tìm max của y= $x^{2}\sqrt{9-x^{2}}$ với x thuộc tập xác định 

xin làm nốt câu 2, theo ý tưởng của câu 1

xét x=0 không là nghiệm phương trình

chia cả hai vế cho x²$\neq$0, ta được

$x^{2}+\frac{4}{x^{2}}-3(x+\frac{2}{x})=0 \Leftrightarrow (x+\frac{2}{x})^{2}-3(x+\frac{2}{x})-4=0 \Leftrightarrow x+\frac{2}{x}=4,x+\frac{2}{x}=-1$

Đến đây bạn giải tiếp được rồi

Nhân liên hợp bạn ơi

bạn full giúp mình được không

Thử  dùng vài đánh giá để thu hẹp "không gian" tìm kiếm lời giải:

 

Dùng BCS cho vế trái, ta có $x^2-x+2\ge 2|x|.$ Suy ra $1 \le x\le 2.$

 

$PT \iff \left(\sqrt{x^{2}+x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-1\right)=x^{2}-x.$

 

$\iff (x-1) \left[ \frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\right]=0.$

 

Nhận xét: với $x\in [1,2],$ ta có 

$$\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}+x-1}+1}+ \frac{x}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}-x\le \frac{x-2}{4}+ \frac{x}{2}-x<0.$$

Do đó $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.

chỗ này liên hợp sai rùi bạn 

Cảm ơn bạn! Đúng- có sai sót!

 

....

 

 

Nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình $x^7 - 3x^6 + 7x^5 - 13x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 20=0.$

phương trình cuối bậc cao quá mà lại không có nghiệm hữu tỉ thì giải sao bạn
bạn full giúp mình luôn được không

giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=x^{2}-x+2$

giải phương trình $\sqrt{25x(2x^{2}+9)}=4x+\frac{3}{x}$

Bài 2:

DK $\left\{\begin{matrix} x^{2}+4x\geq 0\\ 2x^{3}-21x+8\geq 0 \end{matrix}\right.$

phương trình cho tương đương 

$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}=2x^{3}-21x+8 \Leftrightarrow x^{4}+6x^{3}+16x^{2}+21x-8=0 \Leftrightarrow (x^{2}+3x-1)(x^{2}+3x+8)=0$

đến đây bạn giải tiếp được rồi

$\dpi{300} \small \left\{\begin{matrix} xy-3x-2y=16\\ x^{2}+y^{2}-2x-4y=33 \end{matrix}\right.$

Cho đường tròn (O,R) và điểm P cố định nằm ở trong đường tròn  đó. PAB,PCD là 2 cát tuyến di động của đường tròn sao cho $\widehat{APC}=a(0\leq a\leq \frac{\pi }{2})$

a/ chứng minh $AC^{2}+BD^{2}+2AC*BD*cosa=4R^{2}sin^{2}a$

b/ $\frac{AD^{2}+BC^{2}-AC^{2}-BD^{2}}{AC*BD+AD*BC}$ là hằng số

cho x,y,z>0 thỏa xyz(x+y+z)=1

tìm min A=(x+y)(x+z)

cho x,y,z>0 thỏa xyz(x+y+z)=1

tìm min A=(x+y)(x+z)

cho tam giác ABC thỏa r + r_a + r_b + r_c = a+b+c. Chứng minh tam giác ABC vuông

cho tam giác ABC chứng minh

(b-c)(p-a)cosA + (c-a)(p-b)cosB + (a-b)(p-c)cosC = 0 với p là nửa chu vi

cho a,b,c>0 thỏa a² + b² + c² = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$

cho a,b,c>0 thỏa $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$. chứng minh 

$a^{m}+b^{m}+c^{m}\geq a^{n}+b^{n}+c^{n}(m,n\in N, m\geq n\geq 3)$

ai giải giúp mình với

cảm ơn bạn nha.mình sửa lại rùi

cho x,y,z>0 thỏa $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 1$ tìm max 

P=$\frac{1}{x+y+z\sqrt{2}}+\frac{1}{x+y\sqrt{2}+z}+\frac{1}{x\sqrt{2}+y+z}$

cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a}{3a+b+2c}+\frac{b}{3b+c+2a}+\frac{c}{3c+a+2b}\leq \frac{1}{2}$

cho a,b,c $\geq$0 và ab+bc+ca=1

chứng minh $10a^{2}+10b^{2}+c^{2}\geq 4$

cho a,b,c $\geq$0 và ab+bc+ca=1

chứng minh $10a^{2}+10b^{2}+c^{2}\geq 4$

$\frac{c^{2}}{2}+8a^{2}\geq 4ac$

$\frac{c^{2}}{2}+8b^{2}\geq 4bc$

$2a^{2}+2b^{2}\geq 4ab$

cộng 3 bđt trên vế theo vế ta có đpcm . Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/3 và c= 4/3

sao bạn biết mà tách từng cái ra vậy. có phương pháp gì không chỉ cho mình với

Cho a(cot(C/2)-tanA ) = b(tanB-cot(C/2))

Chứng minh tam giác ABC cân 

Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh:

1/ $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

2/ $\frac{4(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{9(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^{2}}\geq 4(a+b+c)$