²-10y+5+4=(x-y-6)²+5(y-1)²+4$\geq 4$

 Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-y-6=0 & \\ y-1=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& \\ y=1& \end{matrix}\right.$

Đặt n² +2002=x² $\Leftrightarrow$ (x-n)(x+n)=2002

 Đến đây giải pt nghiệm nguyên là được

tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m

 Vì vai trò m, n như nhau, giả sử m$\geq n$

 Xét các trường hợp:

• Nếu m=n thì $2m+1\vdots m\Rightarrow m=n=1$
• Nếu m>n, đặt 2n+1=pm (p$\in N*$)

             Vì 2m>2n$\Rightarrow 2m> 2n+1=pm\Rightarrow p<2\Rightarrow p=1$

           Khi p=1 thì: 2n+1=m$\Rightarrow 2(2n+1)+1= 2m+1\vdots n\Rightarrow 4n+3\vdots n\Rightarrow 3\vdots n\Rightarrow n=1;3$

      Với n=1 thì m=3

      Với n=3 thì m=7

 Vậy (m;n)={(1;1); (3;1); (7;3)}

A=3n4−4n3+5n2−2n+1=(n2−n+1)(3n2−n+1)

Nếu n=1 thì A=3 (là snt)

Nếu n>1 thì A ko là snt

Nếu n<1 thì A ko là snt

A=n^2012-n^2+n^2011-n+n^2+n+1
=(n^2+n)(n^2010-1)+n^2+n+1
Có (n^2+n)(n^2010-1)=(n^2+n)[(n^3)^670-1]=(n^3-1)x (x>1)
A=(n^3-1)x+n^2+n+1
=(n^2+n+1)[x(n-1)+1]
Nếu n=0 thì A=1 (loại)
Nếu n=1 thì A=3 (là snt)
Nếu n>1 thì A=tích 2 số tự nhiên >1
»»A không là snt (loại)

Thử n=1;2;3;4;5;6 thì chỉ có n=6 là đúng

Nếu n>6; n$\vdots$ 6 thì n+15$\vdots$ 3;>3 nên là hợp số (loại)

Nếu n>6; n chia 6 dư 1 thì n+5$\vdots$ 6;>6 nên là hợp số (loại)

Nếu n>6; n chia 6 dư 2 thì n+1$\vdots$ 3;>3 nên là hợp số (loại)

Nếu n>6; n chia 6 dư 3 thì n+15$\vdots$ 3;>3 nên là hợp số (loại)

Nếu n>6; n chia 6 dư 4 thì n+17$\vdots$ 3;>3 nên là hợp số (loại)

Nếu n>6; n chia 6 dư 5 thì n+1$\vdots$ 6;>6 nên là hợp số (loại)

   Vậy n=6

e)     Câu này cũng cần x,y,z nguyên dương

Vì vai trò x,y,z như nhau nên giả sử x$\geq y\geq z$

Có xz²$\leq$ xyz=4(x+y+z)$\leq$12x$\Rightarrow$ z²$\leq 12$

                                $\Rightarrow z^{2}\in \left \{ 1;4;9 \right \}\Rightarrow z\in \left \{ 1;2;3 \right \}$

Nếu z=1 thì xy=4(x+y+1)$\Leftrightarrow$(x-4)(y-4)=20

     Giải pt nghiệm nguyên được x,y

Nếu z=2; z=3 làm tương tự     

c) y(x-1)=x²+2 $\Leftrightarrow$ y(x-1)=(x-1)(x+1)+3 $\Leftrightarrow$ (x-1)(y-x-1)=3

     Đến đây dễ rồi

a) Nếu x$\geq$2 thì 2^x+7 chia 4 dư 3

    Mà y² chia 4 dư 0 hoặc 1

   $\Rightarrow$ vô lí $\Rightarrow$ x<2 $\Rightarrow x\in${0;1}

 giải từng trường hợp của x là ra

P/S: mình nghĩ câu này là tìm nghiệm nguyên dương

d) x(y+1)^2=243y
Ta thấy:(y;y+1)=1
»(y+1)^2 là ước của 243
»(y+1)^2=9 hoặc 81 (vì là scp)
Từ đó tìm được x;y tương ứng

Câu 2 cũng tương tự

$x^{2}$ chia 4 dư 0 hoặc 1$\Rightarrow$ 19x² chia 4 dư 0 hoặc 3

28y² chia hết cho 4

 Suy ra 19x²+28y² chia 4 dư 0 hoặc 3

 MÀ 729 chia 4 dư 1

  $\Rightarrow$ vô lí   $\Rightarrow$ pt không có nghiệm nguyên

Bài này sai đề nhé, phải là $2y^2$, giải thì như thế này
$A=x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+2017$

$=(x^{2}+y^{2}+1+2x-2y-2xy)+(y^{2}-4y+4)+2012$

$=(x-y+1)^{2}+(y-2)^{2}+2012$

đến đây thì quá dễ để tìm $min$ rồi, bạn tự làm, còn max thì là do đề thừa chứ bạn xem ở đây không có nhé.

Bạn nhầm chỗ này   

a) Cho $x,y>0$ thỏa mãn: $x^4y^3+x^3y^4=2$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=x+y$

 

 Ta có: 2=(xy)³(x+y)$\leq (\frac{(x+y)^{2}}{4})^{3}(x+y)$

        $\Rightarrow (x+y)^{7}\geq 128\Rightarrow P\geq 2$

Dấu = xảy ra khi x=y=1

cho x + y = 1; x, y $\geq 0$. tìm GTNN  của $\left ( x^{2} + \frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right )$

  Có: $(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+\frac{1}{x^{2}})=x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2= x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}+\frac{255}{256x^{2}y^{2}}+2\geq 2\cdot \sqrt{\frac{1}{256}}+\frac{255}{256(\frac{x+y}{2})^{4}}+2= \frac{289}{16}$

  Dấu = xảy ra khi x=y=$\frac{1}{2}$

Áp dụng Bunhia và Bunhia dạng phân thức có:

   $(1+1)(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geq (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}\geq (\frac{4}{x+y})^{2}$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geq (\frac{4}{3})^{2}=\frac{16}{9}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{8}{9}$

Có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=\frac{4}{3}$

Cộng 2 bđt theo vế ta có A$\geq \frac{8}{9}+\frac{4}{3}=\frac{20}{9}$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{2}$

Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$

 Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:

  P=a³+b³+5c³=(a+b)³-3ab(a+b)+5c³$\leq$(a+b)³-3(a+b)+5c³

 $\Rightarrow P\leq$(8-2c)³-3(8-2c)+5c³=137-(3c³-96c²+378c-351)=137-3(c-3)(c²-29c+39)

 Với  c$\in [1;3]$ thì c²-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$

 $\Rightarrow P\leq 137$

Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3

 

cho x;y >0 và x+y≤1

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}+4xy$

 

 Nhận thấy dấu = xảy ra khi x=y=$\frac{1}{2}$

Ta có: BT=$(\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{4xy}+4xy)+\frac{1}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+2+\frac{1}{(x+y)^{2}}\geq 7$

Ở đây rồi bạn

http://diendantoanho...-học-2016-2017/

$2x^{2}+x+3=3x\sqrt{x+3}\Leftrightarrow 2x(x-\sqrt{x+3})-\sqrt{x+3}(x-\sqrt{x+3})=0\Leftrightarrow (2x-\sqrt{x+3})(x-\sqrt{x+3})=0$

Đến đây giải được pt

Bài 456:Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & y^3=x^3(9-x^3)\\ & x^2y+y^2=6x \end{matrix}\right.$

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+y)(x^{4}-x^{2}y+y^{2})=9x^{3} & \\ y(x^{2}+y)=6x& \end{matrix}\right.$

Đến đây chia các trường hợp:

    +Nếu x=0;y=0;x²+y=0

          3 trường hợp này bạn tự giải nhé!

    +Nếu $x\neq 0;y\neq 0;x^{2}+y\neq 0$ thì chia 2 pt trên theo vế ta có:

          $\frac{x^{4}-x^{2}y+y^{2}}{y}= \frac{3x^{2}}{2}\Leftrightarrow 2x^{4}-5x^{2}y+2y^{2}=0\Leftrightarrow (2x^{2}-y)(x^{2}-2y)=0$

       Đến đây thì dễ rồi

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Pt2$\Leftrightarrow (y^{2}-x)^{2}+7(y^{2}-x)-8=0\Leftrightarrow y^{2}-x=-8$ hoặc $y^{2}-x=1$

 Đến đây thế y² theo x vào pt1 là được

Bài 490: Giải phương trình:

$\left(x-\dfrac{1}{3} \right)\sqrt{x^2+3x+\dfrac{1}{9}} =\dfrac{2\sqrt 3}{3}x$

$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{3})\sqrt{(x-\frac{1}{3})^{2}+\frac{11}{3}x}= \frac{2\sqrt{3}}{3}x$

 Đặt $x-\frac{1}{3}=a;\frac{x}{3}=b$ thì pt trở thành:$a\sqrt{a^{2}+11b}=2\sqrt{3}b$

 Bình phương 2 vế ta được:(a²-b)(a²+12b)=0

Bài 5: Với x,y,z>0; xy+yz+zx=5

Tìm GTNN: P=$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^{2}+5)}+\sqrt{6(y^{2}+5)}+\sqrt{z^{2}+5}}$

Mọi người giúp mình với nhé

5.Bạn xem ở đây http://diendantoanho...qrt6y25sqrtz25/