1)$PB^{2}=PA^{2}=PM*PN=const$ nên AB thuộc 1 đường tròn cố định.

2) Lấy H là trung điểm của MN thì $MN\perp OH$ nên OIJH nội tiếp (H cố định). 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC, E là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BE =2CE. Chứng minh BD =3ED

 Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt BC tại F, DB tại I thì F là trung điểm EB;Ilaf trung điểm DB.AI=DI=BI.

Dựa vào tính chất đường trung bình có ĐPCM

Ta có (ABFX)=-1

nên C(ABFX)=-1 Do đó (EDYX)=-1 nên Y thuộc đường đối cực của X đối với I

Mặt khác Y thuộc đường đối cực của C đối với (I) nên C thuộc đường đối cực của Y đối với(I).

Do đó XC là đường đối cực của Y

nên có đpcm 

Cho tam giác $ABC$, $H$ trực tâm, $M$ trung điểm $BC$
$D \in AB$
$E \in AC$
$D,E,H$ thẳng hàng và $AD=AE$
$F$ là giao của $(ADE)$ và $(ABC)$
chứng minh $AF \perp HM$

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì AH,AO là các đường đẳng giác của góc BAC. 

 AO cắt (O) tại P thì H,M,P thẳng hàng.

Kẻ phân giác AI của góc BAC($I\in HM$),Thì AI là phân giác góc HAM do đó $\frac{AH}{AP}=\frac{HI}{IP}=\frac{AH}{2R}= \frac{OM}{R}=\cos \angle MOC =\cos A$

HC cắt AB tại F dễ chứng minh HD là phân giác góc FHB nên $\frac{HF}{HB}=\frac{DF}{DB}=\cos A$

nên $\frac{DF}{DB}=\frac{HI}{IP}$ mà $HF\parallel PB$ do đó  $HF\parallel ID$ nên $\angle IDA=90$.

HM cắt (O) tại F' thì $\angle AF'I=90$. Nên có $F' \in(ADE)$ do đó F'trùng F.

(ADE) và (ABC) là gì z

Là đường tròn ngoại tiếp đó bạn.

Cho tam giác nhọn ABC có góc A=50 độ và góc B= 60 độ. Kẻ các đường cao AD,BE,CF. Tính các góc tam giác DEF

Do tứ giác DIFB,DIEC nội tiếp

$\angle EDF=\angle EDA+\angle FDA=\angle FCA+\angle EBA=2\angle ABE=2(90-A)=180-2\angle BAC$

Các góc còn lại làm tương tự

Mình có cách này không biết có được không , ta có : $-[x]+7\in Z; 0\in Z \rightarrow x^{2}\in Z\rightarrow x\in Z$

$\rightarrow [x]=x$ sau đó thay vào giải PT bậc 2 

$x^{2}$ nguyên thì x có thể có dạng $x=\sqrt{n}$ với n tự nhiên,nên không thể suy ra như thế được.

Giải PT: $x^{2}-8[x]+7=0$ trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ và $x \geq 0$

$8(x-1)\leq x^{2}+7=8\left [ x \right ]\leq 8x$

từ đó có $1\leq x\leq 3$.Khi đó $\left [ x \right ]= 1$;$\left [ x \right ]= 2$;hoặc$ \left [ x \right ]= 3$

hoặc $5\leq x\leq 7$.Khi đó $\left [ x \right ]= 5$;$\left [ x \right ]= 6$;hoặc$ \left [ x \right ]= 7$

Thử từng trường hợp và loại nghiệm.

Dễ có CEFD nội tiếp nên $\angle ECF=\angle EDF$

mà $\angle BCA=\angle BDA$

nên có đpcm

Cho tam giác ABC vuông tại A, ( AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn vs các cạnh AB, AC, BC . BO cắt EF tại I, M là điểm di động trên CE.

               a)  Tính góc BIF = ?

               b)  Gọi H là giao điểm của BM và EF. CMR: nếu AM = AB thì tam giác ABHI nội tiếp.

               c)  N là giao điểm của BM và cung  nhỏ EF của đường tròn tâm O, P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên cạnh DE, DF. 

               Xác định vị trí của M để PQ đạt giá trị lớn nhất.

c) Do $\angle EDF$ không đổi 

lấy N' đối xứng với N qua DE

      M' đối xứng với N qua DF

N'M'=2PQ nên cần tìm vị trí N trên cung nhỏ EF để N'M' max  do tam giác N'DM' cân tại D có góc ở đỉnh không đổi cạnh bên = DM nên M'N' đạt mã nếu cạnh bên đạt max hay DM max do đó DM qua O

để mk gửi hình cho bạn 

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b-c)^{2}+2(ac+bc-ab)$ 

với a=1

b=2013

c=2013/2014

bản giải luôn hộ hình phần c,e bài 1 trong cái ảnh trên được k

e)$\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{12-+2\sqrt{12}+1}=\sqrt{12}+1$

$\sqrt{5-(\sqrt{12}+1)}=\sqrt{(4-2\sqrt{3})}=\sqrt{3}-1$

$2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2}*\sqrt {4+2\sqrt{3}}=\sqrt {2}(\sqrt{3}+1)=\sqrt {6}+\sqrt{2}$

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=2;AD=1, I là giao của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm BC 

a) Tính $\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}$

b) Tính $\underset{IM}{\rightarrow}.\underset{ID}{\rightarrow}$

c)Tính góc MID

d) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BD, cắt CD tại K. Xác định vị trí điểm K trên CD.

Mọi người giải quyết giúp e câu  thôi ạ.

d)Dễ có

$\Delta ADK\sim \Delta DCK$

$\frac{AD}{DK}=\frac{DC}{CB}$

nên tính được DK

để mk gửi hình cho bạn 

$1-3\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}=2-3(\sqrt[3]{2})^{2}*1-3(\sqrt[3]{2})*1-1=(\sqrt[3]{2}-1)^{3}$

dựa vào tính chất $ a^{3}=b^{3} \Leftrightarrow a=b$ tính được x

Có cách nào dễ hiểu hơn ko ạ? Mình ko rành hay nói đúng hơn là thiếu kĩ năng về đánh giá dấu bằng cho phương trình bậc 2 thông thường...

Vậy bạn tính đạo hàm rồi tìm nghiệm của nó rồi  thử lại hàm ban đầu với từng giá trị và lấy cái lớn hơn

ko bạn

x^3=1 ?khi x=1 với x thực??? hay mình hiểu sai đề chăng?

Cho mình hỏi từ có $y=4a+(3-a)^2$ làm sao có thể suy ra max là tại $a=2$ vậy ạ??

$y=3+4a-a^{2}=7-(a-2)^{2}\leq 7$ dấu bằng xảy ra khi a=2 

Mọi người giúp em với ạ ^^

2017-08-03_180705.png

Do $x^{2}-2x+3> 0$ với mọi x thực

$\sqrt {x^{2}-2x+3}=a\Rightarrow y=4a+(3-a^{2})$ đạt max tại a=2 nên x1,x2 là các nghiệm của  $\sqrt{x^{2}-2x+3}=2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0$ nên $x_1x_2=-1$(định lí viet)

Em đang cần gấp mong m.n giúp đỡ   -   Giải PT 

x^{3}=1-3\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{4}

$x^{3}=1-3\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{4}$ Bạn có gõ sai đề không?

Xét 4 trường hợp:

_ $x< -2$

_$-2\leq x< -1$

_$-1\leq x\leq 1$

_$x> 1$

Giải phương trình với từng trường hợp

Đặt $a=n^{2}$

Thì $a\equiv 1 mod 4$ hoặc $a\equiv 0 mod 4$

Ta chứng minh với mọi n thì $M(n)\equiv 3 mod 5$

Với  $a\equiv 1 mod 4$ thì $2^{a}\equiv 2 mod 5$ $4a^{2}-a+1\equiv 0 mod 4$ $\Rightarrow 2^{4a^{2}-a+1}\equiv 1 mod 5$

Vói $a\equiv 0 mod 4$ thì $2^{a}\equiv 1 mod 5$ $4a^{2}-a+1\equiv 1 mod 4$ $\Rightarrow 2^{4a^{2}-a+1}\equiv 2 mod 5$

Sử dụng định lí be-du nếu phương trình có nghiệm là a thì chia hết cho x-a

1) tìm nghiệm của đa thức chia. thay nghiệm vào đa thức bị chia nếu tất cả các nghiệm của đa chia là nghiệm của đa thức bị chia thì chia hết

2)nếu không chia hết thì đặt

Đa thức bị chia = đa thức chia * h(x)+r(x)

với r(x) là đa thức dư. Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc đa thức chia nên đặt dạng tổng quát

thay x lần lượt là nghiệm của của đa thức chia tìm được r(x)