Mình xin đóng góp bài này: $CMR$: trong $1990$ số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số có tổng các chữ số chia hết cho $27$.

"Chú ý rằng từ n′+899≤n+999+899<n+1899n′+899≤n+999+899<n+1899 nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1)."

Bạn ơi, mình hơi bị lúng túng phần này, bạn giải thích rõ hơn cho mình được không?

      

     Chú ý rằng từ $n'+899\leq n+999+899< n+1899$ nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1).

    

Bạn ơi mình hơi lúng túng phần này, bạn giải thích rõ hơn cho mình được không?

Cho mình hỏi là tạo chữ kí ở dưới bài viết bằng cách nào vậy?    

Mình xin đóng góp 1 bài (Sputnik hình học):

Cho tia $Ax$ và một điểm $E$ khác điểm $A$, $E \epsilon Ax$. Từ $E$ vẽ tia $Ay$. Hai điểm $C,D$ phân biệt, khác điểm $E$, cho trước trên tia $Ey$. Một điểm $B$ chạy trên tia $Ax$. Các đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau ở $M$, $AD$ và $BC$ cắt nhau ở $N$.

a) Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn cắt tia $Ey$ tại một điểm $F$ cố định.

b) Hãy xác định một vị trí của điểm $B$ trên tia $Ex$ sao cho các tam giác $MCD$ và $NCD$ tương ứng có diện tích bằng nhau.

Đây lài một số File dạng PDF, mình sưu tầm được trên diễn đàn chúng ta, MathScope, MathLinks  và các tác giả khác.

 

Tài liệu gồm các định lí, bài tập ( lời giải chi tiết , hướng dẫn , không lời giải ), các đề thi vào lớp $10$  về Hình học phẳng.

 

Rất mong tài liệu này có ích cho mọi người.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình học phẳng - 9 + ôn 10.rar

 

Ủa sao link bấm vào không có tài liệu gì mà lại báo lỗi vậy ad?

Ủa kí hiệu đồng dạng của tam giác gõ sao vậy ạ?

Với x;y là những số thực dương, tìm min

$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+ \sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Đại học quốc gia Hà Nội năm 2011

Fix lại đề cho dễ nhìn : P = $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(y+x)^3}}$

Bài này không khó, bạn chứng minh bất đẳng thức phụ $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geq \frac{x^2}{x^2+2y^2}$  là OK . ( Cái còn lại cũng tương tự nhé )

Min =1 khi x=y .

Nhưng mà bạn ơi, cái mình thắc mắc là làm thế nào để xác định điểm rơi mà tìm được bất đẳng thức phụ để chứng minh á, tại vì mình thấy biểu thức này đâu có đối xứng đâu? Bạn chỉ mình cách để xác định được bất đẳng thức phụ được không?

cái này đề hà nội nhỉ, quen quen

Đúng rồi đó bạn

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $(n-2)!$ không chia hết cho $n^2$

Thử dựa vào cái này xem sao:https://diendantoanh...ia-hết-cho-n2/

P/S: Bạn lấy bài này ở đâu đấy?

À mình lấy trong sách "Số học và toán rời rạc của Nhà xuất bản đại học sư phạm TP HCM", cảm ơn bạn nhìu

Cho đường tròn tâm $O$ và dây $CD$, $AB$ là đường kính. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ xuống $CD$. Chưng minh $CH=DK$

Kẻ OK vuông góc với CD.$\Rightarrow K$ là trung điểm của CD(Liên hệ giữa đường kính và dây)(1)

Dễ thấy $\lozenge AHKB$ là hình thang có O là trung điểm của AB

OK song song vs 2 cạnh đáy nên k là trung điểm của HK(2)

Từ(1) và (2) ta có đpcm

theo mình đoán thì AB là đường kính

$AB$ là đường kính, mình sơ suất quá nên ghi thiếu đề. Ủa mà bạn ơi, $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ mà bạn, vậy sao kẻ $OK$ vuông góc $CD$ được?

Nếu 3 đường thẳng đi qua tâm thì ta luôn tìm được phần $>=\frac{1}{6}kg$

Mà theo như đề bài thì 3 đường thẳng sẽ chia chiếc bánh thành 7 phần.

Vậy chắc chắn tồn tại $1$ phần $<\frac{1}{6}kg$

Vậy tồn tại phần $>=\frac{1}{6}kg$

Một chiếc bánh hình tròn có khối lượng là $1kg$ được chia bởi $3$ đường thẳng, $2$ trong số này đi qua tâm còn đường thẳng còn lại không đi qua tâm. Chứng minh rằng tìm được phần có khối lượng từ $\frac{1}{6}kg$ trở lên.

 

Giả sử không có phần nào nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, dễ thấy đường thẳng thứ $3$ không thể cùng cắt cả $4$ phần, suy ra có $1$ phần nguyên và phần đó hiển nhiên lớn hơn $\frac{1}{6}kg$

   Do đó tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, mà do tính đối xứng của hình tròn nên có $2$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$

Ờ bạn ơi, mình thấy đoạn này hơi có vấn đề: bạn giả sử tất cả đều không nhỏ hơn $\frac{1}{6}kg$, đường thẳng thứ $3$ cắt thì chắc chắn còn $1$ phần nguyên, nhưng làm sao tồn tại $1$ phần nhỏ hơn $\frac{1}{6}$ được, ta đã giả sử chúng không bé hơn $\frac{1}{6}$ rồi mà.

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{13-x}+\sqrt[3]{22+x}=5$

$\sqrt[3]{x+1}=\sqrt{x-3}$

4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD), O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh rằng OA = OB, OC =OD

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng

a)Dễ thấy $\Delta IAB$ cân tại $I$.

$\rightarrow AI=BI$

Từ đó chứng minh được $\Delta IDB=\Delta ICA$ 

$\rightarrow \widehat{IDB}=\widehat{ICA}$ ($*$)

Tiếp tục, ta chứng minh được $\Delta ADC=\Delta BCD$ rồi suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}($**$)

Từ ($*$),($**$), $AD=BC$ suy ra $\Delta OAD=\Delta OBC$

Từ đó ta có điều phải chứng minh

b) Từ giả thiết đề cho và giả thiết chứng minh được ở câu a ta dễ dàng chứng minh được $I,M,O$ cách đều $A$ và $D$ nên đường thẳng chứa 3 điểm đó là đường trung trực của $AD$

$\rightarrow I,M,O$ thẳng hàng

Tương tự chứng minh được $ON$ là đường trung trực $CD$

Ta có $ON$, $OI$ cùng vuông góc với  $AD$( do $AD\parallel CD$)

Điều này dẫn đến 4 điểm này thẳng hàng.

Cách #

Vẽ đường cao BD của △ABC.

Cmđ $\Delta BDC$ ∼ $\Delta AHC$(g-g) do có góc C chung.

Từ đó suy ra $BC.HC=AC.CD$

                     $2HC^2=AC.CD$

                     $2AC.CE=AC.CD$

Vậy ta phải chứng minh $2AC=CD$

Có thể dễ dàng chứng minh điều này vì $HE \parallel BD$ ( do cùng $\perp AC$)

Mà H là trung điểm BC nên E là trung điểm CD

Vậy $2AC=CD$ bài toán được chứng minh.

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. $C$ là một điểm di động trên nửa đường tròn, $D$ là giao điểm của tiếp tuyến tại $C$ với $AB$. $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $O$ đến tia phân giác của $\widehat {ADC}$. Tìm quỹ tích điểm $E$ khi $C$ di động trên nửa đường tròn

À

DUONGtron.png

 

nhận thấy tứ giác CDOE nội tiếp

dễ dàng chứng minh được $\Delta CEO$ cân ở E

kẻ EK vuông góc với CO, EH vuông góc với DB

=> K là trung điểm CO

=> OK=$\frac{1}{2}$CO=$\frac{1}{2}$R

có $\widehat{HEO}=\widehat{ODE}=\widehat{CDE}=\widehat{COE}$

=> $\Delta EKO=\Delta OHE$

=> EH=OK=$\frac{1}{2}$R không đổi

=> E chuyển động trên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng $\frac{1}{2}$R

À bạn ơi, bạn cho mình biết giới hạn quỹ tích luôn được không ?

Xin lỗi, mình đăng nhầm, ko xóa được, bạn chỉ mình cách xóa bài được ko?

I have a friend at school and he has a special passion with Mathematics, and he is very hard-working, too. As I have seen, Math is nearly an essential part of his life. He solves problem to entertain and find fun. In his free time, he never plays games, watch TV, read non-fiction books,... He just spends time on studying Mathematics. His increadible enthusiasm brought home to me and gave me powerful motivation. Then I started to pay more attention in studying Math, I spent more time reading reference books about Math and solving problems. Half a year has gone by since I started. Now, I'm not only very grateful to him but I also amire him because of his wide knowledge about Math. That's my story, Thank you very much for having read!

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Từ H kẻ $HE\perp AC$. Gọi O là trung điểm HE. Cm: $AO\perp BE$