mỗi điểm của một mặt phẳng được tô 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm của nó cùng màu
uchiha hitachi's Content
There have been 58 items by uchiha hitachi (Search limited from 06-06-2020)
#677556 tô màu
Posted by uchiha hitachi on 16-04-2017 - 11:46 in Đại số
#677558 tô màu
Posted by uchiha hitachi on 16-04-2017 - 11:48 in Hình học
mỗi điểm của một mặt phẳng được tô 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm của nó cùng màu
#676448 tính diện tích hình thang
Posted by uchiha hitachi on 06-04-2017 - 20:07 in Hình học
cho hình thang cân ABCD biết 2 đáy AB=10,CD=22 và DB là tia phân giác góc ADC tính diện tích hình thang
#676391 tìm nghịm nguyên dương
Posted by uchiha hitachi on 06-04-2017 - 13:17 in Đại số
tìm nghiệm nguyên dương của pt sau : x^2-y^2+(x^2).y-xy=x+14
#679274 tìm MIN
Posted by uchiha hitachi on 02-05-2017 - 20:28 in Bất đẳng thức và cực trị
Gtnn: x^4+x^2-6x+9
#682738 tìm Min
Posted by uchiha hitachi on 02-06-2017 - 12:37 in Bất đẳng thức và cực trị
cho x,y,z dương biết x+y+z=3
tìm Min $\frac{x+1}{1+y^{2}}+\frac{y+1}{1+z^{2}}+\frac{z+1}{1+x^{2}}$
#683526 Tìm Min
Posted by uchiha hitachi on 07-06-2017 - 15:53 in Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c dương thay đổi thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}$
tìm Min của $P=a(a-2b+2)+b(b-2c+2)+c(c-2a+2)+\frac{1}{abc}$
#679277 tìm MIN
Posted by uchiha hitachi on 02-05-2017 - 20:46 in Bất đẳng thức và cực trị
Gõ dùm Latex cái đi.
Ta có $P=x^4+x^2-6x+9=(x^4+x^2-6x+4)+5=(x-1)^2(x^2+2x+4)+5\geq 5$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=1$
Vậy $P_{min}=5$ khi $x=1$
heh đang gấp ko bém latex đc thông cẻm
#682767 tìm Min
Posted by uchiha hitachi on 02-06-2017 - 16:53 in Bất đẳng thức và cực trị
Đây là câu bdt hải dương 2017-2018 vòng 1
a giải chi tiết giúp e hiện vẫn chưa có lời giải !
#680387 tìm MAX của $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}$
Posted by uchiha hitachi on 12-05-2017 - 14:11 in Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn $ab+bc=2c^2$ và $2a\leq c$ tìm MAX của $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}$
#701955 tìm m để pt có nghiệm
Posted by uchiha hitachi on 20-02-2018 - 21:19 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
cho pt $(m-2)x^{4}-2(m+1)x^{2}+2m-1=0$
tìm m để phương trình có
a,4 nghiệm pb
b,3 nghiệm pb
c,2 nghiệm pb
d,1 nghiệm pb
#685756 Tìm GTNN của $\sum \frac{a}{b^{3}+ab...
Posted by uchiha hitachi on 27-06-2017 - 19:05 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0$ thỏa $a+b+c=3$
Tìm GTNN của $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}$
#680819 tìm GTNN
Posted by uchiha hitachi on 15-05-2017 - 21:06 in Bất đẳng thức và cực trị
tìm GTNN của $(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$ thỏa $x^{2}+y^{2}=1$
#681055 tìm GTLN ,GTNN
Posted by uchiha hitachi on 17-05-2017 - 22:07 in Bất đẳng thức và cực trị
cụ thể được hk bn ??
#680702 tìm GTLN ,GTNN
Posted by uchiha hitachi on 14-05-2017 - 20:22 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Vì $x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2 \leqslant 1$
Do đó: $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}] \leqslant xy+yz+xz+\frac{1}{2}[(y-z)^{2}+(x-z)^{2}+(x-y)^{2}]=x^2+y^2+z^2=1$
Dấu $"="\Leftrightarrow x=y=z$
Bài 2: Áp dụng BĐT: $\dfrac{1}{(1+a)^2}+\dfrac{1}{(1+b)^2} \geqslant \dfrac{1}{a+ab}$(chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Ta có: $P=\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c}{4a}=\frac{1}{\left ( 1+\frac{b}{a} \right )^2}+\frac{1}{\left ( 1+\frac{c}{b} \right )^2}+\frac{1}{4}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}\geq \frac{1}{1+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}+\frac{1}{4}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}=\left ( \frac{\frac{b}{a}.\frac{c}{b}+1}{4}+\frac{1}{1+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}} \right )-\frac{1}{4}\geq 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
bn chứng minh giúp mik phần bổ đề lun nha tks nhìu =)
#680808 tìm GTLN ,GTNN
Posted by uchiha hitachi on 15-05-2017 - 19:49 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Vì $x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2 \leqslant 1$
Do đó: $P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}] \leqslant xy+yz+xz+\frac{1}{2}[(y-z)^{2}+(x-z)^{2}+(x-y)^{2}]=x^2+y^2+z^2=1$
Dấu $"="\Leftrightarrow x=y=z$
Bài 2: Áp dụng BĐT: $\dfrac{1}{(1+a)^2}+\dfrac{1}{(1+b)^2} \geqslant \dfrac{1}{a+ab}$(chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Ta có: $P=\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c}{4a}=\frac{1}{\left ( 1+\frac{b}{a} \right )^2}+\frac{1}{\left ( 1+\frac{c}{b} \right )^2}+\frac{1}{4}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}\geq \frac{1}{1+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}+\frac{1}{4}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}=\left ( \frac{\frac{b}{a}.\frac{c}{b}+1}{4}+\frac{1}{1+\frac{b}{a}.\frac{c}{b}} \right )-\frac{1}{4}\geq 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
cho mik hỏi tip đoạn cuối câu 2 bạn biến đổi ntn z??
#680661 tìm GTLN ,GTNN
Posted by uchiha hitachi on 14-05-2017 - 16:14 in Bất đẳng thức và cực trị
1) cho x,y,z là 3 số thay đổi thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ . tìm GTLN của
$P=xy+yz+xz+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$
2)cho a,b,c là 3 số thực dương thay đổi
tìm GTNN của $S=\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c}{4a}$
#696239 tìm giá trị nhỏ nhất
Posted by uchiha hitachi on 08-11-2017 - 20:18 in Bất đẳng thức và cực trị
tìm MIN A =$x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$
#678061 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Posted by uchiha hitachi on 19-04-2017 - 22:04 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Ta lại tiếp tục áp dụng pp "Cần cù bù thông minh" vào bài này
\[7{x^2} + 7x = \sqrt {\frac{{4x + 9}}{{28}}} \]
\[ \Leftrightarrow 28\left( {49{x^4} + 98{x^3} + 49{x^2}} \right) = 4x + 9\]
\[ \Leftrightarrow \left( {14{x^2} + 12x - 1} \right)\left( {98{x^2} + 112x + 9} \right) = 0\]
Giải 2 pt trên ta được 4 nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn đk là: $x = \frac{{5\sqrt 2 - 6}}{{14}}$
cho em hỏi sao a phân tích nhân tử hay z chỉ e ik
#680988 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Posted by uchiha hitachi on 17-05-2017 - 13:15 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài toán 75 (sưu tầm)
cho x,y,z>0 và x+y+z=3 CMR
$\frac{1}{xyz}\geq \sqrt[4]{\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}}$
#681331 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Posted by uchiha hitachi on 20-05-2017 - 22:55 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài toán 84 (sưu tầm)
cho a,b,c dương CMR
$\frac{a+b}{b+c}.\frac{a}{b+c+2a}+\frac{b+c}{c+a}.\frac{b}{a+c+2b}+\frac{a+c}{a+b}.\frac{c}{a+b+2c}\geq \frac{3}{4}$
#696610 phương trình
Posted by uchiha hitachi on 14-11-2017 - 21:12 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải phương trình a) $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
#680771 nghiêm nguyên
Posted by uchiha hitachi on 15-05-2017 - 16:07 in Số học
tìm nghiệm nguyên dương (x,y) sao cho $(x^{2}-2)\vdots (xy+2)$
#693814 Nesbit đa biến
Posted by uchiha hitachi on 27-09-2017 - 20:47 in Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c,d,e dương CMR
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geq \frac{5}{2}$
#693540 inequality
Posted by uchiha hitachi on 23-09-2017 - 07:27 in Bất đẳng thức và cực trị
với mọi số thực a,b sao cho $a+b\geq 0$ ,$n\epsilon N^{*}$ ,chứng minh :
$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n}$
- Diễn đàn Toán học
- → uchiha hitachi's Content