Chủ đề này có 1 trả lời

[Phillippa08]

Cho các số nguyên dương $a, b, c, d$ phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$ là số nguyên . CMR $abcd$ là số chính phương

[MoMo123]

Cho các số nguyên dương $a, b, c, d$ phân biệt thỏa mãn Đặt P=$\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$ là số nguyên . CMR $abcd$ là số chính phương

Mình có cách này không biết có được không 

Ta có

$\sum \frac{a}{a+b}> \sum \frac{a}{a+b+c+d}=1$

$\sum \frac{a}{a+b}=4-\sum \frac{b}{a+b}< 4-\sum \frac{b}{a+b+c+d}=3$

-> P=2

-> 

$\rightarrow (1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c})+(1-\frac{c}{c+d}+\frac{d}{a+d})=0$

Đến đây quy đồng lên ta sẽ có bc=ad-> đpcm 

P/S : cách này hơi thủ công chút