bài này em nghĩ nếu thay 10 bằng 11 thì sẽ khó hơn đó
nếu ta suy nghĩ như sau , do số người quanh bàn tròn là chẵn , nên chỉ cần ít nhất 2 loại đề phát xen kẽ thì thỏa mãn
giả sử ta cố định những người mang số lẻ đề 1 ; với mỗi người mang số chẵn ; cho các đề chạy từ 2 đến 20 ; như vậy với 5 người số chẵn sẽ có 19*5 cách
nhưng thực tế ta còn có thể thay đổi đề 1 ; vậy nếu ta cho đề của những người mang số lẻ chạy từ 1 đến 20 ;với mỗi TH ta cũng thu đc kết quả như trên

hiz hiz , ký hiệu a|b là a chia hết b hay còn gọi là b chia hết cho a

thực ra chỗ đó cần 1 đoạn suy luận nữa
n+1=p.q
xét p q ; rõ ràng trong n! chứa cả p và q
nếu p=q thì ta cần cm trong n! chứa p^2
nghĩa là sẽ tìm n để n>2p
và từ đây ta suy đc nghiệm là mọi hợp số >4

let a;b;c;m;n;i;j be positive real numbers , prove that if we have m+n=i+j and mn ij then

with this lemma you can do it easily

đúng vậy , quá trâu . Nhưng ngoài HSBD ra , THCS ko còn cách nào khác !!! Hoặc có mà mình ko biết . Lời giải trên bằng HSBD ko thể thuyết phục THCS

mình thik THAT GIRL(movie version) của LILO ; THE BEST OF BOTH WORLD trong HANNAH MONTANA ; simple plan thì tuyệt cú mèo , đặc biệt nữa là LinKin park
qwert

oh, mình thik tất cả các bài của simple plan .Từ shut up với giai điệu mạnh mẽ đến untitled nhẹ nhàng mà hay . I'm juzt a kid với video tuyệt vời , crazy với giai điệu hay mà lời lẽ cũng thuyết phục

with small calculation , we have 5^10.4<7^9
so that http://dientuvietnam...13}.7^2<7^{119}
but http://dientuvietnam....7^2=3288334336 and http://dientuvietnam...5^13=1220703125
so thathttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?7^{119}>5^{130}.4^{13}.7^2>5^{130}.5^{13}=5^{143}

bài giải của phuchung sai ở VP rồi
bài này mình nghĩ chỉ còn cách đưa về pt bậc 4 nhưng nếu nghiệm vô tỉ thì chắc phải dùng ferari quá !! Ko hiểu lớp 7 làm kiểu gì nhỉ

Tớ mới vào cũng xin đóng góp vài bài, ko biết ai đăng chưa

1. Cho x, y, z Z : x+y+z = (x-y)(y-z)(z-x)
CM : M = (x-y)^{3} + (y-z)^{3} + (z-x)^{3} 81

2. Cho a= bx + cy
b = cx + ay
c = ax + by
CM: a^{3} + b^{3} + c^{3} =3abc

3. CMR nếu x+y+z= 0 thì 2(x^{5} + y^{5}+ z^{5} ) = 5xyz ( x^{2} + y^{2} + z^{2})

4. CMR : 13^{n} . 2 + 7^{n} . 5 + 26 ko phải là số CP

Mọi người thông cảm chưa biết dùng Latex

1)x+y+z=(x-y)(y-z)(z-x)
giả sử trong 3 số x ;y ;z ko có 2 số nào đồng dư trong phép chia cho 3
-->x+y+z chia hết cho 3
như vậy VP cũng phải chia hết cho 3 , do đó tồn tại ít nhất 1 hiệu chia hết cho 3 (vô lý vì x;y;z ko cùng số dư khi chia cho 3)
như vậy , phải tồn tại 2 trong 3 số x;y;z đồng dư khi chia cho 3
nhưng do tổng x+y+z chia hết cho 3 nên cả x ;y;z đồng dư trong phép chia cho 3
do đó (x-y)(y-z)(z-x) 27
mặt khác $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$
do đó dpcm 3(x-y)(y-z)(z-x) which is true

2) em nghĩ chị đánh sai đề rồi , thường thì thêm z vào bài sẽ đúng hơn
nhưng nếu đề kia vẫn đúng thì
xét a+b+c 0 ; cộng theo từng vế có đc x+y=1/2
thế x=1/2-y vào ta thu đc 1 hệ toàn y ; và sẽ tìm đc liên hệ của a;b;c

3)chỉ cần chú ý đến 2 điều quan trọng khi x+y+z=0 đó là
$x^3+y^3+z^3=3xyz$ và $x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+xz)$
4) có 13 7 1(mod 3) nên b thức 3
ta sẽ cm nó ko chia hết cho 9
which is true if we denote n =3k;3k 1

p/s ams 8c đông dã man ; kể ra cũng phải đến chục....

n nguyên tố thì ??

Mình đó thêm một câu: có 5 người qua cầu trong vòng 30 giây:
Người 1:1s
Người 2:3s
Người 3:6s
Người 4:8s
Người 5:12s
Mỗi lần qua chỉ được 2 người và cầm theo 1 đèn. Sau khi qua xong đem đèn trở về cho người khác đi. Hỏi nên đi bằng cách nào?
Nếu có n người thì bạn lập công thức ra sao?

it's juzt relax , isn't it?
1: người 1 +2 đi 2 về : 6S
2:người 4+5 đi 1 về :13 S
3: người 1+3 đi 1 về : 7 S
4: người 1+2 đi :3 S

tổng cộng 29S

bài này ko có trong NCPT toán của thầy BÌnh đâu
đây là 1 bài khá mạnh mà cũng khá "nổi" thì phải , chắc chắn là sẽ có cách số nhỏ hơn , nhưng nếu có thật thì đó phải là 1 lời giải với đánh giá rất mạnh thì mới may ra .... bài này nếu ai học ams sẽ nhận ra ngay

mệnh đề mạnh hơn nè
nếu đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ p/q thì p là ước của hệ số tự do còn q là ước của hệ số bậc cao nhất

với đa thức f(a,b,c)=g©(a-b)+g(a)(b-c)+g(b)(c-a) bất kỳ , người ta thường biến đổi đa thức đã cho về dạng
f(a,b,c)=(a-b)[g©-g(a)]+(c-a)[g(b)-g(a)]
do g©-g(a) c-a và g(b)-g(a) b-a nên với mọi đa thức dạng tq như trên , với cách làm đó ta đều có thể pt thành nt

1) nối DH , kéo dài gấp đôi đoạn này HI=DH , tam giác FCI=FBA
sau đó chúng ta sẽ có tam giác FAI vuông cân ở F
ép bổ đề vào tam giác ADI là ra

Thử giải xem sao, ko biết có sai chỗ nào ko nữa:
- Nếu $a^{2}+2ab+b^{2}=-c^{2}-2ac-2bc+2c^{2}+2a^{2}+2b^{2}$
VP $c>0)$ (2)
Từ (1) và (2) đpcm, dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=b=c$ và $c=a+b \Leftrightarrow a=b=c=0$

lời giải này cần xem lại !!

Amin 2a+b-c-d max
2a+b-c-d=2a+2b+4c-2d-b-3c+d=4-(b+3c-d) max b+3c-d min
mặ khác từ gt ta có 3c-2d 5
b+3c-d=b+3c-2d+d 3c-2d=5
dấu đẳng thức b=d=0 & ,thay vào tìm đc a
thử a;b;c;d thấy thỏa mãn

nếu em ko nhầm thì sẽ áp dụng 2 lần

và

http://dientuvietnam...999}<1000^{999}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?999^{999} max=99999...9999 (3.999 chữ số 9)
xét phép cộng
do phép cộng có nhớ lớn nhất là 1 nên tổng ban đầu max=1000 1000...000
nên 3 chữ số đầu bên trái là 1000


@Gõ số mũ:

&#91;TeX&#93;999^{999}<1000^{999}&#91;/TeX&#93;

Xài cô-si thui
dễ thấy với một ước bất kỳ của p luôn tồn tại 1 và chỉ 1 ước khác của p sao cho tích chúng bằng p.Để c/m BDT trên ta chỉ cần c/m BDT với các cặp đó
VT :
VP:dung t/chất sau n=1.n=
khai triển ra

nhầm rồi , vì ở đây là chứ ko phải là 2 ước bấy kỳ

viết

như điều bạn đã cm
BDT này khác hẳn BDT ở VT dpcm

http://dientuvietnam...x.cgi?x^3=y(x y)
đặt y=xk
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3=x^2(k+1)k
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=k(k+1)
-->http://dientuvietnam...x.cgi?y=k^2(k 1)
y<100 -->k <5
x>9-->k>2
-->k=3;4

p|x (p\in P)
x^3=y(x+y)
nếu p|y thì ko nói , nếu p ko chia hết y ; x+y|p
do đó p|y
nên với mọi p|x thì p|y nên x|y

p|x+y

ý tưởng là như vậy