EVEREST!'s Content

Để viết dấu vecto em làm như sau:
Nhấn vào $\vec{AB}$ ở bảng bên trái.Thay tất cả dấu :trong công thức bằng \.Thêm $ vào 2 đầu công thức.Cuối cùng bôi đen toàn bộ công thức(vừa giữ chuột trái vừa dê chuột đi)

#138028 VECTO!

Posted by EVEREST! on 16-12-2006 - 10:41 in Hình học không gian

Sao không ai làm bài này à!

#132673 VECTO!

Posted by EVEREST! on 23-11-2006 - 16:58 in Hình học không gian

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm.M,N t/m: $\vec{MN} =4 \vec{MG}$ .CMR:
$|\vec{NA} |+| \vec{NB}| + |\vec{NC} |+ |\vec{ND}| \leq 4| \vec{MN} |+| \vec{MA}| +| \vec{MB}| +| |vec{MC} |+| \vec{MD} |$

#138509 Tập hợp!

Posted by EVEREST! on 18-12-2006 - 15:29 in Tổ hợp và rời rạc

Cho 2004 tập hợp, mỗi tập có 45 phần tử,2 tập bất kì có duy nhất 1 phần tử chung.CMR:
i) với mỗi tập A bất kì trong 2004 tập trên: $\exists a \in A$ sao cho a thuộc ít nhất45 tập khác.
ii) $\exists$ 1 phần tử $\in$ tất cả các tập trên.

#139035 TẬP HỢP!

Posted by EVEREST! on 21-12-2006 - 17:09 in Tổ hợp và rời rạc

Tập X gồm n phần tử .Với 2 tập con bất kì A,B( có thể A=B) ta tính số phần tử của $A \cap B$ .CMR: Tổng của tất cả các số nhận được là $n 4^{n-1}$

#142487 Tính các góc cuả tam giác ABC

Posted by EVEREST! on 16-01-2007 - 17:02 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Tính các góc cuả tam giác ABC ; biết $\Large -4sin^3A + sin2B + sin2C + 4sinA = 2\sqrt{2} $

Bài này dễ thôi!
Vế trái=$-4sin^3A+4sinA+2sinAcos(B-C)$
$ \leq -4sin^3A+6sinA=2sinA(3-2sin^2A)= \sqrt{4sin^2 A(3-2sin^2A)(3-2sin^2A)} \leq 2 \sqrt{2}$(Sử dụng AM-GM)
Dấu= xảy ra khi tam giác ABC đều.

#136048 Toán khó!

Posted by EVEREST! on 04-12-2006 - 16:37 in Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Trước tiên xin nêu ra định nghĩa 2 tập hợp tương đương:
Hai tập hợp A,Bđược gọi là tương đương $\Leftrightarrow \exists$ 1 song ánh f:A-->B(tạm kí hiệu $A \Leftrightarrow B$ )
Ví dụ:
Hai tập A={0,1,2,3..}
B={0,2,4,6..}
Thật vậy:
Xét ánh xạ
f:A-->B.
n-->2n.
f là 1 song ánh $\Rightarrow A \Leftrightarrow B$
HỎI:1)A là 1 tập vô hạn thì $A \Leftrightarrow A$ \{x}hay ko.
2)A là 1 tập vô hạn thì $A \Leftrightarrow A \cup$ {x} hay ko.

#136681 Thử sức nào!

Posted by EVEREST! on 07-12-2006 - 16:49 in Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z \geq 1$ và t/m:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} =2$
CMR:
$\sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1} + \sqrt{y-1} + \sqrt{z-1}$

#138504 nhận dạng tam giác

Posted by EVEREST! on 18-12-2006 - 15:12 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Cho 0<C B A 1v
VÀ Cos(A/2-B/2)SinA/2SinB/2=1/4

Từ gthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin2A+sin2B=2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcos(A-B)
$\Rightarrow cos(A-B)= \dfrac{sinA}{sinC} cosA+ \dfrac{sinB}{sinC} cosB\geq cosA+cosB$
Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow tam giác ABC đều hoặc v cân

#131093 Một bài toán khá hay!

Posted by EVEREST! on 18-11-2006 - 10:52 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1)Đầu tiên mời các bạn thử sức với bài toán khá đơn giản sau:
CMR:
Đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ (vớia :geq

0) có thể phân tích được thành tổng bình phương của 2 đa thức có bậc 1.
2)Từ bài toán trên các bạn hãy c/m tiếp bài toán sau:
CMR:
Đa thức $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+d$ (với a :in

0) có thể phân tích được thành tổng bình phương của 2 đa thức có bậc 2
3)Từ hai bài tóan trên các bạn hãy tự nêu bài toán tổng quát với n số và hãy thử c/m.

#133162 Một bài thi tỉnh

Posted by EVEREST! on 25-11-2006 - 11:13 in Bất đẳng thức và cực trị

Phải nói thật là bài này khá dễ.Mình hơi tiếc vì bạn k0 làm được,có lẽ ngồi trong phòng thi lên áp lực tâm lí.
Bài này xuất phát từ 1 đẳng thức quen thuộc:với abc=1 thì:
$\dfrac{1}{ab+b+1} + \dfrac{1}{bc+c+1} + \dfrac{1}{ca+c+1} =1.$
Áp dụng:
$a^2+b^2 \geq 2ab.$
$b^2+1 \geq 2b.$
$\Rightarrow a^2+2b^2+3 \geq 2(ab+b+1)$
Làm tương tự rồi áp dụng đẳng thức ở trên $\Rightarrow$ dpcm

#135390 một bài ko khó!

Posted by EVEREST! on 02-12-2006 - 16:35 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đề bài này có lẽ là giải pt mới đúng

#131104 Một bài khá hay!

Posted by EVEREST! on 18-11-2006 - 11:16 in Hàm số - Đạo hàm

Else : Gs tồn tại số T khác 0: f(x+T)=f(x) , mọi x
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=0 thì :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Sin(T^2)=0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin((T+\sqrt{\pi})^2)=0
Với 2 pt này đủ nói không tồn tại T
Suy ra Đpcm:

Bạn nên nói rõ hơn tại sao từ 2 điều đó ta có đpcm.
Bài này còn có cách khác "dễ hiểu" hơn đó là:
Đầu tiên ta dễ c/m:nếu f(x)tuần hoàn thì f'(x) cũng tuần hoàn.
:geq

f'(x) bị chặn
:in

vô lí

#130596 Một bài khá hay!

Posted by EVEREST! on 16-11-2006 - 17:13 in Hàm số - Đạo hàm

CMR: hàm số sau không tuần hoàn:
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=sin(x^2).

#141071 Một bài cho vui

Posted by EVEREST! on 09-01-2007 - 16:31 in Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Tìm đk của tam giác ABC để $ \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{4abc}=\dfrac{R}{r}$

Bài này sử dụng các công thức:
$ \dfrac{r}{R} =4sin( \dfrac{A}{2}) sin( \dfrac{B}{2})sin( \dfrac{C}{2})$ .
và a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC đưa bài toán về:
$cos( \dfrac{A-B}{2})cos( \dfrac{B-C}{2})cos( \dfrac{C-A}{2})=1$
$ \Rightarrow$ tam giác ABC đều.

#129424 Một bài BĐT hay và khó

Posted by EVEREST! on 12-11-2006 - 15:07 in Bất đẳng thức và cực trị

Xinloicacban!Decuabaitoannhusau:
$(a+b-c)^2/((a+b)^2+c^2)+(b+c-a)^2/((b+c)^2+a^2)+(c+a-b)^2/((c+a)^2+b^2)$

3/5
Motbaitoankhongphaide!

#129120 Một bài BĐT hay và khó

Posted by EVEREST! on 11-11-2006 - 15:47 in Bất đẳng thức và cực trị

Xinloicacban!Minhghidenham.Minhsesuadesau
SORRY!

#128799 Một bài BĐT hay và khó

Posted by EVEREST! on 10-11-2006 - 15:58 in Bất đẳng thức và cực trị

Choa,b,c

0.CMR:
$\ \dfrac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2-c^2} + \dfrac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2-a^2} + \dfrac{(c+a-b)^2}{(c+a)^2-b^2} \geq \dfrac{3}{4}$

---------------------------------------------------------------------

bài này đề quá buồn cười vì

$\ VT = \sum \dfrac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2-c^2} = \sum \dfrac{a+b-c}{a+b+c} = 1$ với mọi a,b,c

Tuấn xem lại đề nhé ??

---------------------------------------------------------------------

To bác phạm tuấn : bác học cách đánh tổ hợp CT Latex trên diễn đàn đi nhé ? sai tùm lum à ?

các bài đánh chữ tiếng việt của bác sao nó sít nhau thế ? viết rõ ra nhé ?

----------------------------------------------------------------------------------------