có 1995¹⁹⁹⁵ chc 3 và là số lẻ => 1995¹⁹⁹⁵ chia 6 dư 3

phân tích số trên thành tổng của nhiều số tự nhiên gs là a[1],a[2],a[3],....,a[n]

xét M= a[1]³+a[2]³+....+a[n]³

M - 1995¹⁹⁹⁵ =( a[1]³+a[2]³+....+a[n]³) - ( a[1]+a[2]+....+a[n])

mà với x là STN thì x³ - x chc 6   => M - 1995¹⁹⁹⁵ chc 6 => M chia 6 dư 3

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ xy+yz+zx=11 & & \\ x^{2} +y^{2}+z^{2}=14& & \end{matrix}\right.$

sao no hien ra nhu vay la sao moi nguoi

Bài toán của bạn nói riêng và tất cả bài toán nói chung nếu chỉ biết 2 đường trung tuyến đều không thể tính được ,nhưng nếu biết độ dài của 3 đường trung tuyến  thì tam giác nào cũng tính được (trừ khi tam giác đó không tồn tại)

bạn dựa vào công thức đường trung tuyến trong tam giác 

nếu cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c thì trung tuyến ứng với cạnh BC, CA, AB là ma, mb , mc        

tính theo công thức ma² = (2b²+2c²-a²)/4 tương tự với các đường trung tuyến kia 

nếu chỉ biết độ dài của 2 đường trung tuyến nghĩa là ta có hệ 3 ẩn a,b,c với 2 phương trình ko thể giải dc

tương tự nếu biết độ dài của 3 đường trung tuyến nghĩa là ta có hệ 3 ẩn a,b,c với 3 phương trình kiểu gì cũng giải dc               

BĐT dạng mạnh hơn của Schur à

AD BĐT bunhia co A² =< (4²+3²)*(3-x+x+1)

  => A =< 10

A²=16*(3-x)+9*(x+1)+ 24*căn(3-x)*căn(x+1)

A²=57 -7x+24*căn(3-x)*căn(x+1)

theo đkxđ x=<3; 24*căn(3-x)*căn(x+1)>=0 

=>A²>=36 mà A>=0

=> A>=6

có x³(x+1) chc 2, x(x+1) chc 2

=> x⁴+x³+x²+x+1 lẻ => 2^y lẻ => y=0

thay vào => x⁴+x³+x²+x=0

=> x=0 or x³+x²+x+1=0

=> x=0 or x=-1

P/s : nhìn có vẻ đáng sợ nhưng nhìn kĩ thì  thật đáng yêu

Đề bài là r/R =<1/2 nhé (1) S là diên tích, a,b,c là 3 cạnh tg

đây là lời giải

(1) <=> S/(2r) >= S/R

      <=>1/4 *(a+b+c) >= (4*S^2)/(abc)      (do 2S/r= a+b+c, R=abc/(4S)

      <=> (a+b+c)abc >= 16*S^2

      <=> (a+b+c)abc >= (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)     (AD công thức Hê-rông)

      <=> abc>= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

      <=> luôn đúng

    a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = $13x^{2}+y^{2}+4xy-2y-16x+2015$

    b) Cho hai số a ,b thoả mãn điều kiện a+b=1 . Chứng minh : $a^{3}+b^{3}+ab\geq \frac{1}{2}$

b, a³+b³+ab=(a+b)(a²-ab+ b²)+ab

=a²-ab+b²+ab=a²+b²>=(a+b)²/2=1/2

A=(4x²+4xy+y²)-2(2x+y)+9x²-12x+4+2011

=(2x+y)²-2(2x+y)+1+(3x-2)²+2010

=(2x+y-1)²+(3x-2)²+2010

=> A>=2010

Bạn đọc lại câu hỏi: có tồn tại hay không? Chứ mình không bảo là nó tồn tại

wow.  vậy câu trả lời của bài này là có thể tồn tại và có thể không tồn tại :3

nếu bài toán là ko vượt quá 385641 thì luôn tồn tại còn nếu số bạn đưa ra thì có thể không

Không vượt quá 385641 thôi bạn ơi

a, số cuối là 100¹⁰⁰ hay 100²  ????

b, số cuối là 56⁵⁶ hay 56² ????

c, n lẻ => n=2k+1

C có k+1 số hạng => C=(2k+1+1)(k+1)/2=(k+1)²là số chính phương

1, CMR nếu a,b,c dương sao cho abc=1 thì:

$\sum \frac{a}{\sqrt{7+b^{2}+c^{2}}}\geq 1$.

Đặt A=$\sum \frac{a}{\sqrt{7+b^2+c^2}}$

B=a(b²+c²+7)+b(c²+a²+7)+c(a²+b²+7)

AD BĐT Holder (ko bt thì google thẳng tiến)

có A.A.B>=(a+b+c)³

=> A²>=(a+b+c)³/B

ta chỉ cần cm (a+b+c)³>=B (1) là xong

thật vậy xét hiệu

có (1) <=> (a+b+c)³-a(b²+c²+7)-b(c²+a²+7)-c(a²+b²+7)>=0

<=> (a+b+c)³-7(a+b+c)-(a+b+c)(ab+bc+ca)+3>=0

<=>đpcm vì abc =1

Nếu chữ số đơn vị là 0 => có 4 cách chọn cs hàng chục và ứng với mỗi cách chọn cs hàng chục có 3 cách chọn cs hàng trăm => có 12 số

Nếu chữ số đơn vị là 2 => có 3 cách chọn cs hàng trăm ứng với mỗi cách chọn cs hàng trăm có 3 cách chọn cs hàng chục =>có 9 số

vậy tổng cộng có 21 số

Cho x;y thuộc Z và $5(a+b)^{2}+ab\vdots 441$

Cm: $ab\vdots 441$

co 5(a+b)²+ab=5(a-b)²+21ab

=> 5(a-b)² chc 21 => a-b chc 21 => 5(a-b)² chc 441 =>  21ab chc 441

=> ab  chc 21 => ab chc 3 và 7 => hoặc a hoặc b chia hết cho 3 và 7 mà a-b chc 21

=> cả a và b đều chc cả 3 và 7 => a chc 21, b chc 21 => ab chc 441

tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c

CM:

$\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$

Đặt M= biểu thức cần cm

=> M=$\sum \frac{a^{2}}{2ab+2ac-a^{2}}$

AD swarch M>=$\frac{(a+b+c)^{2}}{4ab+4bc+4ca-a^{2}-b^{2}-c^{2}}$

easy chứng minh 4ab+4bc+4ca-a²-b²-c²<=(a+b+c)²

=> M>=1