giúp mình câu c đi

Cho hệ bất phương trình sau : $\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3\leq 0 & & \\ x^2-8x+14+m\leq 0 & & \end{matrix}\right.$

a) Tìm m để hệ vô nghiệm

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

c) Tìm m để hệ có tập nghiệm là 1 đoạn nằm trên trục số có độ dài bằng 1.

Câu 1: với a,b,c thuộc khoảng [1;2][1;2] . Chứng minh rằng : (a+b+c)(1a+1b+1c)<10(a+b+c)(1a+1b+1c)

Câu 2: Giả sử a,b,c≥1≥1. Tìm Tmax=a+b+c+ab+bc+ca−3abcTmax=a+b+c+ab+bc+ca−3abc

Câu 3 :Giả sử a,b,c≥1≥1. Tìm Tmax=Tmax=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}$.

Mọi người làm ơn cố gắng giúp em với vì tuần sau cũng thì rồi . Em xin cảm ơn !

Tìm x,y thỏa mãn $2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy$ 

Với $0\leq x,y,z\leq 1$ . Tìm tất các nghiệm của phương trình : $\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}$

chuyển vế 4/5 sang tách thành -1 và 1/5 rồi liên hợp nhé !!!

Cho đường thẳng d đi qua đỉnh A của tam giác ABC , hãy tìm vị trí của d để tổng khoảng cách từ B và C tới d là nhỏ nhất. Xin mọi người giúp đỡ

Cho (d₁): mx+(m-1)y-2m+1=0

        (d₂): (1-m)x+my-4m+1=0

a)  Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 cắt tại I. Tìm quỹ tích điểm I khi m thay đổi

b) Tìm giá trị lớn nhất của $S_{IAB}$ với A;B cố định mà d1; d2 đi qua.(Biết d1 đi qua điểm A(1;1) cố định và d2 đi qua B(-1;3) cố định )

Cho (O) và tiếp tuyến tại A của nó.Từ một điểm M di động trên tiếp tuyến đó. Vẽ tiếp tuyến MB tới đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm I của đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMB$ 

b) Qua điểm B cho trước ở (O) hãy dựng hai dây cung tại B sao cho tổng hai dây lớn nhất. ( Biết hai dây vuông góc với nhau ở B)

Ta có $S_{n}=a^{n}+b^{n}$   ( với 0$n\leq 2008 ,n\epsilon Z^{+}$)

với a=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ và $b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Chứng minh :

a) với $n\geq 1$ , ta có $S_{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^n+b^n)$

b)chứng minh rằng với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, $S_{n}$ là số nguyên

c)chứng minh $S_{n}-2=\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$ .Tìm mọi số n thỏa mãn để $S_{n}-2 là số chính phương 

ở phần c) các biểu thứ trong dấu ngoặc là mũ $n$ chứ không phải là phép nhân nhé ! Cảm ơn mọi người !!!!

Câu b ta có thể quy nạp mạnh

Còn câu c thì biến đổi như sau

$\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{n}-(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{n} \right ]^{2}$

$=(\frac{\sqrt{5}+1}{2})^{2n}+(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2n} -2\left [ (\frac{\sqrt{5}+1}{2}).(\frac{\sqrt{5}-1}{2})\right ]^{n} $

$=a^n +b^n-2 =S_{n}-2$ (đpcm)

minh  làm rồi bạn ạ nhưng chưa tìm được n để S_{n}-2 là số chính phương , bạn giúp mình nhé !!!

Cho $-2\leq a,b,c\leq a^2+b^2+c^2=22$. Tìm min P=a+b+c

Cho x>0, Tìm min P= $4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}$. Mình ra $x=\frac{1}{16}$ nhưng thử lại không được. Mong mọi người giải quyết nhanh hộ ạ.

Câu 1: $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{\sqrt{xy}}$. Tìm Min 

câu 2: $a(a+b)^3+b(b+c)^3+c(c+a)^3\geq 0$ với a,b,c là các số thực

câu 3:Cho $a\geq 0 , b\geq 0,c\geq 0$. Chứng minh : $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\geq \frac{3}{abc+1}$

câu 4 cho số a,b,c dương. Chứng minh :  $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$12−1x−1x+y−1x+y+z . Tìm x,y,z ϵZ+ϵZ+ để P dương nhỏ nhất

cho P=$\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$12−1x−1x+y−1x+y+z . Tìm x,y,z ϵZ+ϵZ+ để P dương nhỏ nhất

Cho $x\geq xy+1$. Tìm Max $M=\frac{xy}{x^2+y^2}$. ( đề bài của mình không cho $x,y$ là dương hay âm nhé !)

Câu 2: Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng $xy+yz+zx\leq \frac{2}{7}+\frac{9xyz}{7}$.

Vì em là học sinh lớp 9 rồi, nên mọi người làm ơn cố gắng giải quyết giúp em ạ .

Vì a,b,c,d,e $\in \left [ -1;1 \right ]$
$\Rightarrow a^{2};b^{2};c^{2};d^{2};e^{2}\leq 1$
$\Rightarrow A\leq 5$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (D) và (L) là đồ thị của y=$\frac{-1}{2}x+\frac{3}{2}$ và y=$\left | x \right |$. (D) và (L) cắt nhau tại M và N . Chứng minh tam giác MNO vuông ở O

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A di động trên y=x^2.Tập hợp trung điểm I của đoạn OA là parabol.

Để đa thức P(x)=ax^4+bx^3+1 chia cho Q(x)=(x-1)^2 thì điều kiện là:

a) a=3,b=-4  b)a=-3,b=-4   c) a=-3,b=4    d)a=3,b=4

P(1)=a+b+1=0=>a+b=-1;

ĐÁP ÁN a).

cách làm chi tiết tí đi. À làm hộ câu 1 nữa nhé !!!

a,b là gì

sửa đề rồi đó, bạn giúp mình

Bài này thì giải quyết như thế nào hả mọi người:"Cho đường thẳng d đi qua đỉnh A của tam giác ABC , hãy tìm vị trí của d để tổng khoảng cách từ B và C tới d là nhỏ nhất." Em thử chứng minh nhưng toàn nhầm với lớn nhất thôi mà đề thì chắc chắc là nhỏ nhất rồi. Mọi người giúp em ạ