Ta có 8 nhóm số nguyên tố “Hưng Phú” như sau:
A1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 1.
A3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 1.
A7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 1.
A9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 1.
B1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 2.
B3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 2.
B7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 2.
B9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 2.
P (Prime) là tập hợp các số nguyên tố.
Gọi S = A1 A3 A7 A9 B1 B3 B7 B9.
Thì ta có các phát biểu sau:
Thứ nhất: Tập hợp P chắc chắn phải là tập con của tập hợp S, hoặc nói cách khác, tập hợp P chắc chắn phải chứa trong tập hợp S; hoặc nói cách khác nữa, mọi phần tử của tập hợp P đều là phần tử của tập hợp S.

$2\in P$ nhưng $2\notin S$

?? ??

Câu 6 https://diendantoanh...2c21leq-frac34/ 

Cho $a,b,c,d > 0$. Chứng minh tồn tại một số dương trong hai số $2a+b-2\sqrt{cd}$ và $2c+d-2\sqrt{ab}$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $FA=FB (F\in AB)$. $P$ nằm trên tia phân giác góc C. $PQ\perp BC$ (Q$\in$BC). Chứng minh rằng nếu $PF \perp DQ$ thì $AP=BC$

Cho $x^{2}+y^{3} \geq x^{3}+y^{4}$. Chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}\leq 2$

điều cần cm $<=> \frac{3c}{c^2+9a^2} + \frac{4a}{4a^2+b^2} + \frac{18}{4c^2+9b^2}\leq \frac{3}{2}$

mà $<=> \frac{3c}{6ac} + \frac{4a}{4ab} + \frac{18}{12bc}\leq \frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{3}{2c} = \frac{3}{2}$

Tại sao ạ? 

Cho a,b,c dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$

Cho n là số nguyên. CMR n³+2 không chia hết cho 2016

Giả sử $n^3+2\vdots 2016 \Rightarrow n-1\vdots 3\Rightarrow n=3k+1\Rightarrow n^3+2=27k^3+27k^2+9k+3$ không chia hết cho 9

Mà 2016 chia hết cho 9 nên ta có q.e.d

Mk ko hiểu tại sao n

​3

​​+2⋮2016⇒n−1⋮3

Bạn giải thích rõ hơn một chút được ko?

Cho n là số nguyên. CMR n³+2 không chia hết cho 2016

Cho $(O;R)$. A cố định nằm trên đường tròn, B di động nằm trên đường tròn. $M \in AB$ sao cho $AM= \frac{2}{3} AB$. Chứng minh M di động trên đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

a)Vì tam giác AHC,AHB vuông => góc C, B nhỏ hơn 90 độ ( do có cả góc A ) => 2 góc này là góc nhọn

Nếu vẽ hình thế này thì mình nghĩ cách chứng minh này ko ổn 

Cho tam giác ABC có BC=14, đường cao AH=12 và AC+AB=28.

a) Chứng minh góc B và C nhọn

b) Tính AB, AC

Bài 1: Gọi E là điểm trên cạnh đáy AD của hình thang ABCD sao cho các tam giác ABE, BCE, CDE có chu vi bằng nhau. chứng minh AD = 2BC

Bài 2: Các đường chéo AD, BC của tứ giác ABCD cắt nhau tại O. Biết chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

Chứng minh rằng $1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2$ 

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh $\sqrt{x^{2}+2y^{2}}+\sqrt{y^{2}+2z^{2}}+\sqrt{z^{2}+2x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Cho số nguyên tố p>3. Chứng minh số dư của phép chia $\prod_{j=1}^{p} (j^2+1)$ cho $p$ là 0 hoặc 4.

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq \sqrt{c}$ và $ab=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$

Chứng minh rằng $\frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình $x^2+y^2+z^2=3xyz$ và thoả mãn điều kiện: min {a,b,c} > 24 

Cho x,y>0 thỏa mãn x²+x³ $\geq$ x³+x⁴. Chứng minh x³+y³ $\leq$ 2 

Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác AMB, BNC, CPA cân có số đo các góc ở đỉnh là AMB $=\alpha $; BNC$=\beta$; CPA$=\gamma $. Biết $\alpha+\beta +\gamma=360^{\circ}$. Tính số đo ba góc của tam giác MNP.

$\sqrt{x+2}\leq \frac{x+3}{2}=>P\leq \frac{x+3}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x+\sqrt{x}+1)+(2-\sqrt{x})}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2}+\frac{2-\sqrt{x}}{2(x+\sqrt{x}+1)}$

$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4};2-\sqrt{x}\leq 2=>P\leq \frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{11}{6}=>P=1(x\geq 0=>P> 0)=>\sqrt{x+2}=x+\sqrt{x}+1$

$<=>x+2=x^{2}+x+1+2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2x<=>2=(x^{2}+2x+1)+2\sqrt{x}(x+1)<=>2=(x+1)(\sqrt{x}+1)^{2}<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x}+1)<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x+2}-x)$<=> $\sqrt{(x+1)(x+2)}-\sqrt{2}-x\sqrt{x+1}=0<=>x(\frac{x+3}{\sqrt{(x+1)(x+2)+\sqrt{2}}}-\sqrt{x+1})=0$

Nhưng chưa chứng minh cái trong ngoặc khác 0 được

dấu căn ở dưới mẫu của phân số hình như không chứa cả $\sqrt{2}$ 

mà x = 0 đâu thỏa mãn P nguyên 

mặc dù lời giải hay và mình cũng chưa tìm ra lỗi sai nào khác 

lạ nhỉ  

Thế thì giải PT đó đi mình chỉ dự đoán PT vô nghiệm thôi chứ chưa chắc chắn mà

Ukm. Cảm ơn đoạn lời giải trước của bạn nha. Nó thực sự rất hay đó  

X=0 thay vào không thỏa mãn là chuyện bình thường với lại cái dấu căn là mình đánh nhầm nhưng nhác sửa Nhưng dù gì cách mình đến phần giải phương trình thì chưa triệt để còn P=1 thì đúng rồi đấy. Biết đâu PT vô nghiệm, bạn chứng minh thử xem

P=1 có nghiệm $x\approx 0,1150879947$

Mình bấm máy ra 

Cho $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt{x}+1}$. Tìm $x \in \mathbb{R} $ để $P \in \mathbb{Z}$