Ta có:

B=$\frac{186+187}{187+188}=\frac{186}{187+188}+\frac{187}{187+188}$

rồi so sánh 

kq A>B

Cho các số thực dương $x, y$ thoả mãn $(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{y}+1) \geq 4$

Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{x^2}{y} +\frac{y^2}{x}$

 

Bạn nào gợi ý giúp mình cách giải bài này với!

Mình có cách như sau

$4\leq (\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}}{4}$

$\Rightarrow 2\leq \sqrt{x}+\sqrt{y}\leq \sqrt{2(x+y)}\Rightarrow x+y\geq 2$

$P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq x+y\geq 2$

Bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...x1y1z1geq-4xyz/

 

Cho $x,y,z$ là 3 số dương thỏa $x{^2}+y{^2}+z{^2}= 3xyz$. Chứng minh:

 

$\frac{x{^2}}{y+2}+\frac{y{^2}}{z+2}+\frac{z{^2}}{x+2}$ $\geq$ $1$.

 

Ta có

$\frac{(x+y+z)^{3}}{9}\geq 3xyz=\sum x^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$

$\Rightarrow x+y+z\geq 3$

BĐT $\Leftrightarrow \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+6}\geq 1\Leftrightarrow (x+y+z-3)(x+y+z+2)\geq 0$ đúng

Bài 2

bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...-3/#entry691838

mong nhận được sự hỗ trợ của các bạn

Bài 1

ta có

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$

Tương tự công vế ta được

$VT\geq 2$

Đẳng thức không xảy ra nên ta có đpcm

Bài 3

TA có

$M\geq \frac{(2+\sqrt{3})^{2}}{1-x+x}=(2+\sqrt{3})^{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=4-2\sqrt{3}$

Cho tam giác ABC, $AC>AB$, AD là dường phân giác trong. Qua C kẻ tia Ox sao cho tia CB nằm giữa 2 tia CA, Cx và $\widehat{BCx} = \widehat{BAD}$. Gọi giao điểm của các tia AD, Cx là E. Vẽ đường cao EH của $\Delta EAC$. Gọi G là điểm đối xứng với C qua đường thẳng FH. Chứng minh B và G đối xứng qua AE.

F là điểm nào hả bạn

Giả sử (m^p;n)=d (d là số nguyên tố)

Ta có:

m^p chia hết cho d và n chia hết cho d

suy ra m chia hết cho d va n chia hết cho d

mà (m;n)=1$\Rightarrow$ vô lý 

Tại đây:https://diendantoanh...abcd-là-hợp-số/

Nếu x>0 thì $3^{x}+1$ chia 2 đư 1$

VP chia 2 đư 1 $\Rightarrow y=1$

suy ra x=0

Cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn :$\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}>0$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy}$

Ta có

$S-3=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz}{xyz}=\sum \frac{1}{xy}(\sum x^{2}-\sum xy)\geq 0\Rightarrow S\geq 3$

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.
a/1-a + b/1-b +c/1-c=3/2

Ak em quên cm tam giác đó đều
Nhờ các a chị giải giùm e

Đề bài vẫn thiếu bạn ơi thêm đk a+b+c=1

Ta có

$\frac{3}{2}=\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$ suy ra tam giác đó đều

1) $\left\{\begin{matrix} x^{2}+ xy +2 = 3x +y & \\ x^{2}+y^2 =2 & \end{matrix}\right.$

Ta có $x^(2)+xy+2=3x+y\Leftrightarrow (x-1)(x+y-2)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=-y+2 \end{bmatrix}$

Đến đây bạn tự giải tiếp nha

Tại đây https://diendantoanh...cb1frac2cac2c2/

Giả sử tồn tại SCP có tận cùng là 4 hoặc các chữ số lẻ 1;5;9 có chữ số hàng chục là số lẻ 

thì nếu có tận cùng là 4 thì không chia hết cho 4

còn nếu có tận cùng là 1;5;9 thì chia 4 dư 3

$\Rightarrow$ vô lý

Vậy ta có đpcm

bạn tham khảo tại đây:https://diendantoanh...-nghiệm-nguyên/

Ta có

$2020sin^{2}x+2016cos^{2}x-4sinx=2016+4sin^{2}x-4sinx=2015+(2sinx-1)^{2}\geq 2015$

cho a, b, c không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \geq  2$ 

Do a;b;c không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ nên $0\leq a+b;b+c;c+a\leq 1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a+b}\geq a+b\\ \sqrt{b+c}\geq b+c\\ \sqrt{c+a}\geq c+a \end{matrix}\right.$ 

Cộng vế theo vế ta có đpcm

theo mình dùng hệ thức Newton tính hệ số của số hạng thứ tư rồi thứ tám và tìm n

tớ ko biết làm

bạn làm cho tớ xem được ko

Giải pt:  $\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1$

ĐK $1\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Bình phương 2 vế ta được

$1-\sqrt{x^{2}-x}=x-2\sqrt{x}+1\Rightarrow -\sqrt{x-1}=\sqrt{x}-2\Rightarrow x-1=x-4\sqrt{x}+4\Leftrightarrow x=\frac{25}{16}$

Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, bao giờ cũng chọn được 2 số sao cho khi viết chúng liền nhau tạo thành 1 số có 6 chữ số và 1 số chia hết cho 7.

Do có 8 số tự nhiên nên tộn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 7

Giả sử là $\overline{abc}$ và $\overline{def}$ 

Ta có

$\overline{abcdef}=1000\overline{abc}+\overline{def}=1001\overline{abc}+(\overline{def}-\overline{abc})\vdots 7$ nên ta có đpcm

Cho a,b,c dương thỏa mãn $\sum a^3$=3. CMR: 4 $\sum \frac{1}{a}$ + 5$\sum a^2$ >= 27

Do $\sum a^{3}=3\Rightarrow max(a,b,c)\leq \sqrt[3]{3}$

Ta sẽ cm bđt sau 

$\frac{4}{a}+5a^{2}\geq 9+2(a^{3}-1)\Leftrightarrow 2(a-1)^{2}(a-\frac{1+\sqrt{33}}{4})(a+\frac{\sqrt{33}-1}{4})\leq 0$(đúng do $a\leq \sqrt[3]{3}$)

Tương tự ta được $VT\leq 27+2(\sum a^{3}-3)=27$

$\sqrt[3]{x^2-1} + x = \sqrt{x-2}$

PT vô nghiệm

CM

$x\geq 2$

Ta có

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x^{2}-1}> 0 & \\ x> \sqrt{x-2} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow VT> VP$

suy ra pt vô nghiệm

Cho a,b,c>0,$a+b+c=1$, biết $Q=\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}$. Tìm giá trị lớn nhất của Q

Ta có

$\sqrt{a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \frac{2a+b+c}{2}$

Tương tự công vế ta được 

$Q\leq 2(a+b+c)=2$

$6x\sqrt{x+8} = 8x^{2}+ 3x + 7$ ( m.n giải chi tiết 1 tí )

ĐK $x\geq -8$

Ta có

$PT\Leftrightarrow (3x-\sqrt{x+8})^{2}=(x-1)^{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} 3x-\sqrt{x+8}=x-1 & \\ 3x-\sqrt{x+8}=-(x-1) & \end{bmatrix}$

tới đây thì đơn giản rồi