Ta có:
B=$\frac{186+187}{187+188}=\frac{186}{187+188}+\frac{187}{187+188}$
rồi so sánh
kq A>B
Có 150 mục bởi kytrieu (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
Đã gửi bởi
kytrieu
on 04-09-2017 - 12:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương $x, y$ thoả mãn $(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$
Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{x^2}{y} +\frac{y^2}{x}$
Bạn nào gợi ý giúp mình cách giải bài này với!
Mình có cách như sau
$4\leq (\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}}{4}$
$\Rightarrow 2\leq \sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}\Rightarrow x+y\geq 2$
$P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y\geq 2$
Đã gửi bởi
kytrieu
on 01-10-2017 - 06:16
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...x1y1z1geq-4xyz/
Đã gửi bởi
kytrieu
on 05-09-2017 - 16:11
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z$ là 3 số dương thỏa $x{^2}+y{^2}+z{^2}= 3xyz$. Chứng minh:
$\frac{x{^2}}{y+2}+\frac{y{^2}}{z+2}+\frac{z{^2}}{x+2}$ $\geq$ $1$.
Ta có
$\frac{(x+y+z)^{3}}{9}\geq 3xyz=\sum x^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$
$\Rightarrow x+y+z\geq 3$
BĐT $\Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}\geq 1\Leftrightarrow (x+y+z-3)(x+y+z+2)\geq 0$ đúng
Đã gửi bởi
kytrieu
on 01-09-2017 - 11:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 2
bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...-3/#entry691838
Đã gửi bởi
kytrieu
on 06-09-2017 - 17:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
mong nhận được sự hỗ trợ của các bạn
Bài 1
ta có
$\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$
Tương tự công vế ta được
$VT\geq 2$
Đẳng thức không xảy ra nên ta có đpcm
Bài 3
TA có
$M\geq \frac{(2+\sqrt{3})^{2}}{1-x+x}=(2+\sqrt{3})^{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=4-2\sqrt{3}$
Đã gửi bởi
kytrieu
on 25-08-2017 - 10:43
trong
Hình học phẳng
Cho tam giác ABC, $AC>AB$, AD là dường phân giác trong. Qua C kẻ tia Ox sao cho tia CB nằm giữa 2 tia CA, Cx và $\widehat{BCx} = \widehat{BAD}$. Gọi giao điểm của các tia AD, Cx là E. Vẽ đường cao EH của $\Delta EAC$. Gọi G là điểm đối xứng với C qua đường thẳng FH. Chứng minh B và G đối xứng qua AE.
F là điểm nào hả bạn
Đã gửi bởi
kytrieu
on 22-10-2017 - 21:10
trong
Đại số
Cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn :$\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}>0$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy}$
Ta có
$S-3=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz}{xyz}=\sum \frac{1}{xy}(\sum x^{2}-\sum xy)\geq 0\Rightarrow S\geq 3$
Đã gửi bởi
kytrieu
on 02-09-2017 - 15:03
trong
Đại số
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.
a/1-a + b/1-b +c/1-c=3/2
Ak em quên cm tam giác đó đều
Nhờ các a chị giải giùm e
Đề bài vẫn thiếu bạn ơi thêm đk a+b+c=1
Ta có
$\frac{3}{2}=\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$ suy ra tam giác đó đều
Đã gửi bởi
kytrieu
on 07-09-2017 - 21:22
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1) $\left\{\begin{matrix} x^{2}+ xy +2 = 3x +y & \\ x^{2}+y^2 =2 & \end{matrix}\right.$
Ta có $x^(2)+xy+2=3x+y\Leftrightarrow (x-1)(x+y-2)=0$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-y+2 \end{bmatrix}$
Đến đây bạn tự giải tiếp nha
Đã gửi bởi
kytrieu
on 29-07-2017 - 12:15
trong
Số học
Giả sử tồn tại SCP có tận cùng là 4 hoặc các chữ số lẻ 1;5;9 có chữ số hàng chục là số lẻ
thì nếu có tận cùng là 4 thì không chia hết cho 4
còn nếu có tận cùng là 1;5;9 thì chia 4 dư 3
$\Rightarrow$ vô lý
Vậy ta có đpcm
Đã gửi bởi
kytrieu
on 27-08-2017 - 07:39
trong
Số học
bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...-nghiệm-nguyên/
Đã gửi bởi
kytrieu
on 10-08-2017 - 18:04
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Ta có
$2020sin^{2}x+2016cos^{2}x-4sinx=2016+4sin^{2}x-4sinx=2015+(2sinx-1)^{2}\geq 2015$
Đã gửi bởi
kytrieu
on 28-09-2017 - 21:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho a, b, c không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \geq 2$
Do a;b;c không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ nên $0\leq a+b;b+c;c+a\leq 1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a+b}\geq a+b\\ \sqrt{b+c}\geq b+c\\ \sqrt{c+a}\geq c+a \end{matrix}\right.$
Cộng vế theo vế ta có đpcm
Đã gửi bởi
kytrieu
on 25-09-2017 - 12:53
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt: $\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1$
ĐK $1\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$
Bình phương 2 vế ta được
$1-\sqrt{x^{2}-x}=x-2\sqrt{x}+1\Rightarrow -\sqrt{x-1}=\sqrt{x}-2\Rightarrow x-1=x-4\sqrt{x}+4\Leftrightarrow x=\frac{25}{16}$
Đã gửi bởi
kytrieu
on 11-09-2017 - 12:07
trong
Số học
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, bao giờ cũng chọn được 2 số sao cho khi viết chúng liền nhau tạo thành 1 số có 6 chữ số và 1 số chia hết cho 7.
Do có 8 số tự nhiên nên tộn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 7
Giả sử là $\overline{abc}$ và $\overline{def}$
Ta có
$\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=1001\overline{abc}+(\overline{def}-\overline{abc})\vdots 7$ nên ta có đpcm
Đã gửi bởi
kytrieu
on 18-09-2017 - 12:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương thỏa mãn $\sum a^3$=3. CMR: 4 $\sum \frac{1}{a}$ + 5$\sum a^2$ >= 27
Do $\sum a^{3}=3\Rightarrow max(a,b,c)\leq \sqrt[3]{3}$
Ta sẽ cm bđt sau
$\frac{4}{a}+5a^{2}\geq 9+2(a^{3}-1)\Leftrightarrow 2(a-1)^{2}(a-\frac{1+\sqrt{33}}{4})(a+\frac{\sqrt{33}-1}{4})\leq 0$(đúng do $a\leq \sqrt[3]{3}$)
Tương tự ta được $VT\leq 27+2(\sum a^{3}-3)=27$
Đã gửi bởi
kytrieu
on 24-08-2017 - 20:54
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt[3]{x^2-1} + x = \sqrt{x-2}$
PT vô nghiệm
CM
$x\geq 2$
Ta có
$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^{2}-1}> 0 & \\ x> \sqrt{x-2} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow VT> VP$
suy ra pt vô nghiệm
Đã gửi bởi
kytrieu
on 15-08-2017 - 20:59
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$6x\sqrt{x+8} = 8x^{2}+ 3x + 7$ ( m.n giải chi tiết 1 tí )
ĐK $x\geq -8$
Ta có
$PT\Leftrightarrow (3x-\sqrt{x+8})^{2}=(x-1)^{2}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} 3x-\sqrt{x+8}=x-1 & \\ 3x-\sqrt{x+8}=-(x-1) & \end{bmatrix}$
tới đây thì đơn giản rồi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học