Câu 1: Cho 2 số dương $x, y$ thỏa mãn $2xy - 4 = x + y$. Tìm GTNN của biểu thức

P = $xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

Câu 2: Xét các số thực  $x, y$  thỏa mãn $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = \sqrt{2}(x + y)$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

Câu 3: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x - \sqrt{x + 6} = \sqrt{y + 6} - y$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

Câu 1: Cho 2 số dương $x, y$ thỏa mãn $2xy - 4 = x + y$. Tìm GTNN của biểu thức

P = $xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

Câu 2: Xét các số thực  $x, y$  thỏa mãn $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = \sqrt{2}(x + y)$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

Câu 3: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x - \sqrt{x + 6} = \sqrt{y + 6} - y$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

1. Trong tam giác ABC, đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Giả sừ (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại D và đi qua A. Gọi M là giao điểm thứ 2 của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a. CMR góc EAB = góc MBC

b. CMR $BE^{2}= EP.EA$

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ A,B,C  cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D,E,F.

a, cmr CI vuông góc với ED

b. Gọi M là giao điiểm của AC và DE. CMR IM song song với BC

c. Gọi K là điểm đối xứng với I qua D. CMR K là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác ABC

1. Trong tam giác ABC, đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Giả sừ (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại D và đi qua A. Gọi M là giao điểm thứ 2 của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a. CMR góc EAB = góc MBC

b. CMR $BE^{2}= EP.EA$

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ A,B,C  cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D,E,F.

a, cmr CI vuông góc với ED

b. Gọi M là giao điiểm của AC và DE. CMR IM song song với BC

c. Gọi K là điểm đối xứng với I qua D. CMR K là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác ABC

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

1. $(xy)^{2} - x^{2} - 8y^{2} = 2xy$

2. $(x^{2}+y)(x + y^{2})=(x-y)^{3}$

$n! \vdots \frac{n(n+1)}{2} \leftrightarrow 2n! \vdots n(n+1) \leftrightarrow 2(n-1)! \vdots (n+1) (1)$

-Với  $n + 1 \epsilon \mathbb{P}$ (1) không thỏa mãn

- Với $n + 1$ không thuộc $\mathbb{P}$  $\rightarrow n + 1 = ab ...$

Cho các số nguyên dương $a, b, c, d$ phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$ là số nguyên . CMR $abcd$ là số chính phương

 Đặt $x^2 + 2y = a^2$

$\Leftrightarrow 2y = \frac{a^2 - x^2}{2} \rightarrow A = x^2 + y = \frac{a^2 -x^2}{2} + x^2 = \frac{x^2 +a^2}{2} = (\frac{a-x}{2})^2 + (\frac{x+a}{2})^2$

Xét các sô nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện $x^2 + 2y$ là số chính phương. CMR $x^2 + y$ là tổng của 2 số chính phương

Cho số nguyên dương n, gọi d là ước dương của 3n^2. CMR n^2 + d là số chính phương khi và chỉ khi d = 3n^2

Còn GTLN ạ...

Cho các số thực x,y thỏa mãn x^2 + 2xy + 5y^2 = 8.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức E = 2xy - y^2

Cho các số thực x y thỏa mãn x^2 + 2xy + 5y^2 = 8.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức E = 2xy - y^2

Sai ở đâu hả bạn?

$p^2 - pq - q^3 = 1\rightarrow p^2 - pq - q^3 -1 = 0\rightarrow \Delta = p^2+4(q^3 + 1)$ chứ ạ

Tìm số nguyên dương x, y sao cho $\frac{x^3 + y^3}{x^2 + xy + y^2}$ là số nguyên tố
Mn giải giúp vs ạ