Tính:

$\sqrt{1+2007^{2}+\frac{2007^{2}}{2008^{2}}}+\frac{2007}{2008}$

cảm ơn nhiều ạ

Cho :$\sqrt{x^{2}-5x+14}-\sqrt{x^{2}-5x+10}=2$

Tinh: M=$\sqrt{x^{2}-5x+14}+\sqrt{x^{2}-5x+10}$

giúp em hai bài này:

B1: CMR:

$x^{50}+x^{10}+1 \vdots x^{20}+x^{10}+1$

B2:Tìm mọi số x thuộc Z sao cho:

$x^{3}-2x^{2}+7x-7 \vdots x^{2}+3$

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K.

CMR: S_BKHC=1/2.BH.CK.Sin A

Tìm các số x,y,z thuộc Q biết

(x+y):(5-z):(y+z):(9+y)=3:1:2:5

Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên m và n sao cho:

$\frac{1}{4}(m-n)(m+n)[1+(-1)^{m+n}]=2013$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), lấy D đối xứng với A qua B. Phân giác góc HDC cắt HC tại F. Phân giác góc HBD cắt HD tại E. Chứng minh rằng: EF//CD

cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD=BE. chứng minh: DAOE nội tiếp

Cho (O) đường kính AB. M là một điểm trên đường tròn (M khác A,B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H. (M,MH) cắt (O) tại C và D. Đoạn CD cắt MH tại I. CMR: I là trung điểm MH

Giúp em:Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N là trung điểm BC và AH đường phân giác trong tại A cắt MN tại K. CM : AK vuông HK

 Cho a, b là các số dương khác nhau thỏa: 

 $a-b=$$\sqrt{1-b^{2}}$-$\sqrt{1-a^{2}}$

Chứng minh : $a^{2} +b^{2} = 1$

Cho x, y là các số thực dương thỏa $x.y\leq 1$

Chứng mình rằng :   $\frac{1}{1+x^{2}} +\frac{1}{1+y^{2}}\leq \frac{2}{1+x.y}$

Giả sử $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của phương trình x²-x-1=0. Tính giá trị biểu thức:

A=(x₁²⁰¹¹ - x₁²⁰¹² + x₁²⁰⁰⁸ + x₁²⁰⁰⁹ + x₁⁶ - 5 + x₂).(x₂²⁰¹¹ - x₂²⁰¹² + x₂²⁰⁰⁸ + x₂²⁰⁰⁹ + x₂⁶ - 5 + x₁)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P= \frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$

Cho các số thực a,b,c thỏa ab+bc+ca=3

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$

Cho hai số thực a,b sao cho$\left | a \right |\neq \left | b \right |$ và ab$\neq 0$ thỏa:

$\frac{a-b}{a^{2}+ab}+\frac{a+b}{a^{2}-ab}=\frac{3a-b}{a^{2}-b^{2}}$

Tính P: $\frac{a^{3}+2a^{2}b+3b^{2}}{2a^{3}+a^{2}b+b^{3}}$

Ai có thể chia sẻ cho em một số bổ đề thường dùng trong chuyên đề "Diện tích đa giác" THCS được không ạ? Xin cảm ơn

Cho x,y,z dương thỏa x+y+z=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P= $\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}$

Giải phương trình:

$x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}$

Với các số $a,b,c$ thực thỏa $a+b+c=3$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức:

$P= (a-3)^{2017}.(b-3)^{2018}.(c-3)^{2019}$

Tính giá trị biểu thức:

P= $1+\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{2^{2}-1}}}+\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{3^{2}-1}}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017+\sqrt{2017^{2}-1}}}$

Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương sao có nghiệm nguyên:

$2x^{2}-(4a+\frac{11}{2})x+4a^{2}+7=0$

Cho phương trình: $x^{2}-97x+a=0$ là lũy thừa bậc bốn của các nghiệm của phương trình :$x^{2}-x+b=0$.

Tính a?

Cho tam giác ABC (AB<AC) có AM là trung truyến, phân giác trong AD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng: BE=CF